2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷08

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷08

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则（  ）。

A、               B、             C、               D、

2．若复数，则（  ）。

A、                   B、                    C、                 D、

3．在中，是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，是以为第三项、为第六项的等比数列的公比，则的形状是（  ）。

A、直角三角形           B、等腰直角三角形       C、锐角三角形          D、钝角三角形

4．学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（  ）。

A、                   B、                  C、                   D、

5．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（  ）。

A、     B、      C、               D、

6．在棱长为的正方体中，若为中点，为侧面的中点，且平面，则（  ）。

、                   B、                  C、                  D、

7．已知定义在上的可导函数满足，令（），，则必有（  ）。

A、                B、                C、                D、

8．已知椭圆：，过其左焦点做直线交椭圆与、两点，取点关于轴对称的点，若点为的外心，则（  ）。

A、                    B、                   C、                   D、

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（  ）。

A、个球都是红球的概率为                     B、个球不都是红球的概率为

C、至少有个红球的概率为                      D、个球中恰有个红球的概率为

10．已知、，，则下列选项中正确的是（  ）。

A、的最大值为    B、的最大值为    C、的最大值为    D、的最小值为

11．已知函数，，则（  ）。

A、若在上单调递增，则

B、若函数，则为奇函数

C、当时，若，则的取值范围是

D、若函数不存在零点，则

12．如图所示，、、…、（）是函数：上的点，、、…、是轴正半轴上的点，且、、…、均为等腰直角三角形（为坐标原点），则下列说法正确的是（  ）。

A、

B、、，（）

C、

D、

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，在梯形中，、、，若，则        。

14．设随机变量，函数没有零点的概率是，则        。

附：若，则，，

。

15．过圆：上的动点作圆：的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为        。

16．将边长为、锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为        。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）如图所示，为内一点，且满足，，。

（1）求的面积；

（2）若关于的对称点为，且，，求的值。

18．（本小题满分12分）在数列中，，，且、。

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和。

19．（本小题满分12分）如图所示的斜三棱柱中，，、、。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的正切值的大小。

20．（本小题满分12分）某传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成，每根光导纤维能正常传输信号的概率均为（），且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立。已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号，这个传输设备才可以正常工作。记（，）根光导纤维组成的这种传输设备可以正常工作的概率为。

（1）用表示；

（2）当时，证明：；

（3）为提高这个传输设备正常工作的概率，在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维，且新增光导纤维后的传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作。确定的取值范围，使新增两根光导纤维可以提高这个传输设备正常工作的概率。

21．（本小题满分12分）设为椭圆：（）上任意一点，、为椭圆的焦点，

，离心率为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线：（）与椭圆交于、两点，试问参数和满足什么条件时，直线、、的斜率依次成等比数列；

（3）在（2）的条件下求面积的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知（）对于恒成立。

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求的最小值。