江苏省连云港市赣榆区2022届九年级中考二模数学试卷(含解析)
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这是一份江苏省连云港市赣榆区2022届九年级中考二模数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年江苏省连云港市赣榆区中考二模数学试题一、选择题1. -5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -52. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了7个获奖名额,共有13名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同,小颖知道自己比赛分数后,要判断自己能否获奖,需要知道这13名同学成绩的( )A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差5. 估计的值在( ).A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间6. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则的值为( )A. B. C. D. 7. 一次函数,若y随x增大而减小,则它的图象不经过( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如图,点分别在双曲线,上,且,则值( )A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题9. 使有意义的x取值范围是__________.10. 计算(-2)(+2)的结果是______.11. 一个不透明袋子中装有10个球,其中有5个红球,3个白球,2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,从袋子中随机取出1个球,则它是白球的概率是__________.12. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法表示为_____.13. 一个正多边形的每个内角都为135°,那么该正多边形的边数为_____.14. 圆锥的底面半径为7cm,母线长为21cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度.15. 点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上,则的最大值为______.16. 如图,在矩形ABCD中,,点E是线段BC上的一个动点,连接AE,将沿着AE翻折得到,其中点G是的平分线与EF延长线的交点,若点E从点B运动到点C,则点G的运动路径长为__________.三、解答题17. 计算:.18. 解方程:.19. 解不等式:.20. 某学校开展学生读书月活动,为了了解学生每天读书情况,教务处随机抽取了部分学生,了解他们每天读书时长情况,并按时长分为4个等级:A.少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C.大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上.并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人;(2)请你将图(2)补充完整;(3)D所对应的圆心角的度数为 ;(4)如果该校有1500名学生,请你根据调查数据估计,该校每天读书时长超过15分钟学生大约有多少人?21. 一张圆桌旁设有4个座位,甲先坐在了如图所示的座位上,乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.(1)丙坐在②号座位的概率是 ;(2)用画树状图或列表的方法,求乙与丙不相邻而坐的概率.22. 如图,点、、、同一条直线上,,,.求证:(1);(2)四边形是平行四边形.23. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为;他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为,问两次观测期间龙舟前进了多少?(结果精确到,参考数据:,,,)24. 某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元;购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.25. 如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、且与x轴相交于点D,过A点作轴,垂足为C,其中的面积等于3.(1)求出一次函数的表达式;(2)直接写出不等式的解集;(3)点P是一次函数图象上的动点,若CP把分成面积比等于的两部分,求点P的坐标.26. 如图,抛物线过点,.为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N.(1)求直线AB的表达式和抛物线的表达式;(2)若,求此时点N的坐标:(3)若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点,当时,求点P的坐标.27. 如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE(1)[发现]:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,线段DG与BE之间的数量关系是____;位置关系是___;(2)[探究]:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,猜想DG与BE的数量关系与位置关系,并说明理由;(3) [应用]:在(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE//AB,且AB=,AE=1,求线段DG的长
答案 1. C-5的相反数是5.故选C.2. C主视图可以看到两列三个面,左边有两个面,右边一个面.故选:C.3. C解:A.2a+3b无法计算,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,正确;D.,故此选项错误;故选C.4. B由题意可知,共有13名选手进入决赛,决赛设置了7个获奖名额,因此小颖知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,只要知道这组数据的中间的数即可,即知道这组数据的中位数.故选:B5. C解:∵,∴,∴.故选:C6. A∵和∠ABC所对的弧长都是,∴根据圆周角定理知,∠ABC=,∴在Rt△ACB中,AB=根据锐角三角函数的定义知,sin∠ABC=,∴=,故选A.7. A解:∵一次函数,若y随x的增大而减小,∴k<0,∴图象一定过第二、四象限,∵b=-1,∴该一次函数一定过第二、三、四象限,不过第一象限,故选:A.8. C解:分别过点A、B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,则∠OEA=∠BFO=90°,∵点分别在双曲线,上,∴S△OAE=,S△BOF=2, ∵,AE⊥x轴,∴∠AOE+∠BOF=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠BOF=∠OAE,∴△OAE∽△BOF,∴,∴=2,故选:C.9. x≠1##x<1或x>1##x>1或x<1解:要使有意义,只需1-x≠0,即x≠1,故答案为:x≠1.10. -1由平方差公式,得( )-2由二次根式的性质,得3-2计算,得-1故答案为-1.11. ∵袋子中共有10个小球,其中白球有3个,∴摸出一个球是白球的概率是.故答案为:.12. 1.64×10﹣6解:0.00000164=1.64×10﹣6,故答案是:1.64×10﹣6.13. 8解:∵一个正多边形的每个内角都为135°,∴此多边形的每一个外角是:180°-135°=45°,∴这个正多边形的边数是:360°÷45°=8,故答案为:8.14. 120解:设圆锥的侧面展开图的圆心角为n度,∵圆锥的底面半径为7cm,∴圆锥的底面周长为14πcm,即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为14πcm,则14π,解得:n=120,故答案为:120.15. 解:∵点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上,∴∴y=-x2+2,∴点在二次函数y=-x2 +2的图象上,∴=m+(-m2+2)=,∴当a=时,a+b取得最大值,故答案为:.16. 解:如图,点G最后位置如图所示,作交的延长线于点,作,由题意知,,平分,,,,,,,,,四边形是矩形,,点G到CD的距离是定值,所以点G的轨迹是一条线段,其长度等于CK的长度,设,则,在中,,即,解得:,点G的路径长为,故答案为:.17. 解:=1+2×-2+2=1+1-2+2=218. 解:去分母,得:x-2+3x=6,移项、合并同类项,得:4x=8,化系数为1,得:x=2,检验:x-2=0,∴原分式方程无解.19. 解:去分母,得:3x-3<x+1,移项、合并,得:2x<4,化系数为1,得:x<2,∴原不等式的解集为x<2.20. (1)解:这次被调查的学生共有:80÷40%=200(人),故答案为:200;(2)解:等级为C的学生有:200﹣20﹣80﹣40=60(人),补充完整的图(2)如图所示;(3)解:D所对应的圆心角的度数为:360°×=72°,故答案为:72°;(4)解:1500×=750(人),即该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人.21. (1)解:∵丙坐到①、②、③三个座位上的可能性相同,∴丙坐在②号座位的概率是;(2)解:列树状图如下所示:由树状图可知共有6种等可能结果,乙与丙两人不相邻而坐的结果有2种∴P(乙与丙不相邻面坐,即乙与丙不相邻而坐的概率为22. 证明:(1),,即,,,在与中,,;(2)由(1)得:,,,,,四边形是平行四边形.23. 解:设BA与CD的延长线交于点O,根据题意易得:∠BDO=50°,∠ACO=23°,OA=15m,AB=6m,在Rt△BOD中,,解得:,在Rt△AOC中,,,答:两次观测期间龙舟前进了18米.24. (1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,,得,答:甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元;(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(60-m)件,设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元,则w=(20-10)m+(50-30)(60-m)=-10m+1200,∵m≥4(60-m),解得:m≥48,∴当m=48时,w取得最大值,最大利润为:-10×48+1200=720元,∴60-m=12,答:当购进甲商品48件,乙商品12件时可获得最大利润720元.25. (1)解:∵Rt△AOC的面积等于3,∴•k=3,∴k=6,∴反比例函数为y=,∵反比例函数y=的图象经过点A(3,m)、B(n,−3),∴3×m=6,−3n=6,解得m=2,n=−2,∴A(3,2),B(−2,−3),把A、B的坐标代入y=ax+b得,解得,∴一次函数的解析式为y=x−1.(2)观察图象,不等式ax+b>的解集为:−2<x<0或x>3.(3)作BM⊥x于M,BN⊥y轴于N,AF⊥y轴于F,则AC∥BM,设AB与y轴交于点E,∴,∵A(3,2),B(−2,−3),∴AC=2,BM=3,∴,∴CD把△ABC分成面积比等于2:3的两部分,同理,∴CE把△ABC分成面积比等于2:3的两部分,∵直线y=x−1交坐标轴于D、E,∴D(1,0),E(0,−1),∵CP把△ABC分成面积比等于2:3的两部分,∴P(1,0)或(0,−1).26. (1)解:∵抛物线过点,,∴,解得:,∴抛物线的表达式为;设直线AB的表达式为y=kx+d,将点,代入,得:,解得:,∴直线AB的表达式为;(2)解:∵MN⊥x轴,,点D在直线AB上,点N在抛物线上,∴D(m,),N(m,),∴DM=,DN=-()=,∵,∴=3(),解得:m=3或m=4(舍去),∴点N坐标为(3,2);(3)解:过P作PH⊥x轴于H,交直线AB于E,过B作 x轴的平行线交抛物线于G,交PH于F,则∠ABG=∠BAC,BG⊥PH,∵∠ABP=2∠BAC,∴∠PBG=∠ABG=∠BAC,设点P(t,)(0<t<4 ),则BF=t,PF=,∵tan∠BAC=,tan∠PBG=,∴,解得:t=2,经检验,t=2是所列方程的解,∴点P坐标为(2,3).27. 解:(1)①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,∴AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,在△ABE和△ADG中,AB=AD,∠BAE=∠DAG,AE=AG,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴BE=DG;②如图,延长BE交AD于Q,交DG于H,由①知,△ABE≌△ADG,∴∠ABE=∠ADG,∵∠AQB+∠ABE=90°,∴∠AQB+∠ADG=90°,∵∠AQB=∠DQH,∴∠DQH+∠ADG=90°,∴∠DHB=90°,∴BE⊥DG,故答案为:BE=DG,BE⊥DG;(2)如图,延长BE交AD于I,交DG于H,∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,∴∠BAD=∠EAG,∴∠BAE=∠DAG,∵AD=2AB,AG=2AE,∴,∴△ABE∽△ADG,∴∠ABE=∠ADG,,即: DG=2 BE,∵∠AIB+∠ABE=90°,∴∠AIB+∠ADG=90°,∵∠AIB=∠DIH,∴∠DIH+∠ADG=90°,∴∠DHB=90°,∴BE⊥DG;(3)如图3,(为了说明点B,E,F在同一条线上,特意画的图形)EG与AD的交点记作M,∵EG∥AB,∴∠DME=∠DAB=90°,在Rt△AEG中,AE=1,∴AG=2AE=2,根据勾股定理得,EG=,∵AB=,∴EG=AB,∵EG∥AB,∴四边形ABEG是平行四边形,∴AG∥BE,∵AG∥EF,∴点B,E,F在同一条直线上如图4,∴∠AEB=90°,在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE==2,由(2)知,△ABE∽△ADG,∴,∴,∴DG=4.
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