陕西省西安市长安区2022届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2022届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021——2022学年陕西省西安市长安区九年级（上）期中
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 方程的解为（    ）A.  B.  C. ， D. ，2. 下列说法正确的是(　　)A. 对应边都成比例的多边形相似 B. 对应角都相等的多边形相似C. 边数相同的正多边形相似 D. 矩形都相似3. 已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为（    ）A. 6 B. 3 C. 18 D. 544. 一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）A. （x+4）2=18 B. （x+4）2=14 C. （x﹣4）2=18 D. （x﹣4）2=145. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，，分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB．若，．则图中阴影部分的面积为（    ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 247. 如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）A  B.  C.  D. 9. 如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（　　）A. 6 B. 8 C. 14 D. 2810. 如图，在平面直角坐标系中，，，，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为_____．12. 已知对角线长为2的正方形的面积为______．13. 已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为______．14. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．15. 如图，在中，为上一点，则下列四个条件中（1）；（2）；（3）；（4），其中能满足和相似的条件有________．16. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______．17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .三、解答题（共6小题，共46分）19. 解方程：（1）；（2）．20. 已知：如图ABCD中，点O是AC中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21. 某服装批发商从厂家以单价40元进购一批秋衣，如果以单价50元往外批发，那么每月可批发2000件，根据销售经验，批发单价每提高1元，批发量相应减少40件．若批发商准备一月获利32000元，同时又要使顾客得到实惠，则批发单价定为多少元？22. 某超市准备在本周末开展优惠活动，凡购物者可以通过摸球的方式享受折扣优惠，有A、B两个不透明的纸箱，A纸箱中有分别标数字1、2、3、4的四个小球，B纸箱中有分别标数字1、3、5的三个小球，两个纸箱中小球除数字不同之外没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．本次活动共有两种方式，方式一：只从A纸箱中摸一个小球，摸到1号小球时，所购物品享受9折优惠，摸到其它小球无优惠；方式二：同时在A、B两个纸箱中各摸一个小球，若两个小球上的数字相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，求顾客享受9折优惠概率；（2）若顾客选择方式二，求顾客享受8折优惠的概率（请用列表法或树状图法求解）．23. 如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作交BC于点E，作交CD于点F．（1）证明：四边形PECF是矩形；（2）证明：；（3）已知，，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．24. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts．（1）求证：四边形PCQD是平行四边形；（2）当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值；（3）与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由． 
答案 1-10 DCACB  CBADD11. ﹣412. 213. 14. 22.515. ，16. 17. 518. （10，3）19. 解：（1）原方程可化为，即，∴或，∴，； （2）原方程可化为，即，这里，，，∵，∴，∴，．20.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，∵ O为AC的中点，∴AO=CO， 又∵∠AOE=∠COF ，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC ，∴四边形AFCE为菱形.21. 解：设批发单价定为x元，则每件秋衣获得的利润是元，秋衣每月批发量是件，根据题意可列方程，解得，，由于要使顾客得到实惠，所以批发单价定为60元．答：批发单价定为60元．22. 解：（1）因为在A纸箱中摸一个小球，共有4种等可能情况，其中摸到1号小球的结果有1种．所以顾客选择方式一，享受9折优惠的概率为；（2）由题意，列表如下：B纸箱A纸箱1351234共有12种等可能结果，其中两个小球上的数字相同的结果有2种．所以顾客选择方式二，享受8折优惠的概率为．23. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，∴，，∴， ∴四边形PECF是矩形；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：当四边形PECF是正方形时，设此正方形的边长为x，则，∵在矩形ABCD中，，，∴，，∵，∴即，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，∴当四边形PECF是正方形时，此正方形的边长为．24. 解：（1）证明：由题意，，∵，∴∴∵，∴∴四边形PCQD是平行四边形（2）解：四边形PCQD菱形，则∵，∴∴∴∴当四边形PCQD是菱形时，（3）解：由题意，，，当时，即，解得当，即，解得∴当或时，与以C、P、Q为顶点的三角形相似.