2022-2023学年重庆市南岸区广益中学八年级（下）入学数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市南岸区广益中学八年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列判断不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩单位：环统计如下表：

根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则、的值可以是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  八班七个兴趣小组人数分别为、、、、、、，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是(    )

A. 经过第二、三、四象限 B. 随的增大而减小
C. 与轴交于 D. 与轴交于

9.  九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  甲、乙两支龙舟队进行比赛，早上：同时从起点出发甲队在上午：分到达终点，乙队一直匀速前进比赛时甲、乙两队所行驶的路程千米与时间小时的函数关系如图所示下列说法正确的是(    )

A. 甲队先达到终点 B. 上午：乙队到达终点
C. 上午：分乙队追上甲队 D. 甲、乙两队在上午：时相距最远

11.  如图，在中，，，点为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接若，，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面四个说法中，其中正确的是(    )
的面积等于的面积；
；
；
．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点的坐标是______．

14.  关于、的方程组的解满足，则的值为        ．

15.  已知直线与直线平行，且过，则这条直线的解析式是______．

16.  如图，在中，，点是边的中点，过点作于点，延长至点，且，连接交于点，若，，则的长为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，平面直角坐标系内三角形的坐标分别为，，．
画出的关于轴对称的；
求的周长；
在轴上作出一点，使得的值最小，求出该最小值保留作图痕迹．

19.  本小题分
如图，已知中，．
请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接不写作法，不下结论，保留作图痕迹；
在所作的图形中，探究线段，与之间的数量关系小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．
解：，理由如下：
平分，
       ．
在与中
，
≌．
，        ．
，，
       ．
．
       ．
，
．

20.  本小题分
解方程组和不等式组：
；
．

21.  本小题分
如图，直线：与轴交于点，直线：分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．
填空：______，______；
求两直线交点的坐标；
求的面积．

22.  本小题分
某校开展了“远离新冠珍爱生命”的安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组，；，，，下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
       ；        ；        ．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由一条即可；
该中学七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？

23.  本小题分
为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果已知线上零售、线下批发水果共获得元；线上零售和线下批发水果的销售额相同．
求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果，设线上零售，获得的总销售额为元：
请写出与的函数关系式；
当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？

24.  本小题分
如图，平行四边形中，，，，，的平分线交的延长线于点．
求证：；
若，求的度数．

25.  本小题分
如图，已知直线：与直线：相交于轴的点，且分别交轴于点、，已知．
如图，求点的坐标及的值；
如图，若为直线上一点，且点的横坐标为，点为轴上一个动点，求当最大时，点的坐标；
若为轴上一点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的立方根是，
故选：．
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
点坐标为，
点在第三象限，
故选：．
根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：若，则，判断正确，故本选项不合题意；
B.若，则，判断正确，故本选项不合题意；
C.若，则，判断正确，故本选项不合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故估计的值应在和之间．
故选：．
先估算，然后进一步估算即可．
本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
，，
符合此条件的是，，
故选：．
根据算术平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，已知这组数据的平均数是，
，
这一组数从小到大排列为：，，，，，，，
这组数据的中位数是：．
故选：．
本题可先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线中，，，
A、，，函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B、，随的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、当时，，与轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；
D、当时，，与轴交于，正确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，
在中，，即．
故选：．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：对于乙队，当时，，
，
到达终点所用时：时时分秒，
上午时分秒乙队到达终点，
甲队在上午：分到达终点，
乙队先达到终点，
故A、B错误，不符合题意；
对于甲队，出发小时后，设与的关系为，
根据图象可知，的图象过点，，
，
解得：，
甲队出发小时后，所行驶的路程千米与时间小时的函数关系为，
，
解得：，
出发时分或则上午点分乙队追上甲队，
故C错误，不符合题意；
由图可知，出发小时之内，两队的最远距离时千米，
设乙队追上甲队后，两队的距离为，则，
由一次函数的性质可知，随的增大而增大
当时，取得最大值，最大值为，
甲、乙两队在上午：时相距最远，
故D正确，符合题意．
故选：．
甲队在上午时分到达终点，共花时间小时，从图象上看，线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断、；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在第小时内是正比例函数，在到小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出，乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解从而判断；由图看出小时之内，两队相距最远距离是千米，乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后小时相距最远，从而判断．
本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，能从给出的图象中获取相关信息，并理解乙队追上甲队时，两者路程相等时解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作的延长线于点，设与交于点，

由翻折可知：≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作的延长线于点，设与交于点，根据翻折性质可以证明是等边三角形，根据，可得，所以，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，勾股定理，含度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：是中线得到，
，故正确；
，是高，
，
是角平分线，
，
，，
，
故正确；
，，
，
而，
，故正确．
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故选：．
根据三角形中线定义和三角形面积公式可对进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义可对进行判断，根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误．
本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点的坐标是，
故答案为：．
根据横坐标左减右加，纵坐标上加下减的规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握平移的规律．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
将，代入中得，
，
解得：，
故答案为：．
先解出方程组的解，再将方程组的解代入即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，运用了整体思想．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
则，
将代入，得：，
解得，
所以这条直线解析式为，
故答案为：．
先根据直线与直线平行求出的值，再将点代入求出直线的解析式．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握两直线平行时，自变量系数相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，，，
≌，
，，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案为：．
证明≌，得，，由勾股定理求得，得，，再运用勾股定理求出即可．
本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：如图所示，即为所求；

的周长；
如图所示，点即为所求，的最小值为． 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据勾股定理结合网格分别求出各边的长即可求解；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，的最小值即的长，根据勾股定理求出的长即可．
本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：图形如图所示：

，理由如下：
平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，．
根据要求作出图形即可；
根据证明≌，推出，，再证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为空集． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：直线：与轴交于点，
代入得：，
解得：，
直线：分别与轴交于点，
代入得：，
解得：，
故答案为：，；

与轴交于点与的交点是，
解方程组得：，
两直线交点得坐标为；

直线，
当时，，
所以点坐标为，
，，
所以．
把、代入相应的函数解析式，即可求出答案；
解两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可；
求出点的坐标，求出，再根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了一次函数与一次函数的交点问题，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：八年级名学生的竞赛成绩没有低于分的，且在组中的数据是：，，，
组所占的百分比为，
，
即，
八年级组的有人，组的有人，组有人，组的有人，将这人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即，
七年级名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是，即，
故答案为：；；；
八年级学生掌握安全知识更好，理由：
七年级的方差为，八年级的方差是，而，
七年级学生掌握安全知识更好；
人，
答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是人．
根据中位数、平均数、众数、方差的计算方法进行计算即可；
比较方差的大小得出答案；
求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可．
本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．
 

23.【答案】解：设线上零售水果的单价为每千克元，线下批发水果的单价为每千克元，
由题意得：，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克元，线下批发水果的单价为每千克元；
由题意可得，
，
即与的函数关系式是；
线上零售和线下批发的数量相等，
，
解得，
当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为元． 

【解析】根据线上零售、线下批发水果共获得元；线上零售和线下批发水果的销售额相同，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以写出与的函数关系式；
根据线上零售和线下批发的数量相等，可以求得的值，然后代入中关系式计算即可．
本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式．
 

24.【答案】证明：是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形是平行四边形，
，
，，
≌，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据平行四边形的性质证明为的中点，然后证明≌，进而得出结论；
由平行四边形的对边平行证出，，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案．
 

25.【答案】解：直线：与直线：相交于轴的点，
，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
，
，
，
把点坐标代入中，得到；

如图中，

由题意，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最大，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
；

如图中，

，，
，，
，
当时，可得，
当时，设，则有，
，
，
．
当时，或．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 

【解析】首先判断出，求出点，点的坐标，可得结论；
由题意，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最大，
分三种情形：当时，当时，当时，分别求解即可．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．