2022-2023学年广东省梅州市平远县长田学校七年级（下）开学数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省梅州市平远县长田学校七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  用代数式表示：“，两数的平方和与，乘积的差”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列式子正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  若单项式与是同类项，则式子(    )

A.  B.  C.  D.  或

4.  一家商店将某种服装按成本价每件元提高标价，又以折优惠卖出，则这种服装每件的售价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5.  七年级某班共有学生人，其中男生占，那么女生人数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果代数式的值是，那么的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在代数式，，，，，，中，整式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  下列各对单项式与；与；与；与中，是同类项的对数是(    )

A.  对 B.  对 C.  对 D.  对

9.  ，，，，，，其中一元一次方程的个数是个。(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果一个物体向右移动米记作移动米，那么这个物体又移动了米的意思是(    )

A. 物体又向右移动了米 B. 物体又向右移动了米
C. 物体又向左移动了米 D. 物体又向左移动了米

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  当______时，式子与的值互为相反数．

12.  已知，，则的值为___________．

13.  关于，的多项式不含的项，则 ______ ．

14.  今年高考第一天，漳州的最低气温，最高气温，则这天的温差是______

15.  观察下列数：，，，，，按此规律排列，第十个数为        ．

16.  在数轴上，表示数的点与表示数的点分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则的值为______．

17.  若单项式与可以合并为一项，则        ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.  计算：
              
 

四、解答题（本大题共7小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
合并同类项：
．
．

20.  本小题分
小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．
请据图中提供的信息，解答下列问题：
该班共有学生______人
在图中，请将条形统计图补充完整；
在图中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数______度：
求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．
 

21.  本小题分
某水果销售店用元购进甲、乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

这两种水果各购进多少千克？
若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

22.  本小题分
为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图图不完整：

请根据所给信息，解答下列问题：
第天，这一路口的行人交通违章次数是______；这天中，行人交通违章次的有______天．
这天中，行人交通违章次的有______天；请把图中的频数直方图补充完整．
请你根据图绘制一个扇形统计图，并求行人违章次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．

23.  本小题分
已知点、在数轴上表示的数分别是、，、两点之间的距离为
对照数轴填写下表．

观察上表，发现与之间的数量关系是        ，
点表示的数为，式子、表示、两点之间的距离，则点表示的数是        ；
若，则        ．
适合式子的整数的值是        ；
式子的最小值是多少？

24.  本小题分
如图，，都是直角．
试猜想与的数量关系，并说明你的理由．
当绕着点旋转到图的位置时，你原来的猜想还成立吗？

25.  本小题分
如图，有本和本厚度一样的七年级上册的数学课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题
一本数学课本的厚度是______；
请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本最上端距离地面的高度的式子用含的代数式表示；
若桌面上有本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走本后，求余下的数学课本最上端距离地面的高度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“，两数的平方和与，乘积的差”，列示为，
故选：．
先求得，两数的平方和为，再减去，乘积列式得出答案即可．
此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：．
原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可．
本题主要考查去括号和添括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，解得，
，
故选：．
利用同类项的定义求解即可．
本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：。
故选：。
每件元提高标价的标价是，然后乘以就是售价。
本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键。
 

5.【答案】 

【解析】解：女生人数是．
故选：．
用学生总人数乘以女生所占的百分比，计算即可得解．
本题考查了列代数式，是基础题，表示出女生所占的百分比是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了求代数式的值，本题解题的关键就是注意运用整体代入法求解．对比题目中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入代数式求值即可得解．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，这个，
故选：．
根据整式的定义求解可得．
本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：与，所有常数项都是同类项，是同类项；
与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；
与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．
同类项的对数是对．
故选：．
直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同；是易混点．
同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 

9.【答案】 

【解析】解：，未知数最高次数是，故不是一元一次方程；
，不是方程；
，是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，有两个未知数，故不是一元一次方程；
，不是等式，故不是一元一次方程；
一元一次方程的有个，
故选：。
根据一元一次方程的定义：含有一个未知数、并且未知数的最高次数是一次的整式方程进行判断，即可解答。
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义。
 

10.【答案】 

【解析】解：如果一个物体向右移动米记作移动米，那么这个物体又移动了米的意思是：物体又向左移动了米．
故选：．
根据负数的意义，向右移动记作“”，则向左移动记作“”，所以这个物体又移动了米的意思是：物体又向左移动了米．
此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向右移动记作“”，则向左移动记作“”．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
即当时，式子与的值互为相反数，
故答案为：．
根据相反数的定义得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了相反数和解一元一次方程，能根据题意得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用，属于基础题．
运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：因为关于，的多项式不含的项，
可得：，
解得：，
故答案为：
直接利用多项式的定义进而求出即可．
此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，根据题意正确列出算式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，，，，可得：
第个数是：，
则第十个数为．
故答案为：．
先通过观察数字的变化规律得出第个数是，再把等于代入即可．
此题考查了数字的变化问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，在找规律时首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分母用表示出来．
 

16.【答案】 

【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据相反数的定义可得方程：，解方程可得答案．
本题考查了数轴，数轴上由位于原点两侧且到原点的距离相等得出是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：与可以合并为一项，
与是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项的概念可得：，，再代入即可．
此题考查了合并同类项，掌握同类项的概念是解题关键．
 

18.【答案】解：原式；

原式． 

【解析】先去括号，然后计算加减法；
先去括号，然后计算加减法．
考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先找出同类项，再合并即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了合并同类项，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
 

20.【答案】解： 
选择书画的人数为：人，
补全图象如下：

 
爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：． 

【解析】

解：该班共有学生人，
故答案为：；

见答案
“音乐”部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
见答案

【分析】总人数球类人数球类百分比；
用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；
将“音乐”部分人数所对应的比例乘以度可得圆心角度数；
将书画人数除以总人数可得百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

21.【答案】解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据题意得：
，
解得：，
．
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克；
元
答：利润为元． 

【解析】设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
总利润甲的利润乙的利润．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

22.【答案】     
扇形统计图如图所示，
违章次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：． 

【解析】

解：由折线图知，第天，这一路口的行人交通违章次数是，这天中，行人交通违章次的有天，
故答案为：，；
这天中，行人交通违章次的有天，
补全直方图如图所示：
故答案为：；
见答案
【分析】
根据折线统计图即可得到结论；
根据这天中，求得行人交通违章次的有天，补全直方图即可；
根据已知条件中的数据绘制扇形统计图即可．
本题考查了频数直方图，扇形统计图，正确的绘出扇形统计图是解题的关键．  

23.【答案】            或  ，，，，， 

【解析】解：当，时，，；
当，时，，；
故答案为：，；，；
由题可得，与之间的数量关系是，
故答案为：；
式子表示、两点之间的距离，而，
点表示的数是，
故答案为：；
表示数轴上与表示的点和表示的点的距离之和为，
，
整数，，，，，，
故答案为：，，，，，；
式子的几何意义为数轴上表示数的点与表示的点、表示的点的距离之和，
当时，式子的最小值是．
利用两点间距离公式，即可得到，两点之间的距离；
利用中的结论，即可得到与之间的数量关系；
依据式子表示、两点之间的距离，而，即可得到点表示的数是；
依据表示数轴上与表示的点和表示的点的距离之和为，即可得出适合式子的整数的值；
根据式子的几何意义为数轴上表示数的点与表示的点、表示的点的距离之和，即可得到式子的最小值．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和绝对值的知识解答．
 

24.【答案】解：猜想：，理由如下：
，都是直角，
，．
．
成立，理由如下：
，都是直角，
，．
． 

【解析】根据直角的定义以及角的和差关系解决此题．
根据直角的定义以及角的和差关系解决此题．
本题主要考查直角的定义、角的和差关系，熟练掌握直角的定义、角的和差关系的表示是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：书的厚度为：；
故答案为：；
本书的高度为，课桌的高度为，
高出地面的距离为．
当时，
，
答：余下的数学课本距离地面的高度为． 

【解析】让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以即为每本数的高度；
高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
把代入得到的代数式求值即可．
本题考查了列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键．