初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式评课ppt课件

这是一份初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式评课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了公式反过来成立吗，完全平方公式，x2-6x+1，a2-2ab+b2，完全平方式，a-b2，3x-12，做一做填写下表，1有三部分组成，公式法等内容，欢迎下载使用。
1、说一说平方差公式？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即： a2-b2=(a+b)(a-b)
2、利用平方差公式分解因式的多项式有什么特征？
（1）两项；（2）两项符号相反；（3）两项可写成数或式的平方形式.
注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
你还记得乘法的完全平方公式吗？
(a±b)2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=(a±b)2
由乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得： a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方.
注意：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.
多项式9x2-6x+1能用完全平方公式吗？a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2分解因式吗?如果能的话，a,b分别表示什么?
=（3x）2-2·（3x）·1+12
完全平方式a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的特点：
（2）其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，且这两部分同号．
（3）另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．
一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.
注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式.
例3：把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2
(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
[教材例3变式题] 将下列各式分解因式:(1)x3-2x2+x;　　　(2)16a4-8a2+1.
解: (1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.
(2)16a4-8a2+1=(4a2)2-2×4a2×1+12 =(4a2-1)2 =(2a+1)2(2a-1)2.
因式分解的一般步骤(1)观察多项式是否存在公因式;(2)若提取公因式后的式子是两项或三项,则考虑是否符合平方差公式或完全平方公式的特点;(3)检查每个因式是否分解彻底.
[教材补充例题] 已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.
解: ∵x(x-1)-(x2-y)=-3, ∴x2-x-x2+y=-3,即x-y=3, ∴x2+y2-2xy=(x-y)2=9.
有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算,以简化运算过程.
例4：分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=(2x+y-3)2.
运用完全平方公式简化运算
运用完全平方公式分解因式
1.下列二次三项式是完全平方式的是(　　)A.x2-8x-16B.x2+8x+16C.x2-4x-16D.x2+4x+162.已知x2-10x+m是一个完全平方式,则m的值为(　　)A.10 B.20C.25 D.50
3.分解因式:(1)[2019·永康期末] x2+14x+49;
(2)81-18a+a2;
4.利用因式分解计算下列各题:
(1)972+97×6+32;
(2)1072-107×14+49.
解:(1)972+97×6+32=972+2×97×3+32=(97+3)2=10000.
(2)1072-107×14+49=1072-2×107×7+72 =(107-7)2=10000.