2023郑州高三下学期第二次质量预测试题数学（文）含答案

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 ,则A∩B

A.[1,+∞)          B.[1,+∞)     C.(0,1]         D.(0,1)

2. 已知复数(为虚数单位)，则的虚部为

A.-1              B.-2             C.-            D.-2

3. 命题:的否定是

A.              B.

C.                 D.

4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒   尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为

5. 已知数列{}满足则

A.-1              B.2                             D.3

6. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系式为 北京时间2023年2月6日9时17分,土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为.则大约是的

倍         倍       C. 倍        倍

7. 若函数 的部分图象如右图所示,则= 

8. 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从申提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点A(),B(),O为坐标原点,余弦相似度similarity为向量,夹角的余弦值,记作cos(),余弦距离为1-cos().已知,,,若的余弦距离为 ，的余弦距离为 则=

A.7                             C.4                

9. 已知 则下列结论正确的是

A.              B.    C.           D.

10.已知抛物线和直线 点为抛物线C上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为

         B.2-1                

11. 已知正方形的边长为2，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为则下列结论错误的是

A.⊥面

B.三棱锥体积的最大值为

C.三棱锥的外接球的表面积为定值

D. 与面所成角的范围是

12. 函数 若关于的方程恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知,,若 则=         .

14. 双曲线的离心率为过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点.设A，B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为            .

15. 在△中,角所对的边分别是,其中,= 若的角平分线交于点,则=         .

16. 已知定义在R上的偶函数满足 若 则不等式      的解集为         .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:60分

17. (本小题满分12分)在科学、文化、艺术、经济等领域，出现过大量举世瞩目的“左撇子”天才，如：相对论提出者爱因斯坦，万有引力定律的发现者牛顿，镭的发现者居里夫人，诺贝尔奖获得者杨振宁，著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡，乒乓球女将王楠等。正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就，所以越来越多的人认为“左撇子”会更聪明，这是真的吗?某学校数学社成员为了了解真相，决定展开调查。他们从学生中随机选取100位同学，统计他们惯用左手还高智商人群，统计情况如下表.是惯用右手，并通过测验获取了他们的智力商数，将智力商数不低于120视为

(Ⅰ)能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关?

(Ⅱ)从智力商数不低于120分的这20名学生中，按惯用左手和惯用右手采用分层抽样，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛，求这2人中至少有一人是惯用左手的概率.

参考公式： 其中.

18.(本小题满分12分)

已知数列的前n项之积为

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记 为在区间(0, 中的项的个数，求数列 的前50项和

19.(本小题满分12分)

《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广”。刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”现有“刍薨”如图所示，四边形为矩形，,且.

(Ⅰ)若是四边形角线的交点，求证://平面

(Ⅱ)若,且 求三棱锥A-BEF的体积.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆 的焦距为分别为左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点,△的周长为8.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)求三角形△内切圆半径的最大值.

21.(本小题满分12分)

已知函数  

(I)当时,求在点()处的切线方程;

(Ⅱ)设,当0时,函数有两个极值点, 求实数的取值范围.

 (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(10分)

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为  

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)直线   与曲线，分别交于、两点(异于极点)，为上的动点，求面积的最大值.

23.(10分)

已知函数.

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若对任意,都有,求的取值范围.

2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学  参考答案

一、选择题

二、填空题

13.4                       16.( -∞,-2)

三、解答题

17.(1))根据列联表代入计算可得：

  ………………………4分

有90%的把握认为智力商数与惯用左手有关………………………5分

(2)由题意可知，所抽取的5名学生中惯用右手的有4人，记为，

惯用左手的有1人,设为甲…………………………6分

从这5人中随机抽取2人的所有基本事件有

,共10个,……………………………8分

其中至少有一人惯用左手的基本事件有{,甲},{,甲},{,甲},{,甲},共4个。10分

故至少有一人惯用左手的概率      …………………………12分

18.(1)由数列{ 的前n项之积为：

可得  ≥2),

依题意有(   2),  ………………………4分

又:= 1,,符合上式,…………………………………………5分

所以( …………………………6分

(2)由题意,    即,

当=时, = 1,

当=2,3时,

当   时,     共有个, k∈N⁺…………………………………9分

则   

=1+2×2+3×4+4×8+5×16+6×19=243………………………………12分

19. (1)在图中取线段中点,连接O,如图所示:

由题可知,四边形是矩形,且,

∴是线段与的中点,∴且 又且 而且.所以且  ∴且,

∴四边形是平行四边形,则,由于平面,平面 ,

∴∥平面……………………………5分

(2)∵⊥,⊥,,⊂面E,∩=,

∴⊥面……………………………7分

    …………………………9分

所以  

即三棱锥的体积为     ………………………………12分

20.(1)已知椭圆的焦距，就是已知     根据三角形周长可求出，得椭圆方程中，

所以，椭圆C的方程为    ……………………………4分

(2)设  

联立     得:  

则有：   …………………………………6分

当且仅当    ……………………………………………………10分

设三角形内切圆半径为，则  

三角形△内切圆半径的最大值为  …………………………………………12分

21.(1)因为,  所以  

因为  所以切线方程为………………………………4分

(2)当0时,   有两个极值点，

即  有两个零点，

令    则有两个零点等价于有两个零点，

对函数求导得：  

①当时,   在(0,+)上恒成立,于是在(0,+)上单调递增.

所以=1,因此在(0,+)上没有零点

即在(0,+∞)上没有零点,不符合题意………………………………6分

②当∈(0,+)时,令=0得=,

在(0,3m于上,在(ln,+∞)上

所以在(0,ln)上单调递减;在(;+)上单调递增

所以的最小值为······8分

由于在(0,+∞)上有两个零点,所以(ln3m)=3m-3mln3m0,

得,即   ………………………………10分

因为=1>0,且→+∞时,→+,

所以由零点存在性定理得：  时,在(0,+)上有两个零点,

综上，可得的取值范围是  ………………………………12分

22.(1)解:的参数方程为     (为参数)，消去可得，

,  所以曲线C₁的直角坐标方程为,  将,代入得,曲线的极坐标方程为.

的极坐标方程为 即   所以曲线的直角坐标方程为

综上所述：曲线C₁的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 ………………………5分

(2)当时,

显然当点到直线的距离最大时，△PMN的面积最大.

直线的方程为     圆心到直线的距离为

所以点到直线的最大距离  

所以     ………………………………10分

23.(1)当=3时,原不等式可化为.

当时,“原不等式可化为,整理得,所以2.

当   时,原不等式可化为,整理得 所以此时不等式的解

当  时,原不等式可化为,整理得,所以

综上,当时,不等式的解集为    ………………………5分

(2)若对任意[1,2],都有≥0,即①.

①式可转化为或,

当     所以a≥3;

当,,所以.

综上,的取值范围为或………………………………10分