备战中考数学易错题精编 易错点04 三角形 (原卷版)

中高考易错题的重要性

中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。

其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。

第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。

第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。

如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点04     三角形

1．  线段、角、相交线与平行线

2．  三角形及其性质

3．  全等三角形

4．  等腰三角形

5．  直角三角形

6．  相似三角形

7．  解直角三角形

            01   三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。

1．（2021·湖北当阳·一模）如图，在中，，垂足是点，，，的平分线交于点，若，则的长是（    ）

A．6 B． C．3 D．

1．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

2．（2021·山东乳山·模拟预测）（信息阅读）垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心．

（问题解决）如图，在中，，，H为的垂心，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南长沙·二模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

            02   三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。

1．（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

1．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（    ）

A．4 B．2 C．3 D．

2．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，则AC的长可以是（　　）

A．1 B． C． D．

3．（2021·贵州汇川·三模）等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根则的值为（    ）

A．15 B．24 C．15或24 D．22或24

            03  三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。

1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（    ）

A． B． C． D．

1．（2021·广东·江门市第二中学二模）将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若，则的度数是（　　）

A．79° B．101° C．111° D．91°

2．（2016·山东无棣·一模）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ）

A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2              D．3∠A＝2（∠1＋∠2）

3．（2021·河南安阳·二模）如图，直线，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知么，则的度数为（    ）

A．45° B．60° C．65° D．75°

          04  全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等。

1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．

1．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB∥EA交EC于H点，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．

2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

3．（2021·江苏昆山·一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

            05  两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。

1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P，连接AP交BC于点E，则BE的长是_____．

1．（2021·江苏海安·一模）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F．当CD＝2BD时，的值为___．

2．（2021·北京·101中学三模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，：＝___．

3．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__．

            06  等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

1．如图，OP平分，，，，，垂足为D，则________．

1．（2021·贵州铜仁·三模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．

2．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）如图，正六边形的面积是，则对角线的长是 __．

3．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）如图，在中，，，，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为__．

            07  运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。

1．（2021·福建·邵武市教师进修学校模拟预测）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为________．

1．如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________．

2．（2021·江苏·常州实验初中二模）如图，长方形中，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___．

3．（2021·河北·模拟预测）如图，已知在中，．，，分别是，的中点，连接．若，则的面积是______．

            08  特殊角的三角函数值及计算。

 1．（2022·北京石景山）计算：．

1．计算：．

2．计算：．

3．计算：．

            09  解直角三角形的实际应用。

1．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）

1．近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中．如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点．（结果精确到0.1，参考数据：，，）

（1）求点到纪念馆的水平距离；

（2）求纪念馆的高度约为多少米？

2．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求AC的长度：

（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离        cm．

3．如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）