2021-2022学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）﹣|﹣1.4|的倒数是（　　）
　
A．
1.4
B．
﹣1.4
C．

D．

　
2．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　）
　
A．
5，1，3
B．
2，4，2
C．
3，3，7
D．
2，3，4
　
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
a2÷a﹣1=a3
B．
a3+a3=2a6
C．
a3×a3=a9
D．
a4﹣a4=a0
　
4．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
　
A．
（﹣x+y）（x﹣y）
B．
（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．
（2x+y）（2y﹣x）
D．
（x﹣2）（x+1）
　
5．（3分）下列世界博览会标志中是轴对称图形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

　
6．（3分）近似数0.0386精确到________位有________个有效数字．（　　）
　
A．
千分，3
B．
千分，4
C．
万分，3
D．
万分，4
　
7．（3分）计算：6a8÷（﹣2a2）=（　　）
　
A．
﹣3a6
B．
﹣3a4
C．
3a6
D．
3a4
　
8．（3分）如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（　　）

　
A．
65°
B．
70°
C．
97°
D．
115°
　
9．（3分）如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（　　）

　
A．
30°
B．
40°
C．
50°
D．
60°
　
10．（3分）（2009•成都）下列说法正确的是（　　）
　
A．
某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
　
B．
随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
　
C．
在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
　
D．
在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
　
二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）单项式﹣3ab2的次数是　_________　．
　
12．（3分）已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=　_________　．
　
13．（3分）空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为　_________　．
　
14．（3分）观察图形，则第n个图形中三角形的个数是　_________　．

　
15．（3分）如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的结果为　_________　．

　
三、解答题（本大题共75分）
16．（5分）计算：（π﹣3.14）0+2﹣2﹣（）2+|﹣2010|
　
17．（6分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+6a2b3]÷（﹣2ab），其中a=﹣2，b=1．
　
18．（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

　
19．（10分）小明所在年级有12个班，每班40名同学．学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员．问：
（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？
（2）小明抽中引导员的概率是多少？
（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？
　
20．（10分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．

　
21．（10分）如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．

　
22．（12分）（2009•江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
　
23．（12分）如图，网格中都是边长为1的小正方形，点A、B在格点上，请在《答题卡》上所提供的网格区域内，充分利用格线或格点，完成如下操作：

（1）以MN为对称轴，作AB的对称线段CD；
（2）作线段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用构造全等直角三角形的方法，说明所作的线段AE符合要求．
　

2021-2022学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）﹣|﹣1.4|的倒数是（　　）
　
A．
1.4
B．
﹣1.4
C．

D．


考点：
倒数；绝对值．1561964
分析：
首先把﹣|﹣1.4|化简，可得﹣1.4，再找出﹣1.4的倒数即可．
解答：
解：﹣|﹣1.4|=﹣1.4，
﹣1.4的倒数是﹣=﹣，
故选：D．
点评：
此题主要考查了绝对值和倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是1的两数互为倒数．
　
2．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　）
　
A．
5，1，3
B．
2，4，2
C．
3，3，7
D．
2，3，4

考点：
三角形三边关系．1561964
专题：
应用题．
分析：
看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
解答：
解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，
故选D．
点评：
本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
　
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
a2÷a﹣1=a3
B．
a3+a3=2a6
C．
a3×a3=a9
D．
a4﹣a4=a0

考点：
同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法．1561964
分析：
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、a2÷a﹣1=a3=a2﹣（﹣1）=a3，正确；
B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
C、应为a3×a3=a6，故本选项错误；
D、应为a4﹣a4=0，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，指数为负数时运算性质同样适用．
　
4．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
　
A．
（﹣x+y）（x﹣y）
B．
（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．
（2x+y）（2y﹣x）
D．
（x﹣2）（x+1）

考点：
平方差公式．1561964
分析：
根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；
B、（x﹣1）（﹣1﹣x）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），正确；
C、应为（2x+y）（2y﹣x）=﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；
D、应为（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
　
5．（3分）下列世界博览会标志中是轴对称图形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
轴对称图形．1561964
分析：
根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．
故选B．
点评：
本题考查轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称图形的概念．
　
6．（3分）近似数0.0386精确到________位有________个有效数字．（　　）
　
A．
千分，3
B．
千分，4
C．
万分，3
D．
万分，4

考点：
近似数和有效数字．1561964
分析：
根据精确值的确定方法，从实际数据小数点后依次确定，以及有效数字的确定方法，只看表面个数即可确定．
解答：
解：首先从原数入手，从小数点往后四位，也就是精确到了万分位，小数点往后从不为0的开始有3位，也就是有3个有效数字，
∴填万分位，3．
故选C．
点评：
此题主要考查了有效数字与精确值问题，题目比较典型，是中考中热点问题．
　
7．（3分）计算：6a8÷（﹣2a2）=（　　）
　
A．
﹣3a6
B．
﹣3a4
C．
3a6
D．
3a4

考点：
整式的除法．1561964
分析：
根据整式的除法法则进行计算，即可求出所求的答案．
解答：
解：6a8÷（﹣2a2）
=﹣3a6．
故选A．
点评：
本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意整式的除法的运算和结果的符号是本题的关键．
　
8．（3分）如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（　　）

　
A．
65°
B．
70°
C．
97°
D．
115°

考点：
平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．1561964
分析：
因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，则∠4=∠3，故∠3度数可求．
解答：
解：∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，
∴∠1+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），
∴∠4=∠3，
∵∠4=115°，
∴∠3=115°．
故选D．

点评：
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
　
9．（3分）如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（　　）

　
A．
30°
B．
40°
C．
50°
D．
60°

考点：
垂线；对顶角、邻补角．1561964
专题：
计算题．
分析：
由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
解答：
解：∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
又∵∠COD=50°，
∴∠DOB=90°﹣50°=40°，
∴∠AOE=∠DOB=40°，
故选B．
点评：
本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
　
10．（3分）（2009•成都）下列说法正确的是（　　）
　
A．
某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
　
B．
随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
　
C．
在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
　
D．
在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

考点：
概率的意义．1561964
分析：
必然发生的事件就是一定发生的事件．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
解答：
解：A、选项中“明天降雨的概率是75%”能说明明天降雨的概率比较大，而不是有75%的时间会降雨，错误；
B、选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占50%，错误；
C、选项中“中奖的概率是”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖，错误；
D、正确．
故选D．
点评：
本题主要考查事件发生的概率，概率是指事件发生可能性的大小．
　
二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）单项式﹣3ab2的次数是　3　．

考点：
单项式．1561964
专题：
存在型．
分析：
根据单项式次数的定义进行解答即可．
解答：
解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，
∴此单项式的次数为：1+2=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
　
12．（3分）已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=　150°　．

考点：
余角和补角．1561964
专题：
计算题．
分析：
互补即两角的和为180°，根据∠2=150°，∠1与∠2互补可先求出∠1．再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数．
解答：
解：∵∠2=150°，∠1与∠2互补，
∴∠1=180°﹣∠2=30°，
又∵∠1又与∠3互补，
∴∠3=180°﹣∠1=150°．
故答案为150°．
点评：
此题属于基础题，较简单，先求出∠1是解题的关键．
　
13．（3分）空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为　1.293×10﹣3　．

考点：
科学记数法—表示较小的数．1561964
专题：
常规题型．
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：0.001293=1.293×10﹣3．
故答案为1.293×10﹣3．
点评：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
14．（3分）观察图形，则第n个图形中三角形的个数是　4n　．


考点：
规律型：图形的变化类．1561964
分析：
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
解答：
解：根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，那么第n个图里有4n个三角形．
点评：
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
　
15．（3分）如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的结果为　3　．


考点：
代数式求值．1561964
专题：
图表型．
分析：
先根据输入次数与输出值的关系确定规律，然后根据规律进行解题．
解答：
解：当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12；以此类推，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6…；不难发现，从第三次开始，输出次数为偶数时结果为6，输出次数为奇数时结果为3．
因为如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的次数为偶数，所以结果为3．故答案填3．
点评：
解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，并寻找规律．
　
三、解答题（本大题共75分）
16．（5分）计算：（π﹣3.14）0+2﹣2﹣（）2+|﹣2010|

考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．1561964
专题：
计算题．
分析：
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=1+﹣+2010=2011．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
　
17．（6分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+6a2b3]÷（﹣2ab），其中a=﹣2，b=1．

考点：
整式的混合运算—化简求值．1561964
分析：
利用完全平方公式和多项式的除法化简，然后把给定的值代入求值．
解答：
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+6a2b3]÷（﹣2ab），
=（4ab+6a2b3）÷（﹣2ab），
=﹣2﹣3ab2，
当a=﹣2，b=1时，原式=﹣2﹣3×（﹣2）×12=﹣2+6=4．
点评：
此题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式、多项式除单项式以及合并同类项的知识点．
　
18．（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？


考点：
函数的图象．1561964
专题：
行程问题．
分析：
（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．
解答：
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；

（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．

（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．

（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
　
19．（10分）小明所在年级有12个班，每班40名同学．学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员．问：
（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？
（2）小明抽中引导员的概率是多少？
（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？

考点：
概率公式．1561964
分析：
（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为；
（2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为，故小明抽中引导员的概率是；
（3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是．
解答：
解：（1）小明当鲜花队的队员的概率是．
（2）小明抽中引导员的概率是．
（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是．
点评：
随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
注意本题中每一问的问题是什么，不要弄混了．
　
20．（10分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．


考点：
全等三角形的应用．1561964
分析：
利用直角三角形全等的判定得出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而得出∠DEF=∠ABC=32°，即可得出∠EFD的度数．
解答：
解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠DEF=∠ABC=32°（全等三角形对应角相等），
∴∠EFD=90°﹣32°=58°．
点评：
此题主要考查了直角三角形全等的判定，根据已知BC=EF，AC=DF得出三角形全等是解决问题的关键．
　
21．（10分）如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．


考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题．
分析：
（1）根据等式的性质得出AB=DE，再有BC∥EF就用∠DBC=∠BEF，证明△ABC≌△DEF就可以得出结论；
（2）由△ABC≌△DEF可以得出∠CAB=∠FDE，就可以得出结论．
解答：
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠DEF
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即AB=DE
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF
∴∠C=∠F；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE，
∴AC∥DF．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行线的性质与判定的运用，解答本题时证明三角形全等是关键．
　
22．（12分）（2009•江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

考点：
二元一次方程组的应用．1561964
分析：
在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．
解答：
方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？
解：设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm．
根据题意，得解得
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．

方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh．
根据题意，得解得
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．

方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？
解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．
根据题意，得解得
答：普通公路长60km，两地公路总长180km．

方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？
解：设普通公路长xkm，汽车在普通公路上行驶了yh．
根据题意，得解得
答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．
点评：
这是一道较为新颖的行程问题的应用题，考查学生分析问题，提出问题并解决问题的能力．
本题中常见的错误时：
（1）阅读能力差，找不出题中的数量关系，无法提出问题；
（2）对二元一次方程组的模型没有掌握，列不出方程组；
（3）少数人计算能力差，书写不规范等．找到两个等量关系是解决问题的关键．
　
23．（12分）如图，网格中都是边长为1的小正方形，点A、B在格点上，请在《答题卡》上所提供的网格区域内，充分利用格线或格点，完成如下操作：

（1）以MN为对称轴，作AB的对称线段CD；
（2）作线段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用构造全等直角三角形的方法，说明所作的线段AE符合要求．

考点：
作图-轴对称变换．1561964
专题：
网格型．
分析：
（1）分别作出AB两点的对称点，连接对称点即为AB的对称图形．
（2）首先作出以AB为对角线的矩形，然后矩形绕A点旋转90度．
解答：
解：（1）对顶点A、B作关于直线MN的对称点C、D，连接CD，CD即为所求．

（2）以AB为对角线做矩形AFBF'，绕A点向下旋转90°得矩形AGEG'
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°即：AB⊥EA

（以下提供了两种构图，都可用于证明AE=AB和AE⊥AB）
点评：
本题重点根据对称点得出对称图形．在第二问中构造正方形，然后通过旋转得到所求的AE．