2023年陕西省咸阳市秦都区咸阳市秦都区电建学校三模数学试题（含答案）

2023年秦都区电建学校三模

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共21分)

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1.-3的绝对值是

A.±3                 B.3                  C.-3                    

2.志愿服务传递爱心，传播文明.下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是

3.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,EM交CD于点M,已知∠1=57°,则∠2的度数为

A.33°                    B.57°                   C.43°                    D.123°

4.如图,在菱形ABCD中,在对角线BD上取一点E,使得DE=AD,连接AE,若BD=8,AE= ，则AD的长为

A.4                   B.5                 C.6                     

5.已知直线y=3x与y=-x+b的交点坐标为(a,6),则关于x、y的方程组 的解是

6.如图,PQ、PR是⊙O的两条互相垂直的弦,且PQ=PR,过点O作OM⊥PQ于点M,ON⊥PR 于点N.若MQ=2,则⊙O的半径为

                  B.2                                   D.4

7.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为

A.13米                 B.14米               C.15米                 D.16米

第二部分(非选择题   共99分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

8.在实数,π,0,-3中,最小的一个数是               .

9.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A=32°,则∠EFC的度数为               °.

10.把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则x”的值为               .

11.在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P₁(2,y₁)、P₂(3,y₂)两点,则y₁        y₂.(填“>”“<”或“=”)

计算：

14.(本题满分5分)

化简： ( x+y) ( x-3y)+( 2x²y+6xy²)÷2x.

15.(本题满分5分)

解方程

16.(本题满分5分)

如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠B=30°.请用尺规作图法在BC上找一点D,连接AD,使得∠ADB=120°.(保留作图痕迹,不写作法)

17.(本题满分5分)

如图，在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件(不再标注或使用其他字母)，使△FCB∽△ADE，并给出证明.

(1)写出点A关于x轴对称的点的坐标               ;

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁,点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁.

19.(本题满分5分)

等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，3，4；B转盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字1，其余

部分上面标有数字2.规则如下：小丽自由转动A转盘，小华自由转动B转盘，当两个转盘停止后，

记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，将转得的数字相加，如果和为偶数，则小丽当主持人；如

果和为奇数，则小华当主持人.(若指针落在分隔线上，则无效，需重新转动转盘)

(1)“小丽转动A转盘,转盘停止后指针指向数字3”是           事件;(填“必然”或“随机”或“不可能”);

(2)请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

20.(本题满分6分)

21.(本题满分6分)

今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年.60年来，雷锋精神历久弥新，是中国共产党人精神谱系的重要组成部分，是中华民族永恒的精神符号.为了更好弘扬雷锋精神，某校开展“传承雷锋精神争做时代新人”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.校团委负责人到书店购买甲、乙两种书籍作为奖品.已知甲种书籍的单价为20元/册，乙种书籍的单价为25元/册.学校准备购买甲、乙两种书籍共100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了20%，乙种书籍的售价按原价的八折出售.设学校购买x册甲种书籍，购买这两种书籍所需总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若学校要求本次购买甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，当购买多少册甲种书籍时，可使所需总费用最低?

22.(本题满分7分)

2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表(不完整).

请你根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：扇形统计图中α的度数为               °，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是               篇,众数是               篇;

(2)求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；

(3)按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.

23.(本题满分8分)

如图,AB为⊙O的直径,M为⊙O外一点,连接MA、MB,分别交⊙O于点C、D,且D为 的中点，连接OD，过点B作⊙O的切线，交OD的延长线于点E.

24.(本题满分10分)

如图，抛物线L:y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点D.

(1)求抛物线L的函数表达式；

(2)若抛物线L'与抛物线L关于x轴对称，L'的顶点为P.请问在抛物线L'上是否存在点Q，使得四边形APBD?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本题满分12分)

【了解概念】

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

【理解运用】

(1)如图1，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；

(2)如图2,在等邻边四边形ABCD中, 求CD 的长；

【拓展提升】

(3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中点.在矩形OABC内或边上，是否存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. B    2. D   3. A   4. B    5. D   6. C   7. C

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

8.-3       9.62      10.1     1 1.>

三、解答题(共13小题，计84分.解答应写出过程)

13.解:原式 …………………………………………………………………………(3分)

=1-1-1

=-1.   ………………………………………………………………………………………(5分)

14.解:原式: =x²-3xy+xy-3y²+xy+3y²   …………………………………(3分)

=x²-xy.                ……………………………………………………(5分)

15.解:去分母得:6+3x-3=2x,     ………………………………………………………………………(2分)

解得:x=-3,…………………………………………………………………………………………(4分)

检验:把x=-3代入得:3(x-1)≠0,

∴分式方程的解为x=-3.……………………………………………………………………………(5分)

16.解：如图，点D为所求作.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

17.解:添加∠BFC=∠A.…………………………………………………………………………………………(1分)

∵DE∥BC,

∴∠B=∠AED.………………………………………………………………………………………(2分)

又∵∠BFC=∠A,

∴△FCB∽△ADE……………………………………………………………………………………(5分)

注：答案不唯一，其他解法正确可参照给分.

18.解:(1)(3,-4).……………………………………………………………………………………………(1分)

(2)如图所示:△A₁B₁C₁即为所求.

19.解:(1)随机…………………………………………………………………………………………………(1分)

(2)公平,理由:

画树状图如下：

和2 3 3 3 44 4 5 5 5 66

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中和为奇数与和为偶数各有6种结果，所以P(和为奇数)=P(和为偶数)

∴这个游戏规则对双方公平…………………………………………………………………………(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

在Rt△AQC和Rt△EQP中,∠AQC=∠EQP,AQ=EQ,∠CAQ=∠2,

∴△AQC≌△EQP(ASA).………………………………………………………………………………(4分)

∴QP=QC=8.5m,……………………………………………………………………………………(5分)

∴AP=AQ-QP=10.5-8.5=2(m).

故校训牌的高度AP为2m…………………………………………………………………………(6分)

注：没有单位，没有答语不扣分.

21.解:(1)由题意可得:y=20×1.2x+25×0.8(100-x)=4x+2000.

即y与x之间的函数表达式为： y=4x+2000…………………………………………………………(2分)

(2)由(1)知:y=4x+2000,

∴y随x的增大而增大,…………………………………………………………………………………(3分)

∵甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，

∴x≥4(100-x),…………………………………………………………………………………………(4分)

解得x≥80.…………………………………………………………………………………………(5分)

∴当x=80时,y取得最小值,此时y=2320,

答:当购买80册甲种书籍时,可使所需总费用最低……………………………………………………(6分)

22.解:(1)72,15,15……………………………………………………………………………………………(3分)

(2)总人数=8÷40%=20,m=20-3-4-8=5,

 (篇),

答：本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为14.9篇.………………………(5分)

 (人),

答：估计该学校这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数为1700人………………………(7分)注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③(2)、(3)不带单位均不扣分.

23.(1)证明:如图,连接AD,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,即∠ABD+∠BAD=90°,……………………………………………………………………(1分)

∵BE是⊙O的切线,

∴∠ABE=90°,

即∠ABD+∠EBD=90°,…………………………………………………………………………(2分)

∴∠BAD=∠EBD,

∵D为BC的中点，∴    ………………………………(3分)

即∠BAC=2∠EBM, ……………………………… (4分)

∴AC=8,…………………………………………………………………………………………(7分)

  ………………………………………………………(8分)

24.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x²+bx+c,得

 ………………………………………………………………………………(1分)

解得

∴抛物线L的函数表达式为

  y=-x²+2x+3.      ……………………………………………………(3分)

(2)存在.

∵y=-x²+2x+3=-( x-1)²+4,

∴D(0,3),抛物线L的顶点为(1,4).

∵抛物线L'与抛物线L关于x轴对称，

∴抛物线L'的顶点P的坐标为(1,-4)………………………………………………………………(4分)

可设抛物线L'的函数表达式为y=a(x-1)²-4,

将A(-1,0)代入y=a( x-1)²-4,得4a-4=0,

解得a=1,

∴抛物线L'的函数表达式为y=( x-1)²-4=x²-2x-3. …………………………(5分)

设点Q的坐标为  ( m,m²-2m-3),

∵ A( -1,0),B(3,0),D(0,3),P( 1,-4),

∴AB=4,OD=3,

∵点P的纵坐标为-4，

∴Q的纵坐标不可能等于-6.

∴m²-2m-3=6,      ………………………………………………………………………………(8分)

解得

∴点Q的坐标为

综上所述，在抛物线L'上存在点Q，使得四边形APBD,点Q的坐标为或  ……………………………………………………(10分)

25.解：(1)等邻边四边形ABCD如图所示.(只要作出符合条件的一个四边形即可)

  ………………………………………………………(6分)

②以D为圆心，DO为半径画弧，分别交CD、x轴正半轴于点I、A，当点E在AI(不包括点A和点I)上时，四边形ODEC是“等邻边四边形”，易得当ED⊥CD时，四边形ODEC的面积的最大(此时点E与E₂重合)，最大值为.     …………………………………………………………(10分)

③作CD的垂直平分线E₃H,分别交CD、BC于H、E₃,当点E在E₃H(不包括H)上时,四边形OCED是“等邻边四边形”，当点E与E₃重合时，等邻边四边形OCED的面积最大，

易得

  ………………………………(11分)

∴四边形OCE₃D的面积

∴当点E位于E₃处时，“等邻边四边形”OCED的面积最大，最大值为此时点E的坐标为…………………………………………………………………(12分)