2022-2023学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷(含答案)

2022-2023学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算中正确的是（　　）

A．a2+a3＝2a5 B．（a3）2＝6a6 

C．（a+2）2＝a2+4 D．（﹣a2）3＝﹣a6

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m（x﹣y）＝mx﹣my B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+3）（x+1）＝x2+4x+3

4．代入法解方程组时，代入正确的是（　　）

A．x﹣2﹣x＝7 B．x﹣2﹣2x＝7 C．x﹣2+2x＝7 D．x﹣2+x＝7

5．已知是方程组的解，则a、b间的关系是（　　）

A． 9a+4b＝1 B．4a﹣9b＝7 C．9a﹣4b＝7 D．4b﹣9a＝1

6．a2•a3＝（　　）

A．a2+a3 B．a6 C．a5 D．6a

7．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有5×221个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T变色，那么需要（　　）小时T恰好变色．

A． B．4 C．8 D．10

8．若9x2﹣（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（　　）

A．10 B．10或14 C．﹣10或14 D．10或﹣14

9．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（　　）

A．x+y+a﹣b B．x+y﹣a+b C．x﹣y﹣a﹣b D．x+y+a+b

10．把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．方程3x+2y＝1，则用y的代数式表示x得　   　．

12．m2•（　   　）＝m7，（a3）（　   　）＝a6．

13．因为an•bn＝　   　，所以a3b3＝　   　．

14．如果方程组与方程组的解相同，则m＝　   　，n＝　   　．

15．计算：（1）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝　   　；

（2）（x+y）2（x﹣y）2＝　   　．

16．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝0，则a＝　   　，b＝　   　．

17．若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含x2项和x3项，则p＝　   　，q＝　   　．

18．观察下列各式：

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4

………

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　   　．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）计算：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；

（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）．

20．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（6分）因式分解：（1）3m﹣3n；

（2）2mn2﹣8m．

22．（10分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣y）2+2y2]÷2x；且x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．

（2）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

23．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．

（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；

（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．

24．（10分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完150只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？

25．（13分）已知58﹣1能被20～30之间的两个整数整除，求这两个整数分别为多少．

26．（13分）已知非零实数a，b满足a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，求的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：，

①×3﹣②得：y＝4，

把y＝4代入①得：x﹣12＝3，

解得x＝15．

∴方程组的解是．

故选：C．

2．解：a2和a3不是同类项，不能合并计算，故A选项错误；

（a3）2＝a6，故B选项错误；

（a+2）2＝a2+4a+4，故C选项错误；

（﹣a2）3＝﹣a6，故D选项正确．

故选：D．

3．解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

4．解：把②代入①得，

x﹣2（1﹣x）＝7，

去括号得，x﹣2+2x＝7．

故选：C．

5．解：把代入方程组得：，

①×3得：﹣9a﹣6c＝3③，

②×2得：﹣6c+4b＝4④，

④﹣③得：4b+9a＝1．

故选：A．

6．解：a2•a3＝a5，

故选：C．

7．解：培养皿中最开始W细菌的数量为：5×221×＝×1021（个），

设分裂n次W细菌的数量达到226，则：

×1021×2n＝226，

解得：n＝8，

∵30分钟分裂一次，

∴30÷60×8＝4（小时），

故选：B．

8．解：方程的左边9x2﹣（k+2）x+4变形为：

（3x）2﹣（k+2）x+（±2）2，

∴﹣（k+2）x＝2•3x•（±2）＝±12x，

即﹣（k+2）＝12或﹣（k+2）＝﹣12，

解得：k＝﹣14或k＝10，

则k的值为10或﹣14．

故选：D．

9．解：（x+y）2﹣（a+b）2＝（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．

故选：D．

10．解：﹣x2+mx+35＝﹣（x﹣5）（x+7）＝﹣x2﹣2x+35，

可得m＝﹣2．

故选：B．

二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．解：3x+2y＝1，

3x＝1﹣2y，

x＝．

故答案为：．

12．解：m2•m5＝m7，（a3）2＝a6．

故答案为：m5；2．

13．解：因为an•bn＝（ab）n，所以a3b3＝（ab）3．

故答案为：（ab）n，（ab）3．

14．解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，

得．

把代入方程组，

得，

用加减消元法解得m＝3，n＝2．

15．解：（1）原式＝[（2a+b）+（2a﹣b）][（2a+b）﹣（2a﹣b）]

＝（2a+b+2a﹣b）（2a+b﹣2a+b）

＝8ab；

（2）原式[（x+y）（x﹣y）]2

＝（x2﹣y2）2

＝x4﹣2x2y2+y4．

16．解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝|a+2|+（a﹣2b）2＝0，

∴a+2＝0，a﹣2b＝0，

解得：a＝﹣2，b＝﹣1，

故答案为：﹣2；﹣1

17．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）

＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q

＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣q）x2﹣（24+3p+pq）x﹣8q，

∵展开式中不含x2项和x3项，

∴p﹣3＝0且8﹣q＝0，

解得p＝3，q＝8，

故答案为：3、8．

18．解：由这些等式反映出多项式乘法的规律．当n为正整数，且n≥2时，可得：

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，

故答案为：an﹣bn．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．解：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5

＝3m2•4m4n2÷6m5

＝12m6n2÷6m5

＝2mn2；

（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）

＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a

＝2．

20．解：（1），

①+②得，4x＝12，

解得x＝3，

把x＝3代入①得，y＝3，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

把①代入②得：2（6﹣3y）﹣5y＝1，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝3，

则方程组的解为．

21．解：（1）原式＝3（m﹣n）；

（2）原式＝2m（n2﹣4）＝2m（n+2）（n﹣2）．

22．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣y）2+2y2]÷2x

＝（4x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2y2）÷2x

＝（3x2+2xy）÷2x

＝，

∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，

∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，

解得x＝2，y＝3，

当x＝2，y＝3时，原式＝；

（2）∵长方形地块的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，雕像为边长a的正方形，

∴绿化的面积为：（2a+b）（a+b）﹣a2

＝2a2+2ab+ab+b2﹣a2

＝a2+3ab+b2（平方米），

∴绿化的面积为（a2+3ab+b2）平方米．

23．解：（1）将a＝1代入方程可得：2x+y＝5，

当x＝1时，y＝3；

当x＝2时，y＝1；

当x＞2时，y＜1，没有符合条件的解；

∴该方程的正整数解为：，，

（2）将代入②得：﹣2﹣b＝2，

解得：b＝﹣4，

将代入①得：2a+3＝5，

解得：a＝1，

∴原方程组为，

③×4﹣④得：7x＝18，

解得：④×2﹣③得：7y＝﹣1，

解得：，

∴原方程组的解为：．

24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意得：，

解得：．

答：商场购进甲种节能灯70只，购进乙种节能灯80只．

（2）70×（35﹣25）+80×（45﹣30）＝1900（元）．

答：商场共计获利1900元．

25．解：∵58﹣1＝（54+1）（54﹣1）

＝（54+1）（52+1）（52﹣1）

＝（54+1）×26×24．

∴58﹣1能被20至30之间得26和24两个整数整除．

26．解：∵a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，

∴2a2+2ab+2b2+2a﹣2b+2＝0，

∴（a2+2ab+b2）+（a2+2a+1）+（b2﹣2b+1）＝0，

∴（a+b）2+（a+1）2+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣b，a＝﹣1，b＝1，

把a＝﹣1，b＝1，代入＝0．