人教版 (2019)必修 第二册2 向心力一课一练

2　向心力

A级 必备知识基础练

1.(2021山东威海月考)假设一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)

A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B.老鹰受重力和空气对它的作用力

C.老鹰受重力和向心力的作用

D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

2.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为(　　)

A.mg

B.mω2R

C.

D.

3. 如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　)

A.1∶1 B.1∶2

C.1∶3 D.1∶4

4. 如图所示,质量为m的小球用细线悬于B点,使小球在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g。若悬挂小球的细线长为l,细线与竖直方向的夹角为θ,小球做匀速圆周运动的角速度为ω,下列说法错误的是(　　)

A.小球做圆周运动的向心力大小为mgtan θ

B.细线对小球的拉力为

C.小球的向心力为mω2l

D.小球做圆周运动的周期为

5.(2021北京密云检测)如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图,图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。

(1)两槽转动的角速度ωA　　　　(选填“>”“=”或“<”)ωB。 

(2)现有两个质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度大小之比为　　　　;受到的向心力大小之比为　　　　。 

6.(2021云南曲靖高一月考)如图所示,小球通过细线绕O点在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.50 kg,角速度ω=2 rad/s,细线长L=0.20 m。

(1)求小球的线速度大小v、周期T、转速n;

(2)求细线对小球的拉力大小F;

(3)若细线最大能承受10.0 N的拉力,求小球运行的最大线速度vm。

B级 关键能力提升练

7.(多选) 如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,提供运动中小球所需向心力的是(　　)

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

8. 如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是(　　)

A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大

B.物体所受弹力增大,摩擦力减小

C.物体所受弹力减小,摩擦力减小

D.物体所受弹力增大,摩擦力不变

9. (2022江苏如皋高一期末)如图所示,质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O,在同一水平面内做匀速圆周运动,则(　　)

A.A的线速度一定比B的线速度大

B.A的角速度一定比B的角速度大

C.A的向心力一定比B的向心力小

D.A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小

10.(2021山东滨州高一期末)某同学为探究圆周运动的基本规律设计如图所示的实验装置,在支架上固定一个直流电动机,电动机转轴上固定一拉力传感器,传感器正下方用细线连接一个小球,在侧面连接一位置可以调节的电子计数器。实验操作如下:

①电动机不转动时,记录拉力传感器的示数为F;

②闭合电源开关,稳定后,小球在水平面内做匀速圆周运动,记录此时拉力传感器的示数为2F;

③调节电子计数器的位置,当小球第一次转到离计数器最近的A点时开始计数,并记录为第1次,记录小球第n次到达A点的时间t;

④切断电源,整理器材。

请回答下列问题:

(1)小球运动的周期为　　　　; 

(2)小球运动的向心力大小为　　　　; 

(3)小球做匀速圆周运动的轨道半径为　　　　(用F、t、n、重力加速度g表示)。 

11.(2022江苏常州高一期末)如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间的夹角始终保持θ=37°,弹簧始终处于弹性限度内。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)求弹簧处于原长时,小球的角速度ω0;

(2)当杆的角速度ω=时,求弹簧形变量x。

2　向心力

1.B　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。选项B正确。

2.C　土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=,选项C正确。

3.C　设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=m,得FA=mg+m。故FB∶FA=1∶3,选项C正确。

4.C　对小球受力分析可知,小球做圆周运动的向心力大小为F向=mgtan θ,选项A正确,不符合题意;细线对小球的拉力为FT=,选项B正确,不符合题意;小球的向心力为F向=mω2lsin θ,选项C错误,符合题意;小球做圆周运动的周期为T=,选项D正确,不符合题意。

5.答案 (1)=　(2)2∶1　2∶1

解析 (1)因两轮转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。

(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度大小之比为2∶1,根据Fn=mω2r可知,受到的向心力大小之比为2∶1。

6.答案 (1)0.4 m/s　π s　 r/s　(2)0.4 N　(3)2 m/s

解析 (1)v=Lω=0.4 m/s

根据ω=,解得T=π s

根据ω=2πn,解得n= r/s。

(2)根据牛顿第二定律得,细线对小球的拉力大小F=mLω2=0.4 N。

(3)若细线最大能承受10.0 N的拉力,Fm=m

解得vm=2 m/s。

7.CD　向心力始终指向圆心,根据题意可知,向心力始终沿细绳所在直线,故细绳的拉力和重力沿细绳方向的分力的合力或重力和绳拉力的合力沿细绳方向的分力为小球做圆周运动提供向心力。

8.D　物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。

9.A　设细线与竖直方向的夹角为θ,根据mgtan θ=mLsin θ·ω2=m,得v=,ω=,A球细线与竖直方向的夹角较大,则线速度较大,两球Lcos θ相等,则两球的角速度相等,故A正确,B错误;向心力Fn=mgtan θ,A球细线与竖直方向的夹角较大,则向心力较大,故C错误;根据竖直方向上受力平衡有Fcos θ=mg,A球与竖直方向的夹角较大,则A球所受细线的拉力较大,故D错误。

10.答案 (1)　(2)F　(3)

解析 (1)小球运动的周期为T=;

(2)小球的重力G=F=mg,小球运动的向心力大小为F向=F;

(3)小球做匀速圆周运动,则F向=mr,则轨道半径为r=。

11.答案 (1)　(2)2L

解析 (1)弹簧为原长时,小球只受到重力和杆的支持力,合力提供向心力mLcos θ=mgtan θ

解得ω0=。

(2)小球静止时,受力平衡mgsin θ=k(L-0.5L)

解得k=

当杆的角速度ω=时,因为ω>ω0,故弹簧处于伸长状态,弹簧的形变量为x,弹簧弹力为F

F=kx

对小球受力分析,竖直方向有FNcos θ=mg+Fsin θ

水平方向有FNsin θ+Fcos θ=mω2(L+x)cos θ

解得x=2L。