2022-2023学年河南省郑州市高二上学期期末考试数学PDF版含答案

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  高二数学评分参考一、选择题题号123456789101112答案CABDBABADACB二、填空题13．；14．；15.；16．.三、解答题17．（1）根据空间直角坐标系可得：，.…………4分（2）∵，，∴，.…………6分即，…………8分∴，故.…………10分18．（1）由已知边中点坐标为，中线斜率为，…………2分中线所在直线方程为，即；…………5分（2）①当直线过原点时，斜率为，直线方程为，即，…………7分②直线不过原点时，设直线方程为，则，，…………10分直线方程为，即，所以所求直线方程为或．…………12分19.（1）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且过点，则抛物线开口向上，…2分设抛物线，因为抛物线过点，所以，解得.所以所求的抛物线方程为；…………5分（2）因为，所以，由，所以.…………7分所以的方程，由解得，…………10分所以，即线段的长为.…………12分 20.（1）由题意知，圆C的圆心为（2，3），半径r＝2.…………1分①当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；…………3分②当斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k（x－4），即kx－y－4k－1＝0，则圆心到直线的距离为即，解得，…………5分所以此时直线l的方程为3x＋4y-8＝0.综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y-8＝0.…………6分（2）当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为x＋y-3＝0，…………8分圆心到直线l的距离.…………10分故所求弦长为：.…………12分21．（1）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则.2分.…………5分（2），，设平面的法向量为，…………6分则…………8分令，则，所以.…………10分设直线与平面所成角为，则.…………12分22．（1）根据椭圆定义得，，即 ，…2分，故椭圆的标准方程为．…………4分（2）证明：设，①当直线斜率存在时，设直线方程：，…………5分则由题意得，将，代入整理得：（*），…………6分将代入椭圆方程整理得，需满足 ，则，代入（*）式得：，整理得，当时，过Q点，不合题意；全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》故，直线的方程为，故此时过定点；…………9分②当直线斜率不存在时，设方程为，代入可得 ，不妨设，由可得 ，解得，直线与椭圆没有交点不成立，综合上述，过定点.…………12分