辽宁省葫芦岛市绥中县2022届九年级第二次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2022届九年级第二次模拟考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度九年级二模考试
数学模拟卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（ ）

A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A B.
C. D.
5. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）
A. 46 B. 45 C. 50 D. 42
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D. 甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）

A. 3 B. C. D.
9. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确是（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为_____．
12. 分解因式：________．
13. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的度数为______．

14. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．
15. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________．
16. 如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度．

17. 如图，反比例函数的图像经过菱形OABC的顶点C，且与AB交于点D，若点A的坐标为，的面积为，则k的值为______．

18. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　　人．
（2）喜欢C种口味粽子人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分：
21. 某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服． 已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1000元购买A型演出服的套数与用800元购买B型演出服的套数相同．
（1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？
（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？
22. 如图，小明想要测量大树BH和楼房CG的高度，先在A处用高1． 5米的测角仪测得大树顶端H的仰角，此时楼房顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得楼房顶端G的仰角，A，B，C三点在同一水平线上．

（1）求大树BH高度；
（2）求楼房CG的高度． （结果精确到0.1米，参考数据：，，）
五、解答题（满分12分）
23. 为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千克18元，售价不低于成本，且不超过30元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
600
560
520
480
…
售价x（元/千克）
18
20
22
24
…

（1）请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系，并写出x的取值范围．
（2）如果某天销售这种农产品获利4000元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？
（3）这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？
六、解答题（满分12分）
24. 如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H．

（1）求证：直线DH是的切线；
（2）若，，求AD，BH的长．
七、解答题（满分12分）
25. 如图，四边形ABCD是正方形，E是射线DC上一点，F是CE的中点，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，CG，以CG，CD为邻边作，连接AE，M是AE的中点．

（1）如图1，当点E与点D重合时，HM与AE的位置关系是______．
（2）如图2，当点E与点D不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当时，连接HE，请直接写出的值．
八、解答题（满分14分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，-4），连接AB，BC． 动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒． 连接PQ，PC．

（1）求抛物线的表达式；
（2）在点P，Q运动过程中，当的面积为时，求点Q坐标；
（3）在（2）条件下，时，在直线PQ上是否存在点M，使？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案

1. B
解：负数的绝对值等于其相反数，
故||＝．
故选：B．
2. A
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项符合；
B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项不符合；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项不符合；
故选：A．
3. D
解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．
故选：D
4. A
A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. C
解：这组数据中出现次数最多的是50，
所以众数为50，
故选：C．
6. D
A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；
B、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性有，此项说法错误；
C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；
D、因为，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；
故选：D．
7. A
解：解不等式x＋1＜0得，x＜−1,
解不等式−2x6得，x≥−3，
∴不等式组的解集为：−3≤x＜−1，在数轴上表示为：

故选：A．
8. A
解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，
过D点作DH⊥AB于H点，

∵∠C=∠DHB=90°，
∴DC=DH，
，
∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD
∴△BHD≌△BCD（AAS）
∴ BC=BH
设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，
在Rt△ADH中，由勾股定理：，
代入数据：，解得，故，
故选：A．
9. A
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：
，
故选：A．
10. B
解：分类讨论：
当0≤t≤2时，如图，此时，B在GE之间，BG=t，BE=2﹣t，

∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF．
∴，即，∴．
∴．
当2＜t≤4时，G、E在AB之间，．
当4＜t≤6时，如图，此时，A在GE之间，GA=t﹣4，AE=6﹣t，

∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，
∴，即，∴．
∴．
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选B．
11.
解：80000000=．
故答案为：．
12.
解：原式，
，
故答案为：．
13. 75°##75度
如图，

∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：
14.
解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
故答案为．
15.
当，即时，方程为，
解得，符合题意；
②当，即时，，即，
解得：且．
综上即可得出k的取值范围为．
故答案为：．
16. 85
解：连结OO′，
∵将绕点按顺时针方向旋转得到，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠OBO′=60°，
∵与的边相切，
∴∠OBA=∠O′BA′=90°，
∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，
∵∠A′=25°
∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°
∴∠AOB=∠A′O′B=65°，
∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．
故答案为85．

17. 4
解：由题意可得，
设点C的坐标为，
∴，
∴即，
∵点A的坐标为，菱形OABC,
∴OC=OA
∴即，
解得：(a＞0），
∴，
故答案为：4
18.
解:如图,作OK⊥BC，垂足为点K，
∵正方形边长为4，
∴OK=2，KC=2，
∴KC=CE，
∴CH是△OKE的中位线
∴，
作GM⊥CD，垂足为点M，
∵G点为EF中点，
∴GM是△FCE的中位线，
∴，，
∴，
在Rt△MHG中，，
故答案为：．

19. 解：原式

∵
∴原式
20. 解：（1）240÷40%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
故答案为：600；
（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），
喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；
补全条形统计图为：

故答案为：72；
（3）6000×40%＝2400，
所以估计爱吃D种粽子的有2400人；
故答案为2400；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，
所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．
21. （1）
解：设B型演出服每套x元，则A型演出服每套元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，元，
答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元．
（2）
设购进A型演出服a套，则购进B型演出服套，
根据题意，得，
解得
∵a是整数，
∴a的最小值是14．
答：至少购进A型演出服14套．
22. （1）
解：由题意可知，，，
在中，
∵，
∴，
∴，
答：大树BH高为8.5米；
（2）
在中，
∵，
∴，
设，则，
在中，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
答：楼房CG的高度约为13.2米．
23. （1）
解：根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，
∴设，
将，；，代入，得，
解得，∴，
经验证，，；，都满足上述函数关系式，
答：y与x的函数关系式为；
（2）
解：由题意，，
整理得，，
解得，，（舍）
答：这天该农产品的售价为28元/千克．
（3）
解：设该种农产品的当天获利为W元，
依题意得，
即，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵，
∴在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，
∴时，W取得最大值，
（元）．
答：当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元．
24. 证明：（1）连接，

∵是的直径，D是半圆的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）连接，

∵是的直径，
∴，
又D是半圆的中点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴在中，
∵四边形是圆内接四边形，
∵，
∵，
∴，
由（1）知∠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
25. （1）
解：∵四边形CGHD是平行四边形，
∴GH∥CD，
∵点E与点D重合，
∴AE与AD重合，
∵M为AE的中点，
∴M为AD中点，
∴DM=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，AD=CD，
∴GH⊥AD，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CD，
∴DM=GF=DF，
由旋转可知：GF=DF，
∠DFG=90°，
∴AD∥GF，
∴四边形GFDM是平行四边形，
∴GM∥CD，
∴点M在GH上，
∴HM⊥AD，
即HM⊥AE，
故答案为：HM⊥AE；
（2）
成立，理由如下：
如图，连接HA，HE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵四边形CGHD是平行四边形，
∴，，∴，
由旋转可知，，，
∴，，
∵，
∴GF垂直平分CD，
∴，∴，
∵四边形CGHD是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，
∴．

（3）
当点E在线段CD上时，如图甲所示，连接AH、EH，设直线GH交直线AD于点N，
由(2)得△ADH≌△HGE，AD⊥GH，
∴∠GHE=∠DAH，
∴tan∠GHE=tan∠DAH=，
∵DE=2CE，
∴设CE=m，则DE=2m，
HN=DN=FG=EF=CE=m，
∴AD=CD=DE+CE=2m+m=3m，
∴AN=AD-DN=3m-m=m，
∴tan∠GHE===，
当E在线段DC的延长线上时，如图乙所示，连接AH，EH，设直线GH交直线AD与点N，
由（2）可得△ADH≌△HE，AD⊥GH，
∴∠GHE=∠DAH，
∴tan∠GHE=tan∠DAH=；
∵DE=2CE，
设CE=m，则DE=2m-m=m，
∴AN=AD+DN=m+m=m，
∴tan∠GHE===，
综上所述，tan∠GHE的值为或．

图甲 图乙
26. （1）
解：将点、点的坐标分别代入，得
，
解这个方程组，得，
则二次函数表达式．
（2）
过作轴于，
当时，，
∴，
∴．
∵、，
∴,
∴．
∵动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C作匀速运动，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
解得，，．
∵Q的横坐标为，
∴或．
（3）
存在，理由如下：
由（2）可知：，，
∵，
∴．

∴，此时点为的中点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将点P、Q坐标代入中，得：
，解得：，
∴设直线的解析式为，
∴设，
∵,,
∴,,
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵,，
∴，
∴
∴，．
故答案为：存在，，．