2022-2023学年河北省邯郸市邯山区扬帆初中七年级（下）开学数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市邯山区扬帆初中七年级（下）开学数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市邯山区扬帆初中七年级（下）开学数学试卷
一、单选题.（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
2．当，计算代数式﹣x2﹣1＝（　　）
A．0 B． C． D．
3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（　　）平方千米．
A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×104 D．2.5×105
4．下列等式不一定成立的是（　　）
A．若，则x＝y
B．若xm＝ym，则x＝y
C．若﹣x＝﹣y，则2﹣x＝2﹣y
D．若（a2+1）x＝（a2+1）y，则x＝y
5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元
6．如果代数式6y2﹣3y+5的值是14，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
7．如图，下列说法正确的是（　　）


A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上
D．射线OB和射线AB是同一条射线
8．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（　　）

A．考 B．试 C．顺 D．利
10．∠α的补角是152°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（　　）
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定
11．钟表两点半时，时针与分针所成的锐角的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．120°
12．如果线段AB＝4cm，BC＝5cm，那么A、C两点的距离为（　　）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．无法确定
二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）
13．68.67°＝　 　° 　 　′　 　″．
14．小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，用数学知识解释其原理为：　 　．
15．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　 　．
16．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿长了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则可列方程为 　 　．
17．已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　 　．
三、解答题
18．计算．
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值．2（3a﹣4b）﹣3（3a+2b）+4（3a﹣2b），其中．
20．如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连接AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．

21．某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？
22．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．
（1）C、D两站的距离为 　 　；
（2）若a＝3，C为AD的中点，b＝　 　．

23．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？



参考答案
一、单选题.（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
解：∵﹣1＜﹣＜0，
∴最小的是﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
2．当，计算代数式﹣x2﹣1＝（　　）
A．0 B． C． D．
【分析】直接把代入计算即可．
解：把代入得：，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握代入法求解是解题的关键．
3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（　　）平方千米．
A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×104 D．2.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：2500000＝2.5×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列等式不一定成立的是（　　）
A．若，则x＝y
B．若xm＝ym，则x＝y
C．若﹣x＝﹣y，则2﹣x＝2﹣y
D．若（a2+1）x＝（a2+1）y，则x＝y
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．
解：A、若，则x＝y，依据等式的基本性质2，成立，不符合题意；
B、若xm＝ym，则x＝y，当m＝0时，不一定成立，符合题意；
C、若﹣x＝﹣y，则2﹣x＝2﹣y，依据等式的基本性质1，成立，不符合题意；
D、若（a2+1）x＝（a2+1）y，则x＝y，依据等式的基本性质2，成立，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的基本性质，正确记忆等式的两条基本性质：①等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式的两边同时乘或除同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立．是解本题的关键．
5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元
【分析】等量关系为进价×（1+提高率）×8折＝售价，代入计算即可．
解：根据题意，得：a（1+30%）×0.8＝1.04a（元），
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，掌握售价，进价，折扣等的关系．
6．如果代数式6y2﹣3y+5的值是14，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【分析】根据代数式6y2﹣3y+5的值是14，可得6y2﹣3y＝9，从而得到2y2﹣y＝3，进而得出答案．
解：根据题意得：6y2﹣3y+5＝14，
∴6y2﹣3y＝9，
∴2y2﹣y＝3，
∴2y2﹣y+1＝3+1＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是解本题的关键．
7．如图，下列说法正确的是（　　）


A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上
D．射线OB和射线AB是同一条射线
【分析】由直线，射线，线段的有关概念，即可判断．
解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；
B、直线没有端点，故此选项不符合题意；
C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；
D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查直线，射线，线段，掌握直线，射线，线段的有关概念是解题的关键．
8．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线和射线的延伸性即可判断．
解：A、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意；
B、直线AB与射线EF有交点，故此选项符合题意；
C、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意；
D、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（　　）

A．考 B．试 C．顺 D．利
【分析】根据几何图形的展开图找出“你”字一面相对的字即可．
解：把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是试，
故选：B．
【点评】此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．
10．∠α的补角是152°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（　　）
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定
【分析】首先根据余角与补角的定义，先求出∠α和∠β的度数，再根据度数比较大小．
解：∵∠α的补角为152°，
∴∠α＝180°﹣152°＝28°，
∵∠β的余角是52°，
∴∠β＝90°﹣52°＝38°，
∴∠α＜∠β．
故选：B．
【点评】此题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键．
11．钟表两点半时，时针与分针所成的锐角的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．120°
【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵两点半时，时针指向2和3的中间，分针指向6．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴两点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°＝105°．
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，解题的关键是能够正确利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
12．如果线段AB＝4cm，BC＝5cm，那么A、C两点的距离为（　　）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．无法确定
【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点A在B、C之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，

AC＝AB+BC＝4+5＝9（cm）．
②点C在BA延长线上时，

AC＝BC﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．
所以A、C两点间的距离是9cm或1cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．
二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）
13．68.67°＝　68　° 　40　′　12　″．
【分析】根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″进行换算即可求解．
解：68.67°＝68°40′12″．
故答案为：68，40，12．
【点评】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
14．小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，用数学知识解释其原理为：　两点确定一条直线　．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
解：小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，请你用数学知识解释其中的道理：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查两点确定一条直线的公理的记忆，熟练记忆公理对学好几何知识是大有帮助的．
15．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　﹣1　．
【分析】根据一元一次方程的定义可得答案．
解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：m＝﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据定义列出|m|＝1，m﹣1≠0，解出m．
16．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿长了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则可列方程为 　　．
【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据等量关系：米＝这根竹竿长+1米，依此列出方程求解即可．
解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，
根据题意得，
故答案为：．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出的等量关系，构建方程解决问题．
17．已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　100　．
【分析】由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于n2，所以可以得出1+3+5+7+…+19＝102，即从1开始10个连续的奇数相加．
解：由1+3＝22，从1开始连续2个奇数相加；
1+3+5＝32，从1开始连续3个奇数相加；
1+3+5+7＝42，从1开始连续4个奇数相加；
…
所以可以推出：从1开始连续10个奇数相加的和等于102，即：1+3+5+7+…+19＝102＝100．
故答案为：100．
【点评】本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于22，连续3个的和为32，连续4个为42，可以得出连续n个的和为n2的规律．
三、解答题
18．计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
解：（1）
＝﹣1+（﹣）×（﹣24）
＝﹣1+10
＝9；
（2），
3（2y﹣1）﹣6＝2（5y﹣7），
6y﹣3﹣6＝10y﹣14，
6y﹣10y＝﹣14+3+6，
﹣4y＝﹣5，
y＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．先化简，再求值．2（3a﹣4b）﹣3（3a+2b）+4（3a﹣2b），其中．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝6a﹣8b﹣9a﹣6b+12a﹣8b
＝9a﹣22b，
当a＝﹣，b＝时，原式＝9×（﹣）﹣22×＝﹣3﹣11＝﹣14．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
20．如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连接AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．

【分析】（1）直接利用射线的定义得出答案；
（2）直接利用直线的定义得出答案；
（3）直接利用线段的定义得出答案；
（4）根据直线的定义得出交点．
解：（1）如图所示：CD即为所求；

（2）如图所示：AD即为所求；

（3）如图所示：AB即为所求；

（4）如图所示：点O即为所求．

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
21．某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？
【分析】设应安排x名同学制作盒身，则安排（42﹣x）名同学制作盒盖，根据制作的盒盖数量为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设应安排x名同学制作盒身，则安排（42﹣x）名同学制作盒盖，
依题意，得：2×20x＝30（42﹣x），
解得：x＝18，
∴42﹣x＝24．
答：应安排18名同学制作盒身，24名同学制作盒盖．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．
（1）C、D两站的距离为 　a+3b　；
（2）若a＝3，C为AD的中点，b＝　2　．

【分析】（1）根据线段的和差关系进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义得到，从而建立方程2a+1.5b＝a+3b，代入a的值求解即可．
解：（1）由题意得CD＝BD﹣BC＝3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b，
故答案为：a+3b；
（2）由题意得AD＝AB+BD＝a+b+3a+2b＝4a+3b，
∵C为AD的中点，
∴，
∴2a+1.5b＝a+3b，
∵a＝3，
∴6+1.5b＝3+3b，
∴b＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段的和差计算，整式的加减计算，一元一次方程的应用是解题的关键．
23．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？

【分析】（1）由角平分线的性质可知∠1的度数，再利用互补即可算出∠BOD的度数；
（2）想要证明OE是否为∠BOC的平分线，只需分别计算出∠3和∠4的度数，看它们是否相等即可．
【解答】（1）解：∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
∴∠1＝∠2＝∠AOC＝×50°＝25°，
∵∠1+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣25°＝155°；
（2）是，
理由∵∠DOE＝90°，∠2＝25°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝65°，
∵∠DOE＝90°，∠BOD＝155°，
∴∠4＝∠BOD﹣∠DOE＝65°，
∴∠3＝∠4＝65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
【点评】本题主要考查角平分线的性质和判定，以及角与角之间的计算，仔细观察图形，找准相应角之间的关系即可求解．