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江苏省扬州市仪征市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
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这是一份江苏省扬州市仪征市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022年度第二学期期中调研测试八年级数学一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.)1. 下列常用APP的图标中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列调查中,不适合采用全面调查方式的是( )A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 疫情期间对进入校园的师生的测温检查D. 检测某城市的空气质量状况3. 为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况,一般采用( )A. 条形统计图 B. 折线统计图C. 扇形统计图 D. 统计表4. 下列式子中是分式的是( )A. B. C. D. 5. 从一副扑克牌中任意抽取1张,下列4个事件:①这张牌是“A”;②这张牌是“红心”;③这张牌是“大王”;④这张牌是“红色的”.其中发生的可能性最大的事件是( )A. ① B. ② C. ③ D. ④6. 下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直7. 若关于x的分式方程有增根,则增根为( )A. 1 B. 0 C. 1和0 D. 不确定8. 如图,矩形ABCD的边,,点E在边上,且,F为边上的一个动点,连接,将线段绕点E顺时针旋转90°得到,连接,则的最小值为( )A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分.)9. 使分式有意义的x的取值范围是_________.10. 小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》,“电影票座位号码是奇数”属于______(选填“必然事件”,“不可能事件”,或“随机事件”).11. 为了解一组数据分布情况,我们可以将一个样本的50个数据分成5组,若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15,则第5组的频率为________.12. 已知中,比大40°,则的度数为________.13. 已知,则分式的值等于______.14. 如图,在中,,绕点A按顺时针方向旋转25°得到,若,则等于________.15. 如图,顺次连接矩形ABCD的各边中点E、F、G、H,若,,则四边形EFGH的面积为________.(用含a、b的代数式表示)16. 如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,EC平分∠BED.若,则的长为________.17. 关于x的方程=2的解是非负数,则a的取值范围是_____.18. 已知平面直角坐标系中,点A、B在动直线(m为常数且)上,,点C是平面内一点,以点O、A、B、C为顶点平行四边形面积的最大值是________.三、解答题(本大题共10小题,共计96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)19. 解方程(1)(2)20. 先化简,然后从,0,1,3中选一个合适数代入求值.21. 在一只不透明的口袋里,装有若干个除了颜色外均相同的小球,某数学学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球频率a0.640.580.590.600.601 (1)上表中的a=________,b=________;(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________(精确到0.1);(3)如果袋中有18个白球,那么袋中除了白球外,还有多少个其它颜色的球?22. 某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式,在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查,调查过程中提供了五种上学方式:“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择,每人只能选其中一项,且不能不选.现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.(I)在这次随机调查中,样本容量为 ;(2)补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分;(3)扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于 °;(4)估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于 .23. 如图所示的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)将ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位,在图中画出平移后的A1B1C1,若ABC内有一点P(a,b),则经过两次变换后点P的坐标变为 ;(2)作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2;(3)若将ABC绕某点逆时针旋转90°后,其对应点分别为A3(﹣1,﹣2),B3(1,﹣3),C3(0,﹣5),则旋转中心坐标为 .24. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?(1)利用表格分析数量关系是解决分式方程问题的重要手段,填表:(不需要化简) 捐款额/元员工人数人均捐款/元甲公司30000________________乙公司30000x________ (2)写出完整的解答过程.25. 如图,在中,∠BAC=90°,DE是中位线,AF是的中线.求证DE=AF.证法1:∵DE是的中位线,∴DE= .∵AF是的中线,∠BAC=90°,∴AF= ,∴DE=AF.请把证法1补充完整,连接EF,DF,试用不同的方法证明DE=AF证法2:26. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形,并说明理由.27. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,“假分式”也可以化为“带分式”(即:整式与真分式的和的形式).如:;再如:.解决下列问题:(1)分式是________分式(填“真”或“假”);(2)请将假分式化为带分式的形式;(3)若分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.28. 如图1,在正方形中,边,点P、Q、E分别在、、上(E不与A、D重合)(1)如图2,当点Q与C重合,且时,求证:;(2)如图3,若将四边形沿翻折,使点B落在E点处,连接、,.①若,求的长;②求四边形面积S的取值范围.
答案 1. B解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、是中心对称图形,故本选项符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:B.2. D解:A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况,适合采用全面调查方式,故本选项不符合题意;B、调查某中学在职教师的身体健康状况,适合采用全面调查方式,故本选项不符合题意;C、对全校同学进行每日温度测量统计,适合采用全面调查方式,故本选项不符合题意;D、检测某城市的空气质量状况,不适合采用全面调查方式,故本选项符合题意;故选:D.3. B解:为了更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况,一般选用折线统计图,故选:B.4. C解:A、它的分母中不含有字母,是整式,故本选项不符合题意;B、它的分母中不含有字母,是整式,故本选项不符合题意;C、它是分式,故本选项符合题意;D、它是分数,故本选项不符合题意;故选:C.5. D解:∵①这张牌是“A”的概率为 ;②这张牌是“红心”的概率为;③这张牌是“大王”的概率为;④这张牌是“红色的”的概率为.∴其中发生的可能性最大的事件是④.故选:D.6. CA、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误;B、对角互相平分,菱形、矩形都具有,故本选项错误;C、对角线相等菱形不具有,而矩形具有,故本选项正确;D、对角线互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本选项错误;故选:C7. A解:,解得:,∵若关于x的分式方程有增根,∴,解得:,故A正确.故选:A.8. D解:将△AEF绕点E顺时针旋转90°得到△HEG,延长HG交BC于点N,∴AE=HE=1,AF=HG,∠A=∠H=∠AEH=90°,∴HG∥AB,则点G在平行于AB,且与AB距离为1的直线上运动,∴当HG=AD=3时,GC有最小值,∵∠HEB=∠B=∠EHN=90°,∴四边形EHNB是矩形,∴HE=BN=1,BE=HN=6,∴CN=2,GN=3,∴CG=,故选:D.9. x≠1根据题意得:x-1≠0,即x≠1. 故答案为:x≠1.10. 随机事件解:小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》,“电影票座位号码是奇数”属于随机事件,故答案为:随机事件.11. 20%解:由题意得:50-2-8-15-15=10,10÷50=0.2,∴第5组的频率为:20%,故答案为:20%.12. 110°解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB//CD∴∠A+∠D=180°,∵∠A-∠D=40°,∴∠A=110°,∴∠C=110°;故答案为:110°13. 解:∵,∴,∴x-y=-6xy,∴==,故答案为:.14. ##度解:∵绕点A按顺时针方向旋转得到,∴,∵,∴,∵中,,∴,∴,故答案为:.15. 解:∵点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边上的中点,且AB=a,BC=b,∴AE=ED=BG=GC=b,AF=FB=DH=HC=a,∴S△AEF= S△BFG= S△CGH= S△DFH=•a•b=ab,∴S四边形EFGH= S矩形ABCD-4 S△AEF = ab-4×ab=ab.故答案是:ab.16. 解:过点C作CF⊥BE于点F,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBF=45°,∴AB=AE=1,∴BE=,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=1,∵EC平分∠BED,∴CF=CD=1,∵∠CBF=45°,∴BF=CF=1,∴由勾股定理可知:BC=,∴AD=BC=,故答案为:.17. 且.解:去分母得: ,解得:,由分式方程的解为非负数,得到且,解得:且.故答案为:且.18. 30解:∵直线AB:y=mx﹣6m+8=m(x﹣6)+8,∴AB过定点M(6,8),∴,作OH⊥AB于H,∴OH≤10,∴S△ABO=,即△ABO的最大面积是15,∵以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积是△ABO面积的2倍,∴以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是30.故答案为:30.19. (1)解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2x-2=x+3,解得:x=5,检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0,所以x=5是原分式方程的解,即原分式方程的解是x=5;(2)解:方程两边乘x-4,得5-x=x-4+1,解得:x=4,检验:当x=4时,x-4=0,所以x=4是原分式方程的增根,原分式方程无解.20. 原式分式的分母不能为0解得:m不能为,0,3则选代入得:原式.21. (1)解:a=59÷100=0.59,b=200×0.58=116.
故答案为:0.59,116;(2)解:“摸到白球的”的概率的估计值是0.6;故答案为:0.6;(3)解:18÷0.6-18=12(个).答:除白球外,还有大约12个其它颜色的小球.22. (1)这次随机调查中抽取的总人数是:12÷15%=80(人),则样本容量为80.故答案为:80;(2)步行的人数有:80×20%=16(人),补全统计图如下:(3)公交车的人数有:80﹣12﹣16﹣20﹣6=26(人),扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于:360°117°.故答案为:117;(4)根据题意得:1600400(人),答:该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人.故答案为:400.23. 解:(1)如图,△A1B1C1,经过两次变换后点P的坐标变为(a,﹣b+2).故答案为:(a,﹣b+2).(2)如图,△A2B2C2即为所求作.(3)如图,旋转中心的Q的坐标为(0,﹣1).故答案为:(0,﹣1).24. (1)解:设乙公司员工人数为x,甲公司员工人数=,甲公司人均捐款=,乙公司人均捐款=;(2)解:设乙公司员工人数为x,则甲公司员工人数为;-=20解得:x=250检验:当x=250时,≠0,∴x=250是原分式方程的解;=300,答:甲公司有300人,乙公司有250人.25. 证法1:∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,∵AF是△ABC的中线,∠BAC=90°,∴AF=BC,∴DE=AF,
证法2:连接DF、EF,∵DE是△ABC的中位线,AF是△ABC的中线,∴DF、EF是△ABC的中位线,∴DF∥AC,EF∥AB,∴四边形ADFE是平行四边形,∵∠BAC=90°,∴四边形ADFE是矩形,∴DE=AF.故答案为:BC;BC.26. 解:(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB,
∵AD是BC边上的中线,
∴DB=DC
∴AF=DC
(2)AC⊥AB,
理由如下:
∵AF=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.27. (1)分式是真分式.故答案为:真(2)原式== ==(3)原式=====∵分式的值为整数,即=-2,-1,1,2解得:x =-1,0,2,3∴整数x的值为-1,0,2,3.28. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠CPB=90°,∵BE⊥PC,∴∠ABE+∠AEB=90°,∠ABE+∠BPC=90°,∴∠AEB=∠BPC,∴△BAE≌△CNP(AAS),∴BE=PC;(2)解:①如图2中,连接PE.∵PQ垂直平分线段BE,∴PB=PE,设PB=PE=x,在Rt△PAE中,∵AE2+AP2=PE2,∴12+(3-x)2=x2,∴x=,∴PB=;②如图3中,过点Q作QH⊥AB于H.∵PQ⊥BE,QH⊥AB,∴∠A=∠QHP=90°,∴∠QPH+∠ABE=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∴∠QPH=∠BEA,∵∠C=∠CBH=∠QHB=90°,∴四边形BCQH是矩形,∴BC=HQ=AB,∴△BAE≌△QHP(AAS),∴BE=PQ,∵BE⊥PQ,∴S四边形PEQB=BE2,∵E不与A、D重合,∴3<BE<3,∴<SB<9.
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