初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教案

18.2.1  矩形

第1课时  矩形的性质

学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

          2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的应用.

重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。

难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.

一、知识回顾

1.平行四边形有哪些性质？（边、角、对角线）

二、新知预习

1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？

2.自主学习：

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.

(2)矩形是        的平行四边形，平行四边形_________是矩形.

三、自学自测

1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？

2.矩形在实际生活中大量存在和应用这是因为此类图形有一些特殊的性质。你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？

四、我的猜想

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一、探究性质，深化认知

探究点1：矩形的性质

思考  因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.

（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.

（2）根据测量的结果,你有什么猜想？

猜想1  矩形的四个角都是_________. 

猜想2  矩形的对角线__________. 

（3）你能证明这些猜想吗？

证一证 ：1、如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.

求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

证明：

.

2、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.

求证：AC=DB.

证明：

思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?

要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：

1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.

2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.

       几何语言描述：

探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质

活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.

问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？

猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.

证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.

证明：

要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.

二、运用性质，解决问题

例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB＝4，求矩形对角线的长。

例2如图，矩形ABCD中，CE//BD，且交AB的延长线于点E，求证：∠ECB=∠ACB

三、小结

请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：

（1）矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？

（2）用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？

（3）本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？

四、作业

教科书第53页练习第1、2、3题；习题18.2第9题

1、矩形的定义中有两个条件：一是                          ，二是                           。

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是   (      )                                         

A.对角线相等       B.对边相等

C.对角相等         D.对角线互相平分                      

3.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为    (      )

A.13       B.6         C.6.5     D.不能确定

4.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是    (      )

A.20 °    B.40°       C.80 °      D.10°

第5题                      第6题                          第7题

5、如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.

(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;

(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．

7.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．

8.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，AB=6,AD=8，那么阴影部分的面积是_________.

9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是              

11、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

12、如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.

13、如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，

（1）求证：GF⊥DE.

（2）连接GE，GD，若∠BAC=60°，试判断△GED的形状。