山东省淄博第五中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

淄博五中2022-2023学年第二学期高一选科分班考试

数   学   试    题       2023. 3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，集合,则=（    ）

A.{-1,0,1}           B.{0,1}            C.{0,1,2}           D.

2.命题“,sinx≤1”的否定为（    ）

  A.             B.,sinx＞1

C.             D.,sinx≤1

3. 设tanα=3,则（     ）  

                  C.3          D.2

4. 已知扇形OAB的面积为2，弧长，则AB＝（　　）

A．2sin1 B． C．4sin1 D．

5. 若，，，则､､的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数y＝2|x|sin2x的图象大致是（　　）  

A． B． 

C． D．

7.基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型描述累计感染病例数随时间t（(单位：天）的变化规律，指数增长率r与、T近似满足，有学者基于已有数据估计出，据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为（    ）(参考数据：) 

A.2天             B.3天            C.4天               D.5天

8.已知函数，若方程有4个不相同的解，则实数m取值范围为（    ）

A.(0，1]          B.[0，1)          C.(0，1)             D.[0，1]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题为真命题的是（    ）

A.若                 B.若

C.                   D.

10．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A.        B.      C.     D.

11. 下列命题正确的是（　　）  

A．∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）＝ax﹣1+logax+2恒过定点（1，3） 

B．∃x∈（0，+∞）， 

C．若sinα•cosα＞0，则α为第一象限角 

D．若，则

12．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（　　）

A．f（x）的图象关于点（0，0）对称 

B．若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2） 

C．函数g（x）＝f（x）+x有三个零点 

D．f（x）的值域为R

三：填空题；本小题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数的图象不经过原点，则实数m的值为　    　．

14．函数y＝的定义域为　                  　．

15.已知sin（）=，则cos（）=________。

16．空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学

上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当

的坐标系中，这类函数的表达式可以为f（x）＝aex+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e＝2.71828…），如果f（x）为奇函数，g（x）＝e2x+e﹣2x﹣f（x），若命题∀x∈（0，+∞），g（x）≥0为真命题，则a的最大值为　____　．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.

（1）当a=2时，求；

（2）若选        ，求实数a的取值范围.

18.（1）计算：

（2）已知，，又，若恒成立，求正实数的最小值．

19.设函数f（x）＝cosx•cos（x﹣）+sin2x﹣．

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈[]时，求函数f（x）的最大值及此时的x值．

20．已知函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）证明：f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数；

（3）若f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

21.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上.

(I)求的值;

(II)已知,求α-β的值.

22．已知函数f（x）＝．

（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）设函数g（x）＝f（x）﹣x，若g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立，求实数m的取值范围．

淄博五中2022-2023学年第二学期高一选科分班考试

数学试题答案       2023. 3

1-4. BADD    5-8. BDDA   9. BCD     10． ABD     11. ABD      12． ACD．

三、填空题：

13．-1       14． [2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z　    15.     16．

17. 解：（1）当时，集合，，

所以；

（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，

因为，所以又因为，

所以  等号不同时成立，

解得，

因此实数a的取值范围是.

选择因为，所以.

因为，所以.

又因，

所以，解得，

因此实数a的取值范围是.

选择因为，

而，且不为空集，，

所以或，

解得或，

所以实数a的取值范围是或．

18. 解：（1）原式

（2）恒成立，，又因为，

所以，

所以或（舍去，），，

即的最小值为4．

19.解：（1）f（x）＝cosx•cos（x﹣）+sin2x﹣

＝cosx（cosx+sinx）+（1﹣cos2x）﹣

＝sinxcosx﹣cos2x+

＝sin2x﹣cos2x

＝sin（2x﹣），

所以f（x）的最小正周期是T＝＝π，

由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

所以函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．

（2）当x∈[]时，2x﹣∈[﹣，]，

此时sin（2x﹣）∈[﹣，1]，可得f（x）∈[﹣，]，

综上，f（x）最大值为， 此时x=．

20． 解：（1）解：函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数，

所以f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，即1﹣﹣﹣1+1﹣，

整理得（a﹣2）（3x+1）＝0，

所以a＝2，

因为2b﹣6+b＝0，解得b＝2，

所以a＝2，b＝2．

（2）证明：由（1）得f（x）＝1﹣＝，x∈（﹣2，2），

设任意x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）＝（1﹣）﹣（1﹣）＝，

因为x1＜x2，所以＜，所以﹣＞0，

而+1＞0，+1＞0，

所以＞0，

所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数．

 （3）解：f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，所以f（m﹣2）＞﹣f（2m+1），

因为函数f（x）是奇函数，所以f（m﹣2）＞f（﹣2m﹣1），

因为函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，

所以，解得0＜m＜，

所以实数m的取值范围是（0，）．

21.

22． 解：（1）函数f（x）的定义域为R，即mx2﹣mx+2≥0在R上恒成立，

当m＝0时，2≥0恒成立，符合题意，

当m≠0时，即得0＜m≤8，

综上，实数m的取值范围是[0，8]．

（2）因为g（x）＝f（x）﹣x＝﹣x，

所以g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立等价于0≤m（lnx）2﹣mlnx+2≤2（lnx）2在x∈[e，e2]恒成立，

即（*）在x∈[e，e2]恒成立，

设t＝lnx，因为x∈[e，e2]，所以t∈[1，2]，

不等式组（*）化为，t∈[1，2]时，t2﹣t≥0（当且仅当t＝1时取等号），

（i）当t＝1时，不等式组成立，

（ii）当t∈（1，2]时，，所以恒成立，

因为，所以m≥﹣1，

因为在t∈（1，2]上单调递减，所以，

综上，实数m的取值范围时[﹣1，3]．