江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023年苏州草桥中学初一下学期第一次月考数学试卷独家解析2023.3.13一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，83．若，则（    ）A． B． C． D．4．若，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．5．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（    ）A．15° B．25° C．35° D．50°6．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画图，当时，则图中阴影部分的面积之和为（    ）A． B． C． D．7．设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（    ）A．55 B．56 C．57 D．588．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共24分）9．用科学记数法表示：0.00000354=______．10．若，则______．11．若多边形的每个外角都为60°，则它的边数为______．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是______cm．13．如图，为中延长线上一点，，若，，则______°．14．如图，在中是边上一点，，，，则______．15．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为______．16．如图，于，是上一点，，，平分，平分，则与之间的数量关系为______．三、解答题17．（每题3分）计算（1） （2）（3） （4）18．（6分）根据已知求值．（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值（3）已知，求的值．19．（6分）如图，，．（1）求证：；（2）若是的平分线，，求的度数．20．（6分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：______，______；（2）记，，．试说明：．21．（6分）如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒1cm的速度向点运动，运动时间设为1秒．（假定）（1）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积；（2）用含的式子表示阴影部分的面积；（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系．22．（6分）如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．（1）若，，则______°，______°；（2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______．23．（10分）如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点、、的角平分线交于点，为线段上一动点（不与、重合），连接交于点．（1）当时，求．（2）在线段上任意移动时，求，，之间的关系．（3）在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求的值．参考答案1．答案：C．  2．答案：B．  3．答案：B．  4．答案：D．  5．答案：C．  6．答案：B．7．答案：C．解析：方法一：∵能被57整除∴能被57整除，也能被57整除∴能被57整除．方法二：特殊值法令，此时，经过计算855只能被选项中57整除．8．答案：D．解析：如下图（猪爪模型）当平分，平分时9．答案：．10．答案：．解析：．11．答案：6．解析：边数．12．答案：7或8．解析：边长分别为2，3，3或2，2，3，所以周长为7或8cm．13．答案：72．解析：∵∴ ∵∴∵∴．14．答案：24°．解析：设，根据外角因为，所以，因为，所以解得，所以．15．答案：20．解析：∵是的中点，∴，∵∴，故设，，，，根据，得到，解得所以．16．答案：．解析：根据飞镖模型可知．∵，∴∴根据猪爪模型可知∴整理得，即．17．解：（1）原式解：（2）原式解：（3）原式解：（4）原式．18．解：（1）．（2）．（3）  ．19．解：（1）∵∴∵∴∴．（2）∵∴又∵∴∵∴，∵是的平分线∴∴∴．20．解：（1）3；．（2）由题意得，，因为所以．21．解：（1）时，（2）（3）同理可得：所以．22．解：（1）115，25【本质上是下面两个模型】已知平分，平分，则若与平分与，则（2）、的度数不会发生变化．易证，因为不变，所以、的度数不会发生变化．（3）设，则∵平分，平分∴，∴，因为中存在一个内角等于另一个内角的三倍∴①当时②当时③当时④当时综上①②③④可知或60°或120°或135°★注意：本题是必刷题第14题原题！23．解：（1）∵，∴∵∴，又∵∴，∵，是的角平分线∴∴．（2）∵∴∵是的外角∴∴．（3）如图1，当时，，所以，旋转角．如图2，当时，，旋转角．如图3，当时，，旋转角．如图4，当时，，旋转角．如图5，当时，旋转角．综上所述，或12或21或24或30秒．