2022-2023学年山西省实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  等腰三角形顶角的外角是，则它的底角是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，其中的值恰好等于的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  中，，，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列命题是真命题的是(    )A. 如果，那么 B. 相等的角是对顶角
C. 若，则 D. 同旁内角互补5.  如图，在四边形中，，，，平分，则的面积是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图所示，共有等腰三角形(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个7.  近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在(    )
 A. ，两边垂直平分线的交点处 B. ，两边高线的交点处
C. ，两边中线的交点处 D. ，两内角的平分线的交点处8.  如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    )
 A. 与互余 B. 与互余 C.  D. 9.  在如图所示的网格中，小正方形的边长均为，的顶点，，均在正方形格点上，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 点到直线的距离是10.  在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于，，连接交，于点，连接根据操作，对下列判断：平分；是的中线；；，正确的序号是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______．12.  如图，是的角平分线，交于点，则是        ．
 13.  如图，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，若，则        度
 14.  如图，点在内且到三边的距离相等．若，则______度．
 15.  中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式：；
解不等式组：．17.  本小题分
如图，已知求作一点，使它到、两点的距离相等，并且到、两边距离相等．
18.  本小题分
如图，已知，垂足是的中点，求证：≌．
 19.  本小题分
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且．
求证：；
若，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：等腰三角形顶角的外角是，
这个等腰三角形的底角的度数为，
故选：．
根据等边对等角和三角形外角的定义进行求解即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，每个正方形中的数字以及字母表示所在正方形的边长的平方，
：由勾股定理得：，故A不符合题意；
：，故B符合题意；
：，故C不符合题意；
：，故D不符合题意；
故选：．
由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
故选：．
根据含角的直角三角形的性质直接求解即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质，解题的关键是要熟记角所对的直角边是斜边的一半．
 4.【答案】 【解析】解：如果，那么或，故A是假命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意；
若，则，故D是真命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意．
故选：．
根据对顶角，同旁内角及实数相关运算逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 5.【答案】 【解析】解：过点作于，如图，

平分，，，
，
的面积．
故选：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 6.【答案】 【解析】解：根据三角形的内角和定理，得：，
根据三角形的外角的性质，得
．
再根据等角对等边，得
等腰三角形有，，，和．
故选：．
由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数．
此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度数是正确解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可得：将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在，两边垂直平分线的交点处，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、在中，，所以与互余，正确；
B、在中，，所以与互余，正确；
C、，，
，正确；
D、当时，，所以既是的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以，正确；当时，，错误；
故选：．
A、根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；
C、根据同角的余角来找等量关系；
D、分和两种情况来讨论．
解答本题时，主要利用了直角三角形中两个锐角互余的性质．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，，即，故选项A正确，不符合题意；
，
，
，
是直角三角形，，故选项B正确，不符合题意；
，故选项C错误，符合题意；
过点作于点，

则，
解得，
即点到直线的距离是，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由题意作图可知为线段的垂直平分线，
点为中点，
为的中线，故正确．
如果平分，即为的角平分线，
为等腰三角形，且．
由图可知，
不平分，故错误；
如图，连接，

假设，即．
为线段的垂直平分线，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
即只有当为等腰直角三角形时，故错误；
点为中点，
，
和为等底同高的三角形，
，故正确．
故选：．
由题意可判断为线段的垂直平分线，即得出为的中线，故正确．假设平分，即为的角平分线，则根据“三线合一”的性质得出为等腰三角形，即可判断错误；连接，假设，可证明出为等腰直角三角形，即说明只有当为等腰直角三角形时，故错误；根据和为等底同高的三角形，即得出，故正确．
本题考查作图线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中线的判断，等腰三角形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质等知识．掌握基本作图，判断出为线段的垂直平分线是解题关键．
 11.【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】【分析】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故答案为同旁内角互补，两直线平行．  12.【答案】等腰三角形 【解析】解：是的角平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，根据等角对等边得出，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：为等边三角形，是边的中点，
，
，
，
，

故答案为：．
根据等边三角形的性质可证明，根据等边对等角得出，即可得出．
本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点在内且到三边的距离相等，
平分，平分，
，，
，
，
，
，


．
故答案为：．
利用角平分线的性质得到平分，平分，则，，再根据三角形内角和定理可得到，然后把代入计算即可．
本题考查了角平分线的性质，也考查了三角形内角和定理．
 15.【答案】或或 【解析】解：在中，，，，
，．
沿过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

当时，如图所示，
；
当时，且在上时，如图所示，
作的高，则，
，
，
；
当时，如图所示，
．
综上所述：等腰三角形的面积可能为或或．
故答案为或或．
在中，通过解直角三角形可得出、，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
 16.【答案】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为得，；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 【解析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次不等式；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作线段的垂直平分线和的角平分线，则两条线交点即为点．
本题考查作图线段垂直平分线，作图角平分线．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
 18.【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌． 【解析】利用证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
 19.【答案】证明：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
为线段的中点，
；
解：，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，根据等腰三角形的三线合一性质即可证得结论；
由可得，由外角的性质可得，由可得，进而求出，由三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．