人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课堂检测

4　机械能守恒定律

A级 必备知识基础练

1.(2021浙江湖州高一期末)关于下列四种情境(均不计空气阻力),说法正确的是(　　)

A.游客在倾斜的滑槽轨道上下滑过程中,游客的机械能守恒

B.撑竿跳运动员利用撑竿向上运动的过程中,运动员的机械能一直守恒

C.火箭点火升空的过程中,火箭的机械能守恒

D.被运动员掷出的铅球在飞行过程中,铅球的机械能守恒

2. (2021福建泉州高一期末)如图所示,质量为m的苹果从距离地面高度为H的树上由静止开始下落,树下有一深度为h的坑。以地面为零势能参考平面,重力加速度为g,忽略空气阻力,则苹果(　　)

A.落到与地面等高时,动能为mg(H+h)

B.落到与地面等高时,机械能为mg(H+h)

C.即将落到坑底时,动能为mg(H+h)

D.即将落到坑底时,机械能为mg(H+h)

3. (2021陕西汉中高一期末)如图所示,有一个高h=2 m的曲面固定不动。一个质量为1 kg的物体,由静止开始从粗糙曲面的顶端滑下,滑到底端时的速度大小为4 m/s,g取10 m/s2。在此过程中,下列说法正确的是(　　)

A.物体的动能减少了8 J

B.物体的重力势能增加了20 J

C.物体的机械能保持不变

D.物体的机械能减少了12 J

4. 如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M是半径为R=1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢珠,假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出,弹簧始终处于弹性限度内,g取10 m/s2,弹簧枪的长度不计,则发射该小钢珠前,弹簧的弹性势能为(　　)

A.0.10 J B.0.15 J

C.0.20 J D.0.25 J

5.(2021广东清远高一期末)蹦床运动是体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。如图所示,可视为质点的运动员在蹦床运动中沿竖直方向起跳,图中虚线PQ是弹性蹦床的初始位置,A为运动员抵达的最高点,B为运动员刚抵达蹦床时的位置,C为运动员抵达的最低点。不考虑空气阻力,在A、B、C三个位置上运动员、地球和蹦床组成的系统的机械能分别是EA、EB、EC,则下列判断正确的是(　　)

A.EA=EB=EC B.EA>EB=EC

C.EA=EB>EC D.EA>EB>EC

6. 如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧,弹簧始终处于弹性限度内,求:

 (1)弹簧的最大弹性势能;

(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。

7.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:

(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。

(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)

B级 关键能力提升练

8.(2021北京人大附中高一期中)某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程,即用在同一张底片上多次曝光的方法,在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始,每隔相同时间曝光一次,得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B位置的照片,如图所示,其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。从图中发现,A、B等高,改变刻度尺的位置,发现仍然有这一现象。这一现象可以解释为小球运动过程中存在一个守恒量,这个守恒量是(　　)

A.摆球的动能

B.摆球的质量

C.摆球(和地球共有)的机械能

D.摆球(和地球共有)的重力势能

9. 如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线系在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　)

A.10 J B.15 J

C.20 J D.25 J

10.(多选)(2021山东淄博模拟)如图甲所示,光滑细杆竖直固定,套在杆上的轻弹簧下端固定在地面上,套在杆上的小滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.05 m处,滑块与弹簧不连接。由静止释放滑块,地面为零势能面,滑块上升过程中的机械能E和离地面的高度h之间的关系如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力。由图像可知(　　)

A.小滑块的质量为0.2 kg

B.轻弹簧原长为0.1 m

C.弹簧的最大弹性势能为0.5 J

D.滑块距地面的最大高度为0.3 m

11. 如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动,不计空气阻力,若物体通过轨道最低点B时的速度为3,求:

 (1)物体在A点时的速度大小;

(2)物体离开C点后还能上升的高度。

12.如图所示是弹簧枪发射钢珠前,测量弹簧的弹性势能的装置,M为半径R=1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道,A、B分别是轨道的最低点和最高点;N为钢珠接收罩,它是一个与轨道的最低点A相平的水平的接收罩(足够大)。在A放置水平向左的弹簧枪(枪的水平长度远小于M的半径),可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01 kg的小钢珠,弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。g取10 m/s2。

(1)某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点,水平飞出后落到N的某一点上,求该次发射钢珠前,弹簧的弹性势能Ep1;

(2)另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平飞出后落到N上的位置与A点水平距离为s=4.8 m,求该次发射钢珠前,弹簧的弹性势能Ep2。

4　机械能守恒定律

1.D　游客在倾斜的滑槽轨道上下滑过程中,受到摩擦力作用,摩擦力做负功,故机械能不守恒,故A错误;运动员向上的过程中,运动员和竿组成的系统机械能守恒,故B错误;火箭点火升空的过程中,火箭的燃料燃烧释放能量对火箭做正功,所以机械能不守恒,故C错误;被运动员掷出的铅球在飞行过程中,只受重力作用,所以机械能守恒,故D正确。

2.C　根据机械能守恒,落到与地面等高时,动能为mgH,A错误;下落的过程中,机械能守恒,因此落到与地面等高时,机械能为mgH,即将落到坑底时,机械能也为mgH,B、D错误;根据动能定理,即将落到坑底时mg(H+h)=mv2,可得动能为mg(H+h),C正确。

3.D　物体的动能增加了ΔEk=mv2=×1×42 J=8 J,选项A错误;物体的重力势能减小ΔEp=mgh=20 J,选项B错误;由以上分析可知,物体的机械能减少了12 J,选项C错误,D正确。

4.B　设小钢珠在M轨道最高点的速度为v,在最高点,由题意可得mg=m,从发射前到最高点,由机械能守恒定律有Ep=mgR+mv2=0.15 J,故选B。

5.A　不考虑空气阻力,运动过程中,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,所以有EA=EB=EC,故选A。

6.答案 (1)50 J　(2)32 J

解析 (1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=×4×52 J=50 J。

(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有+Ep1,所以Ep1==32 J。

7.答案 (1)1 200 J　(2)3 m/s

解析 (1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则

Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5) J=1 200 J。

(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=mv2,解得v= m/s=3 m/s。

8.C　A和B位置等高,在这两个位置摆球的重力势能相等,动能也相等,即机械能相等,说明摆球在运动过程中机械能守恒,故选C。

9.A　由2gh=-0得vy=,即vy= m/s,落地时,tan 60°=,可得v0= m/s,弹簧与小球组成的系统机械能守恒,在小球被弹出的过程中,由机械能守恒定律得Ep=,可求得Ep=10 J,故选A。

10.ACD　初始位置时,小滑块静止,动能为0,由Ep=mgh,解得m=0.2 kg,故A正确;由题图乙可知,当h=0.15 m时,小滑块的机械最大,则弹簧的弹性势能全部转化为小滑块的机械能,可得此时弹簧处于原长,故弹簧的原长为0.15 m,故B错误;由题图乙可知,小滑块本身的机械能为0.1 J,最大机械能为0.6 J,由系统机械能守恒得弹簧的最大弹性势能为0.5 J,故C正确;当小滑块的动能为零时,小滑块的机械能则为它的重力势能,由机械能守恒得mgh=0.6 J,h=0.3 m,所以小滑块的最大高度为0.3 m,故D正确。

11.答案 (1)　(2)3.5R

解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功,机械能守恒,选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB,则mg·3R+,得v0=。

(2)设从B点上升到最高点的高度为h1,由机械能守恒可得mgh1=,得h1=4.5R

所以离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。

12.答案 (1)0.4 J　(2)0.5 J

解析 (1)在B处对小钢珠进行受力分析,由牛顿第二定律得mg=m

解得vB=4 m/s

从发射钢珠到上升至B点过程,由机械能守恒定律得

Ep1=ΔEp+ΔEk1=mg·2R+

解得Ep1=0.4 J。

(2)钢珠做平抛运动,有

2R=gt2

s=vB'·t

联立解得vB'=6 m/s

由机械能守恒定律得

Ep2=ΔEp+ΔEk2=mg·2R+mvB'2

解得Ep2=0.5 J。