广西贺州市昭平县2022届九年级第二次模拟测试数学试卷(含解析)

2022年第二次模拟测试试卷

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）

1. 在﹣2，﹣1，0，2这四个数中最大的数是（　　）

A ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2

2 如图，（    ）

A. 90° B. 60° C. 120° D. 180°

3. 据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）

A. AC⊥BD B. AB＝CD C. BO＝OD D. ∠BAD＝∠BCD

5. 下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. （11·湖州）数据1，2，3，4，5的平均数是(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 方程＝0的解是（　　）

A. 1或﹣1 B. ﹣1 C. 0 D. 1

9. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A.  B.  C. 且 D. 且

10. 如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ）

A 15 B.  C.  D. 10

11. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

12. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边BC和CD的中点，连接AE，在AE上取点G，连接GF，若，则GF的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请将答案填写在答题卡相应的位置上，在试卷上作答无效．）

13. 的倒数是________.

14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．

15. 计算：         ．

16. 如图，是△ABC的外接圆，AD是的直径，的半径为，，则的值是______．

17. 如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的 图象上，连接OA，则OC2-OA2=___________．

18. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效）

19. 计算：．

20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．

21. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）判断△BEC的形状，并加以证明；

（2）若∠ABE＝45°，AB＝时，求BC的长．

22. 在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到学生上学方式主要有：A．结伴步行，B．骑自行车，C．家人接送，D．其他方式；并将收集的数据整理，然后绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次活动中抽查了多少名学生；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图，并在图中标出B“骑自行车”对应的扇形圆心角的度数；

（3）如果该校学生有2480名，请估计该校上学方式为家人接送的学生有多少名．

23. 在“红五月”读书活动中，某社区计划筹资16000元购买科普书籍和文艺刊物．

（1）计划购买文艺刊物的资金不超过购买科普书籍资金的3倍，那么最多可用多少资金购买文艺刊物？

（2）经初步了解，有160户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在160户的基础上增加了a%，这样，平均每户的集资款在原有基础上减少了0.8a%，试求a的值．

24. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．

 图1

（1）求度数；

（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

（参考数据：，，，）

25. 如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．

（1）求证：．

（2）若的直径为5，，则CF的长为______．

26. 如图1，对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与轴的另一交点为A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线对称轴上的一点，使取得最小值，求点的坐标；

（3）如图2，若是线段上方抛物线上一动点，过点作垂直于轴，交线段于点，是否存在点使线段的长度最大，如存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1. D

解：-2＜-1＜0＜2，

故选：D．

2. A

解：∵ ，

∴，

故选A

3. C

解：0．00098=9．8

故选：C．

4. A

解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，则选项B说法正确，不符合题意；
又根据平行四边形的对角线互相平分，
∴BO=OD，则选项C说法正确，不符合题意；
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，ADBC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，则选项D说法正确，不符合题意；
由BO=OD，假设AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD，则选项A说法错误符合题意．
故选：A．

5. C

A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意，

B、，被开方数含能开的尽方的因数或因式，不符合题意，

C、是最简二次根式，符合题意，

D、，被开方数含能开的尽方的因数或因式，不符合题意．

故选C．

6. C

A、不能合并在一起，故选项A错误；

B、中，与不是同类二次根式，不能合并在一起，故选项B错误；

C、，计算正确；

D、，故选项D错误，

故选C

7. C

解：（1+2+3+4+5）÷5=3．

故选C．

8. D

解：去分母得：x2﹣1＝0，即x2＝1，

解得：x＝1或x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝1．

故选D．

9. D

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴且△≥0，即，

解得，

∴m的取值范围是且．

故选：D．

10. A

为方便描述取点A、B、C、D、E，如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，

即AB⊥BD，AB⊥AC，

根据太阳光的特点可知，即∠DEC=60°，

则有四边形ABCD是矩形，

则AB为皮球的直径，CD=AB，，

在Rt△CDE中，sin∠E=

即，

即皮球的直径为15，

故选：A．

11. B

①∵对称轴为：x=1，

∴，则a=-2b，即2a+b=0，故①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc<0，故②不正确；

∵抛物线的顶点坐标A（1,3），

∴y=3时，有且仅有x=1，

∴方程有两个相等的实数根是x=1，故③正确；

∵抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；

由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．

综上分析可得，正确的有：①③⑤．

故答案为：B．

12. C

解：如图，连接AF、EF，过点F作FM⊥AE，垂足为M，

∵正方形ABCD边长为6，点E、F分别是BC、CD的中点，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BE＝CE＝CF＝DF＝3，

，，

＝62－×3×6－×3×6－×3×3

＝，

又∵

＝×3×FM，

即×3×FM＝，解得FM＝．

∵，

∴是等腰直角三角形，GM＝FM＝，

∴．

故选：C．

13. -3

解：的倒数是-3．
故答案为-3．

14. ##

解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，

∴P（飞镖落在白色区域）=

故答案为：．

15.

同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．

原式=3－2 =．

故答案为：a5．

16. ##

连接CD，如下图，

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°

∵⊙O的半径为，

∴AD=3，

∵AC=，

∴在Rt△ACD中，sin∠D=，

∵∠B=∠D，

∴sin∠B=sin∠D=，

故答案为：．

17. 6

解：过点A作AD⊥OC于点D，

∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，

∴AD=CD=BD，

∵在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，

∴OD2=OA2-AD2，

∵OC2-OA2

=（OD+DC）2-OA2

=OD2-OA2+DC2+2DO•CD

=OA2-AD2-OA2+DC2+2DO•CD

=2DO•CD

=2DO•AD，

∵顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴xy=3，

∴OC2-OA2=2DO•AD=2×3=6．

故答案是：6．

18. ．

过点A作AM⊥BC．根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=，∴MI=MC+CE+EG+GI=.在Rt△AMC中，==.AI===4．易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，∴，即，∴QI=.故答案为.

19.

．

20. 解：

解不等式①，得：；

解不等式②，得：；

所以，不等式组的解集为：．

该不等式组所有的整数解为：－1，0，1．

21. （1）解：△BEC是等腰三角形，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵EC平分∠BED，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BE＝BC，

∴△BEC是等腰三角形．

（2）解：在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE＝AB＝，

∴BE＝＝，

由（1）知BC＝BE，

∴BC＝．

22. （1）（人），

故本次活动中抽查了120名学生；

（2）“结伴步行”的人数为（名），

“结伴步行”人数占调查总人数的百分比为．

“骑自行车”人数占调查总人数的百分比为．

在扇形统计图中，“骑自行车”对应的扇形圆心角的度数为．

补全统计图，如图所示．

（3）（名），估计该校上学方式为家人接送的学生有620名．

23. （1）设用x元购买文艺刊物，则用元购买科普书籍，根据题意，

得：，解之，得：．

答：最多可用12000元资金购买文艺刊物；

（2）由题意，得：，

解之，得：（不合题意，舍去）；

答：a的值为25．

24. 解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，

∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，

在Rt△BMK中，

，

∴∠BMK，

∴∠MBK=90-=23.6，

∴∠ABC=23.6+90=113.6，

答：∠ABC的度数为113.6；

（2）延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90，

∴∠BMN，∠BMK，

∴∠NMH，

在Rt△NMH中，

，

∴(cm)，

∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm)，

∵，

∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．

25. （1）证明：∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD∥AC．

∵DE是⊙O的切线，OD是半径，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥AC；

（2）解：连接AD，

∵AB是的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠ABC=∠ACB，，

∴，

∴BD=×5=4．

∵AB=AC，∠ADB=90°，

∴BC=2BD=8，

∵，

∴CF=×8=．

故答案为：．

26. （1）解：对称轴为直线的抛物线经过，与轴的另一交点为A

点A的坐标为(-1,0)

设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)

把代入，得

解得

故抛物线的解析式为；

（2）解：设BC所在的直线的解析式为

把B、C的坐标分别代入得：

解得

的解析式为，

当时，

此时取得最小值；

（3）解：存在，

设，

，

，

当时，取得最大值，此时点的坐标为．