2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  某人从一袋黄豆中取出粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出粒黄豆，数出其中有粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有(    )A. 粒 B. 粒 C. 粒 D. 粒2.  某学习小组的名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是分、分、分、分、分，则下列结论正确的是(    )A. 平均分是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 极差是3.  已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列说法正确的是(    )A. 若点是线段的黄金分割点，，则
B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C. 两个正六边形一定位似
D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等5.  数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6.  如图，直线，的边被这组平行线截成四等份，的面积为，则图中阴影部分四边形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，正方形中，，点是延长线上的一点，点、分别为边、上的点，且，连接、，过点作与的平分线交于点，连接分别与、交于点、，连接，则下列结论正确的有个(    )
；；；；A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）8.  已知，则代数式______．9.  如图，是一条笔直的公路，道路管理部门在点设置了一个速度监测点，已知为公路的一段，在点的北偏西方向，在点的东北方向，若米．则的长为______米．结果保留根号
 10.  在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在，则估计口袋中大约有红球        个11.  若直角三角形斜边上的高是，斜边上的中线是，则这个直角三角形的面积是______．12.  如图，点为双曲线上的一点，连接并延长与双曲线在第三象限交于点，为轴正半轴上一点，连接并延长与双曲线交于点，连接、，已知的面积为，则点的坐标为______．
 
 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）13.  计算：． 四、解答题（本大题共3小题，共26.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了名学生已知两个年级学生人数相同，调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数星期一星期二星期三星期四星期五七年级八年级合计
______；
八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为______；
七年级学生参加阅读人数的众数为______；
估计该校七、八年级共名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．15.  本小题分
如图，已知射线，以为斜边作，延长到，使得，连接，平分交于点．
求证：；
若，以为边向下作，交射线于点，求的长．
16.  本小题分
【探究函数的图象与性质】
函数的自变量的取值范围是        ；
下列四个函数图象中，函数的图象大致是        ；

对于函数，求当时，的取值范围请将下列的求解过程补充完整．
解：，        ．
，        ．
【拓展说明】
若函数，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：依题意可得
估计这袋黄豆：粒
故选：．
粒黄豆中有粒黄豆染成蓝色，说明在样本中有色的占到而在总体中，蓝色的共有粒，据此比例可求出黄豆总数．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
 2.【答案】 【解析】解：、平均分为：分，故此选项错误；
B、分、分、分、分、分中，众数是分．故此选项正确；
C、五名同学成绩按大小顺序排序为：，，，，，故中位数是分，故此选项错误；
D、极差是，故此选项错误．
故选：．
直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：反比例函数，当时，随的增大而增大，
，
解得：．
故选：．
直接利用反比例函数的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出的符号是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、若点是线段的黄金分割点，，
当时，，当时，，本选项说法错误；
B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；
C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；
D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；
故选：．
根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．
本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，易得到∽．
即
故CD米；
那么该大厦的高度是米．
故选：．
因同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 6.【答案】 【解析】解：直线，的边被这组平行线截成四等份，
，，
又，
∽，∽，
，，
的面积为，
，
，
故选：．
先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明∽，∽，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出，，然后根据图中阴影部分的面积即可求解．
本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设交于，在上截取，使得，连接，作于．
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，故正确，
，
，
，
，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
≌，
，
，
，
，故正确，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故正确，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，

，
，故正确，
故选：．
设交于，在上截取，使得，连接，作于．
正确．可以证明≌，利用全等三角形的性质解决问题即可．
正确．可以证明≌，推出是等腰直角三角形即可．
正确．解直角三角形求出，，通过计算证明即可．
正确．求出，，利用三角形的面积公式计算即可
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 8.【答案】 【解析】解：，





故答案为：．
首先把化成，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示，

由题意知于点，且，，
米，
米，米，
在中，，
米，
则米，
故答案为：
由题意知于点，且，，根据米可求得米，米，再由米可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 10.【答案】 【解析】解：设口袋中红球有个，
根据题意，得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球个，
故答案为：．
设口袋中红球有个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于的方程，解之可得答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 11.【答案】 【解析】解：直角三角形斜边上的中线是，
斜边长，
直角三角形斜边上的高是，
这个直角三角形的面积，
故答案为：．
利用直角三角形斜边上的中线性质可求出斜边长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：过点、分别作轴的平行线、垂线相交于，与轴、轴交于点、，
点为双曲线上，
，即：；
由双曲线的对称性可知：，
设点，，则，，，，，
设直线的关系式为，将代入得，
，，
直线的关系式为，
因此，是方程的两根，即的两根，
，
由得，
，
即：，
由和解得，，，
当时，，
，
故答案为：
根据双曲线的图象过点，可求出反比例函数的关系式，点、、三点在一条直线上，且、在双曲线上，设出点、的坐标，利用三角形的面积得出点、的坐标之间的方程，再根据一元二次方程与二次函数的关系得出坐标之间的另一个关系式，联立可求出答案．
考查反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，利用点的坐标，表示线段的长，进而表示三角形的面积是常用的方法．
 13.【答案】解：原式

． 【解析】先计算负整数指数幂、代入三角函数、去绝对值符号，计算零指数幂，再依次计算乘法和加减运算可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数、绝对值性质及零指数幂．
 14.【答案】     【解析】解：由统计表可得：．
故答案为：；
由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为．
故答案为：；
由统计图可得七年级参加阅读人数的众数．
故答案为：；
人．
周一至周五平均每天有人进行阅读．
由统计表中的相应的合计数据减去八年级周三参加阅读的人数即可得出的值；
由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数；
由统计图可得七年级参加阅读人数的众数；
用抽样中七八年级周一至周五参加阅读的人数之和除以七八年级的抽样人数之和的倍除以，再乘以，计算即可．
本题考查了根据统计图表计算或分析中位数、方差等统计量，以及根据抽样结果对总体数据作出估计，熟练掌握相关统计知识及其应用是解题的关键．
 15.【答案】证明：，
，
的斜边是，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
解：如图，延长交于，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
由可知，，
． 【解析】由线段垂直平分线的性质得，则，再证，然后证是等腰直角三角形，即可得出结论；
延长交于，证，则，再证≌，得，进而得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 16.【答案】       【解析】解：，
的取值范围是，
故答案为：；
函数，
当时，，当时，，
故选：；
，


．
，
，
故答案为：、；
，
，
即的取值范围是．
根据题目中的函数解析式可以直接写出的取值范围；
根据的取值范围可以判断的正负，从而可以解答本题；
根据目中的式子，可以把未填写的补充完整；
根据中的结论可以求得的取值范围．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．