人教版高中物理必修第二册第六章测评含答案

第六章测评

(时间:75分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. (2022江苏徐州高一期末)如图所示,操场跑道的弯道部分是半圆形,最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为12 s,则这位同学在沿弯道跑步时(　　)

A.角速度约为 rad/s B.线速度约为3 m/s

C.转速约为 r/s D.向心加速度约为 m/s2

2. 洗手后我们往往都有“甩水”的动作,如图所示是摄像机拍摄甩水视频后制作的频闪画面,A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。最后3帧照片中,指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动,到接近B的最后时刻,指尖以腕关节N为圆心做圆周运动。测得A、B之间的距离约为24 cm,B、N之间的距离为15 cm,相邻两帧之间的时间间隔为0.04 s,则指尖(　　)

A.经过B点时速率约为3 m/s

B.经过B点的角速度约为10 rad/s

C.在BC段的向心加速度约为240 m/s2

D.AB段与BC段相比更容易将水甩出

3.如图所示为明代出版的《天工开物》中的牛力齿轮,体现我国古代劳动人民的科学智慧。图中A、B、C为该器械的三个齿轮,牛拉动横杆带动齿轮A转动,A与B的轮齿接触良好,B与C通过横轴连接。已知三个齿轮的半径关系为RA=4RB=8RC。当牛做匀速转动时,关于A、B、C三个齿轮边缘的关系,下列说法正确的是(　　)

A.线速度之比为1∶1∶2

B.角速度之比为1∶4∶4

C.向心加速度之比为4∶2∶1

D.周期之比为1∶1∶2

4. (2021山东临沂高二开学考试)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,紧紧地覆盖在模型的内壁上冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,为使注入铁水后管状模型的各部分均对铁水有弹力,则管状模型转动的角速度ω至少为(　　)

A. B. C. D.2

5.(2021湖南湘西高一期末)关于如图所示的四种圆周运动模型,说法正确的是(　　)

A.图甲:轻质细绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动,小球在最高点所受的合力不可能为零

B.图乙:汽车过凸形桥最高点时速度越大,对桥面的压力越大

C.图丙:铁路弯道处的外轨会略高于内轨,当火车的质量改变时,规定的行驶速度也改变

D.图丁:洗衣机脱水过程中,吸附在衣服上的水所受合力大于所需向心力

6. (2021安徽高一期末)一水平放置的木板上放有砝码,砝码与木板间的动摩擦因数为μ,如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假如运动中木板始终保持水平,砝码始终没有离开木板,且砝码与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是(　　)

A.在通过轨道最高点时,木板给砝码的支持力大于砝码的重力

B.在经过轨道最低点时,砝码对木板的压力最大,所以砝码所受摩擦力最大

C.匀速圆周运动的速率不能超过

D.在通过轨道最低点时,木板给砝码的支持力小于砝码的重力

7. m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时(　　)

A.皮带的最小速度为

B.皮带的最小速度为

C.A轮每秒的转数最少是

D.A轮每秒的转数最少是

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

8. (2021河南高一期末)如图所示,一半径为r的光滑圆环固定在竖直面内,中间有孔、质量为m的小球套在圆环上。现用始终沿圆环切线方向的外力拉着小球从图示位置由静止开始运动,第二次通过最高点的速度是第一次通过最高点速度的2倍,两次圆环对小球的弹力大小相等,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)

A.小球第一次到达最高点时圆环对小球的弹力向上

B.小球第二次到达最高点时圆环对小球的力可能向上

C.小球两次过最高点受到的弹力大小均为

D.小球第一次到达最高点的速度大小为

9. (2022湖北鄂州高一期末)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景,转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧,运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时,只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时,车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.转弯时车不发生侧滑的最大速度为

B.转弯时车受到地面的静摩擦力方向一定垂直于速度方向指向轨迹内侧

C.转弯时车受到地面的静摩擦力大小一定为μMg

D.转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小

10. 如图所示,水平转台上有一个质量为m的小物块,用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tan θ),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动,在物块离开转台前(　　)

A.物块对转台的压力大小等于物块的重力

B.绳中刚出现拉力时,转台的角速度为

C.转台对物块的摩擦力一直增大

D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为

三、非选择题(本题共5小题,共54分)

11.(8分)(2021上海金山中学高一期中)在研究做圆周运动的物体在任意位置的速度方向时,可在桌面上铺一张白纸,如图甲所示,让陀螺在纸上转起来,接着在陀螺的边缘滴几滴带颜色的水,水在纸上甩出的痕迹如图乙所示,然后再用一张透明胶片做模板,画一个圆及其几根切线,如图丙所示。

(1)实验时,陀螺中心转轴相对于白纸　　　　(选填“可以”或“不可以”)移动,圆的半径与陀螺的半径的比例应为　　　　。 

(2)将圆心与纸上O点对准并覆盖其上,随后绕过O点、垂直于纸面的轴旋转模板,可观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合,这种判断的方法通常称作　　　　。 

A.控制变量法 B.建模方法 C.等效替代法 D.图像方法

(3)本实验结论是:做圆周运动的物体的线速度方向总是与　　　　方向一致。 

(4)与本实验具有相同物理思想方法的是　　　　。 

A.研究加速度与力及质量关系的实验

B.质点

C.平均速度

D.心电图

12.(8分)(2021辽宁锦州高一期末)小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时,看到男运动员拉着女运动员的手以男运动员为轴旋转(如图甲所示),他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关,于是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台、拴有细绳的小钢球、毫米刻度尺和秒表,已知当地的重力加速度为g。该同学实验操作步骤如下:

(1)将铁架台放在水平桌面上,将小球悬挂在铁架台横杆上,按如图乙所示固定好刻度尺,使刻度尺的零刻度与绳子结点处于同一高度。

(2)给小球一个初速度,并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动,这样小球的运动可以视为匀速圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数,从他按下秒表的那一刻开始数0,当数到n时停秒表,秒表显示的时间为t,则小球做圆周运动的周期T0=　　　　。在小明数数计时的过程中,小乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度h1,多次测量后取平均值。 

(3)由匀速圆周运动规律,小球做圆周运动周期的表达式为T=　　　　(用以上题目所给出的符号表示)。 

(4)代入所测数据经过计算,若T0≈T,则可以证明运动员的旋转快慢与　　　　　　　　　　　　　　有关。 

13.(10分)(2022江苏无锡高一期末)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g。

(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为0,求ω0。

(2)当ω=1.2ω0时,小物块仍与罐壁相对静止,求小物块受到的摩擦力的大小和方向。

14.(12分)(2021山东东营期中)在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。(g取10 m/s2)

(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?

(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?

(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低),弯道半径为120 m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少?

15.(16分)(2022江苏海门高一期末)在篮球比赛中,投篮的角度太大或太小,都会影响投篮的命中率。在某次投篮中,运动员恰好将篮球以45°的倾角准确投入篮筐,设运动员起跳投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,如图甲所示,设从抛出篮球到篮球入筐的时间为 s,不考虑空气阻力,g取10 m/s2。求:

(1)篮球到达最高点时相对篮筐的竖直高度h;

(2)篮球进入篮筐时速度v的大小;

(3)所有曲线运动,都能把曲线分割成许多很短的小段,每一小段的运动都可以视为圆周运动的一部分。这个圆的半径就是最接近该点处的曲线的圆弧的半径,即曲率半径,用字母ρ表示。如果我们把篮球运动到最高点附近的一小段距离视为圆的一部分,如图乙所示,求篮球在最高点处的曲率半径ρ的大小。

第六章测评

1.D　由题意知,同学在沿弯道跑步时角速度约为ω= rad/s,故A错误;根据v=ωr可得线速度约为v=3π m/s,故B错误;根据n=得转速约为n= r/s,故C错误;根据a=ω2r得向心加速度约为a= m/s2,故D正确。

2.C　从帧A到帧B的时间间隔是t=0.04 s,帧A指尖到帧B指尖之间的实际距离为L=24 cm,由题意知其弧长与弦长近似相等,根据线速度的定义有vB==6 m/s,A错误;NB长约15 cm,在B点的角速度约为ω==4 rad/s,B错误;在BC段的向心加速度约为a==240 m/s2,C正确;水滴转动过程中需要的向心力为F=,则半径越小需要的向心力越大,越容易被甩出,故BC段更容易将水甩出,D错误。

3.B　齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘点线速度相等,vA=vB,根据公式v=ωr可知,而B与C是同轴传动,角速度相等,ωB=ωC,根据公式v=ωr可知,三个点的线速度大小之比为2∶2∶1,故A错误;三个点的角速度之比为1∶4∶4,故B正确;根据向心加速度a==ω2r可知,故三个点的向心加速度之比为1∶4∶2,故C错误;根据周期T=可知,三个点的周期之比为=4∶1∶1,故D错误。

4.B　在最高点,重力恰好提供向心力时,为临界条件。由牛顿第二定律得mg=mω2R,解得ω=,故选B。

5.A　因为轻质细绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动,小球在最高点所受的合力必须不为零,否则小球不能够做圆周运动,A正确。汽车过拱桥,在最高点,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m,汽车过凸形桥最高点时速度越大,对桥面的压力越小,B错误。火车以规定的速度经过外轨高于内轨的弯道时,受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时,设倾角为θ,则mgtan θ=m,解得v=,当火车的质量改变时,规定的行驶速度不变,C错误。吸附在衣服上的水所受合力大于所需的向心力时,水仍能随衣物一起做匀速圆周运动;要使水做离心运动,应让吸附在衣服上的水所受合力小于所需要的向心力,D错误。

6.C　在通过轨道最高点时,向心加速度竖直向下,砝码处于失重状态,木板对砝码的支持力小于砝码的重力,故A错误;在最低点,向心加速度竖直向上,砝码对木板的压力最大,此时水平方向上没有力,所以摩擦力为零,故B错误;木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动,则所受合外力提供向心力,砝码受到重力mg、木板支持力FN和静摩擦力Ff作用,重力mg和支持力FN在竖直方向上,因此只有当砝码所需向心力在水平方向上时静摩擦力才可能有最大值,此时木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上,最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力,即μmg≥m,解得v≤,故C正确;在通过轨道最低点时,向心加速度向上,砝码处于超重状态,所以木板给砝码的支持力大于砝码的重力,故D错误。

7.C　物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=,即速度最小为,选项A、B错误;又因为v=2πrn,可得n=,选项C正确,D错误。

8.AD　由分析可知,两次弹力的方向不同,第一次经过最高点速度较小,所需向心力较小,重力大于所需的向心力,故弹力向上,第二次经过最高点速度较大,重力不足以提供向心力,所以第二次弹力向下,故A正确,B错误;设第一次过最高点小球的速度为v,则第二次小球过最高点速度为2v,根据牛顿第二定律有mg-F=m,mg+F=m,联立解得v=,F=,故D正确,C错误。

9.AD　转弯过程中不发生侧滑,即不会发生离心运动,此时合力应该不小于向心力,为μMg≥M,解得v≤,A正确;车匀速转弯时,所受地面摩擦力垂直速度直线轨迹内侧,如果转弯的速度变化,地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相同,地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成锐角,地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相反,地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成钝角,B错误;转弯过程中,向心力来源于摩擦力,又车与地面发生相对运动趋势,其中的静摩擦力最大值应为μMg,C错误;面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心,设车所在平面与地面的夹角为θ,则,又Ff=M,解得,转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小,D正确。

10.BD　当转台达到一定转速后,物块受到绳的拉力、重力和转台的支持力,竖直方向受力平衡,则有Fcos θ+FN=mg,根据牛顿第三定律可知,物块对转台的压力大小等于转台对物块的支持力大小,所以此种情况下物块对转台的压力大小小于物块的重力,故A错误;当绳中刚出现拉力时,有μmg=mω2Lsin θ,得ω=,故B正确;在细线产生张力前,滑块所需向心力由摩擦力的分力提供,随着转台角速度的增大,摩擦力增大,当细绳张力产生后,在竖直方向产生分力,滑块和转台间弹力减小,摩擦力减小,当物块即将离开转台时,摩擦力减为零,故C错误;当物块和转台之间摩擦力为零时,物块开始离开转台,有mgtan θ=mω2Lsin θ,所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为ω=,故D正确。

11.答案 (1)不可以　1∶1　(2)B　(3)圆周的切线　(4)B

解析 (1)实验时,陀螺中心转轴相对于白纸不可以移动,否则陀螺边缘的运动轨迹就不是圆。陀螺的边缘上的水以切线方向飞出,所以圆的半径与陀螺的半径的比例应为1∶1。

(2)本题通过建立模型,观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合,得出了圆周运动的物体在任意位置的速度方向,所以这种方法称为建模方法。故选B。

(3)做圆周运动的物体的线速度方向总是与圆周的切线方向一致。

(4)质点是为了研究问题的方便而建立的理想模型。

12.答案 (2)　(3)2π　(4)悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关(男运动员肩部与女运动员重心的高度差)

解析 (2)因为从计时开始数0,所以数到n时经历了n个周期,故T0=。

(3)根据实验模型,由绳在水平方向的分力提供向心力mgtan θ=m2Lcos θ,其中θ为绳与竖直方向的夹角,L为绳长,故T=2π。

(4)根据(3)中结论,周期与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关,即运动员的旋转快慢与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关(男运动员肩部与女运动员重心的高度差)。

13.答案 (1)　(2)0.22mg,方向与罐壁相切斜向下

解析 (1)根据mgtan 60°=mRsin 60°

解得ω0=。

(2)设支持力为FN,摩擦力为Ff

FNcos 60°=mg+Ffsin 60°

FNsin 60°+Ffcos 60°=mω2Rsin 60°

解得Ff=0.22mg

方向与罐壁相切斜向下。

14.答案 (1)150 m　(2)90 m　(3)37°

解析 (1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力,有mg=m,由速度v=30 m/s,解得弯道的最小半径r=150 m。

(2)汽车过拱桥,可看成在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时

有mg-FN=m

为了保证安全,路面对车的支持力FN必须大于等于零。

有mg≥m,代入数据解得R≥90 m。

(3)设弯道倾斜角度为θ,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,有mgtan θ=m

解得tan θ=,故弯道路面的倾斜角度θ=37°。

15.答案 (1)2.5 m　(2)10 m/s　(3)5 m

解析 (1)根据运动的对称性,可知篮球上升和下降所用时间均为t= s

球由最高点到落地过程中,在竖直方向上可看作自由落体运动,由运动学公式可得h=gt2

解得h=2.5 m。

(2)篮球的运动可看成两个平抛运动组成,设球进入篮筐时的速度为v

竖直方向:球的分运动为自由落体运动,由速度公式可得vy=gt

球进入篮筐瞬间,由运动的合成可得vy=vsin 45°

水平方向:球的分运动为匀速直线运动,可得vx=vcos 45°

由以上各式解得v=10 m/s。

(3)设球在最高点时速度为vx,在最高点时只受到重力

由牛顿第二定律得mg=m

球在水平方向做匀速直线运动,可得vx=vcos 45°

解得ρ=5 m。