2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷10

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2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷10一、单选题：12345678BAADCBAB二、多选题：9101112BCDBCCDABD三、填空题：13141516或四、解答题：17．【解析】（1）等差数列中，设公差为，∵，，∴，解得，                     3分故；                                                        4分（2）由（1）得，，                            8分∴当时，的最小值。                                                     10分18．【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，则、、，                         1分直线的方程为，即，                                        2分设，则（），由经过两点的直线的斜率公式，，     5分由直线到直线的角的公式得，，                 8分要使达到最大，只须达到最小，由均值不等式，当且仅当时上式取等号，∴当时最大，这时点的纵坐标为，                                               10分由此实际问题知，，∴最大时，最大，∴当此人距水平地面米高时，观看铁塔的视角最大。                               12分19．【解析】（1）证明：∵点在底面上的投影为点，∴平面，∵平面，∴，                                             1分在中，，，，由正弦定理得：，又∵，∴，∴，                                3分∵，、平面，∴平面，                  4分∵平面，∴平面平面；                                   5分（2）由（1）可知平面，∵平面，∴，又，，∴，在中，，，∴，∴，∴为等腰三角形，   7分取中点为，连接、，则、，∴为二面角的平面角，                                              8分在中，由、得，                                 9分在中，由得，                                      10分在中，由余弦定理得：，∴二面角的余弦值为。                                                12分又解：（1）同上：（2）由（1）可知平面，∵平面，∴，又，，∴，在中，，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∴，，∴，以为坐标原点如图建系，则、、、，     8分设平面的法向量为，、，∴，令，则、，∴，       10分又由题意可知平面的法向量为，                                              11分设二面角的平面角为，经观察为锐角，∴。               12分20．【解析】（1）由题意可知，又，∴、，∴椭圆的标准方程为；                                                   3分（2）由题意，折线（）与相交于、两点（点在直线的右侧），设点关于轴对称的点为，则直线（）与相交于、两点，     5分设、，则，联立得：，恒成立，                8分∴、，                                                 9分∴，   11分整理得，解得或。                                           12分21．【解析】（1）若恰好在第次测试时件次品全部被测出，则第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，则有种情况，从件产品中顺序取出件，有种情况，则第次测试时件次品全部被测出的概率；                         2分（2）根据题意，分析可得的范围是，当时，若恰好在第次测试时件次品全部被测出，则第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，而从件产品中顺序取出件，有种情况，则，则、、、，                                    5分当时，即恰好在第次测试时件次品全部被测出，有两种情况，一是第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，二是前次没有取出次品，此时也可以测出三件次品，则，                                                     7分当时，即恰好在第次测试时件次品全部被测出，有两种情况，一是第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，二是前次恰有次次品，第次取出为合格品，则，                                               9分当时，即恰好在第次测试时件次品全部被测出，有两种情况，一是第次取出第件次品，前次中有次是次品，次是正品，二是第次取出第件正品，前次中有次是次品，次是正品，则，                                              11分故，。                                        12分22．【解析】（1）当时，，又，则在单调递增，                   1分当时，，，令，解得、，当或时，，则在和单调递增，当时，，则在单调递减，      4分又当时，∴为连续函数，∴的单调递增区间为和，单调递减区间为，   5分（2）当时，，解得，                                                                        6分当时，，解得，（可取），（舍去），                          7分∴（），令，，则原式可化为，，                                       9分，令，解得、，∴当时，∴在单调递增，∴，即，                                          11分即的取值范围为。                                      12分