高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律达标测试

习题课:机械能守恒定律的应用

A级 必备知识基础练

1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为(　　)

A. B.

C. D.

2. (2021上海敬业中学高一期末)高台跳水项目要求运动员从距离水面H的高台上跳下,在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1,斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v,跳至最高点时重心离台面的高度为h2,入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为h3,如图所示,图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m,不计空气阻力,取跳台面为零势能面,下列说法正确的是(　　)

A.跳台对运动员做的功mv2+mgh1

B.运动员在最高点的动能为0

C.运动员在最高点的机械能为mv2+mgh1

D.运动员在入水时的机械能为mgh2

3. 如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　)

A.2R B. C. D.

4. 如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.弹簧的劲度系数为

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上

5. (2021湖北十堰高一期末)如图所示,长为2l、质量为m粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边,用细线将物块M与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面,重力加速度大小为g),在此过程中(　　)

A.物块M的机械能逐渐增加

B.软绳的机械能逐渐增加

C.软绳重力势能共减少了mgl

D.软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量

6.(2021江苏徐州高一期末)如图所示,一端带轻质定滑轮的光滑平板固定在水平桌面上,轻质细线一端连接物体A,另一端绕过定滑轮、动滑轮固定在某一位置,动滑轮下方悬挂物体B,定滑轮左侧细线水平,悬挂动滑轮的细线竖直。现将物体A、B由静止释放,已知A、B的质量均为m,忽略一切摩擦及滑轮质量,当物体B下降h高度时,其速度的大小为(　　)

A. B.2

C. D.

7.(2021陕西宝鸡高一期末)在某次足球赛中,球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门,如图所示。球门高度为h,足球飞入球门时速度为v,足球的质量为m。重力加速度为g,不计空气阻力,以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面,求:

(1)足球进入球门时的机械能;

(2)足球被踢出时的动能;

(3)踢出过程中球员对足球做的功。

8.如图所示,小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上,小车A和物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连,质量均为m的物块B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,物块C放在水平地面上。现用手控制住小车A,并使细线刚好伸直但无拉力作用,且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知弹簧拉伸和压缩相同形变量时,其储存的弹性势能相同,重力加速度大小为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求:

(1)小车A的质量mA;

(2)小车A能获得的最大速度。

B级 关键能力提升练

9. 有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为              (　　)

A. B. C. D.

10. 内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后(　　)

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点

11. (多选)(2021黑龙江大庆高一期中)如图所示,长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点,可绕过O点且与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时OB与地面垂直,放手后支架开始运动。重力加速度为g,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是(　　)

A.A球运动到最低点时速度为零

B.A球运动到最低点时速度为

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始释放的高度

D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度

12. (多选)(2021福建厦门高一期末)如图所示,轻绳的一端系一质量为m的金属环,另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上,定滑轮与竖直杆之间的距离OQ=d,金属环从图中P点由静止释放,OP与直杆之间的夹角θ=37°,不计一切摩擦,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)

A.金属环从P上升到Q的过程中,重物所受重力的瞬时功率一直增大

B.金属环从P上升到Q的过程中,绳子拉力对重物做的功为-mgd

C.金属环在Q点的速度大小为2

D.若金属环最高能上升到N点,则ON与直杆之间的夹角α=53°

13.(2021四川巴中高一期末)如图所示,一辆可视为质点、质量m=0.5 kg的电动小车静止在水平台面上的A点,小车以恒定的功率P=6 W启动并向右做直线运动,当速度为v1=3 m/s时,加速度为a1=2.0 m/s2。小车出发后经过位移x=3 m运动到水平台面的右侧边缘B点,且刚好加速到最大速度vm,这时立即用遥控器断开电动小车的电源,小车从B点飞出,恰好沿切线方向从C点进入圆心为O、半径为R的固定光滑圆弧轨道CD,经过D点时轨道对小车的支持力为109 N。已知OD竖直,圆弧CD的圆心角θ=53°,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:

(1)小车在水平台面上运动时受到阻力的大小;

(2)小车从A运动到B经过的时间;

(3)圆弧轨道半径R的大小。

习题课:机械能守恒定律的应用

1.A　A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v=,选项A正确。

2.C　根据功能关系可得,跳台对运动员做的功W=mv2,故A错误;由于运动员是斜向上运动,故到达最高点时竖直方向分速度为0,但水平方向分速度不为0,故运动员的动能不为0,故B错误;由于不计空气阻力,运动员只受重力的作用,故运动员机械能守恒,取跳台面为零势能面,所以在最高点的机械能为E=mv2+mgh1,故C正确;入水前的整个过程中,运动员只受重力作用,机械能守恒,所以在入水时的机械能也为E=mv2+mgh1>mgh2,故D错误。

3.C　设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=,故B上升的总高度为R+h'=R,选项C正确。

4.A　由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,选项D错误。

5.B　物块M下落过程中,软绳对物块做负功,物块的机械能逐渐减小,A错误;物块下落过程中,物块对绳子的拉力做正功,软绳的机械能增加,B正确;以初态软绳下端所在水平面为零势能面,则初态软绳重力势能为Ep1=mgmgl,末态软绳的重力势能为Ep2=0,则ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl,即软绳重力势能共减少了mgl,C错误;根据系统的机械能守恒得,软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能增加量之和,D错误。

6.A　设B的速度为v,则A的速度为2v,根据机械能守恒可知mgh=mv2+m(2v)2,解得v=,故选A。

7.答案 (1)mv2　(2)mgh+mv2　(3)mgh+mv2

解析 (1)以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面,足球进入球门时的重力势能为零,故机械能为E=mv2。

(2)从踢出到进入球门的过程,据机械能守恒定律可得Ek-mgh=mv2

故足球被踢出时的动能为Ek=mgh+mv2。

(3)踢出过程中球员对足球做的功为W=Ek=mgh+mv2。

8.答案 (1)4m　(2)2g

解析 (1)将小车A和物块B看做一个整体,小车A速度到达最大时,AB整体受到的合力为零,mAgsin 30°-mBg=FT

此时C恰好离开地面,对C受力分析可知FT'=FT=mCg

联立可得mA=4m。

(2)小车A获得最大速度时,弹簧(拉伸)弹力为mg,初始状态弹簧(压缩)弹力为mg,整个过程中弹簧形变量Δx=,且弹簧弹性势能不变

对A、B、C及弹簧构成的系统由机械能守恒定律得

(mA+mB)v2=mAgΔxsin 30°-mBgΔx

联立可得v==2g。

9.D　由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin 60°=vBcos 60°,解得vA=v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=,解得h=,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=,故选项D正确。

10.A　环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。故A正确,B、C、D错误。

11.BCD　在不计任何阻力的情况下,A球与B球组成的系统在整个摆动过程中机械能守恒,所以2mg·=mg··3mv2,得v=,A错误,B正确;因B球的质量小于A球的质量,故B球上升至与A球释放位置相同高度时增加的重力势能小于A球减少的重力势能,故当B球到达与A球释放位置相同高度时,B球仍具有一定的速度,即B球继续升高,C正确;系统在整个摆动过程中机械能守恒,当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度,D正确。

12.BCD　刚开始,重物的速度为零,重物所受重力的瞬时功率为零,当环上升到Q时,由于环的速度向上与绳垂直,重物的速度为零,此时重物所受重力的瞬时功率为零,故金属环从P上升到Q的过程中,重物所受重力的瞬时功率先增大后减小,A错误;金属环从P上升到Q的过程中,对重物由动能定理可得W+5mg-d=0,解得绳子拉力对重物做的功为W=-mgd,B正确;设金属环在Q点的速度大小为v,对环和重物整体,由机械能守恒定律可得5mg-d=mg·mv2,解得v=2,C正确;若金属环最高能上升到N点,则在整个过程中,对环和重物整体,由机械能守恒定律可得5mg=mg,解得ON与直杆之间的夹角α=53°,D正确。

13.答案 (1)1 N　(2)2 s　(3)0.5 m

解析 (1)设小车在水平桌面上受到的阻力大小为F阻,当小车速度为v1=3 m/s时,加速度为a1=2.0 m/s2,牵引力为F,则根据牛顿第二定律有F-F阻=ma1,即-F阻=ma1

代入数据解得F阻=1 N。

(2)依题意,根据动能定理有Pt-F阻x=-0

又vm==6 m/s

联立并代入数据求得小车从A运动到B经过的时间t=2 s。

(3)设小车在C点时的速度大小为vC,在D点的速度大小为vD,在D点轨道对小车的支持力大小为FN,则根据牛顿第二定律有FN-mg=m

小车从C点到D点,根据机械能守恒定律有

+mgR(1-cos θ)=

根据平抛运动规律有vC=

联立并代入数据,解得R=0.5 m。