高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课后测评

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

必备知识基础练

1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在0~t时间内的位移为x,则它在0~2t时间内的位移为(　　)

A.2x B.4x C. D.

2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为(　　)

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1

3.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速(　　)

A.超速 B.不超速

C.无法判断 D.刚好是60 km/h

4.(2021天津南开区高一期末)一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因紧急事故急刹车做匀减速直线运动并最终静止。已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s2,则汽车刹车5 s末时的速度和位移分别为(　　)

A.-5 m/s,37.5 m B.5 m/s,37.5 m

C.0,40 m D.0,0

5.(2021陕西宝鸡金台区期中)一物体沿水平路面做直线运动,已知其位移与时间的关系为x=8t-2t2(各物理量均取国际单位制单位),下列有关此物体运动的说法正确的是(　　)

A.物体一定做匀加速直线运动

B.物体第2 s内的位移是8 m

C.物体的加速度大小是2 m/s2

D.2 s末物体的瞬时速度为零

6.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?

关键能力提升练

7.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车厢通过他历时6 s,则这列火车的车厢有(　　)

A.3节 B.6节 C.9节 D.12节

8.(2021山东菏泽高一期末)质点在x轴上运动,t=0时质点位于坐标原点,下图为该质点的v-t图像,由图线可知(　　)

A.质点的x-t关系为x=5t-t3(单位均为国际单位制单位)

B.t=20 s时质点与坐标原点的距离最大

C.质点在0~20 s内的平均速率为2.5 m/s

D.质点在0~20 s内平均速度的大小为2.5 m/s

9.(2021浙江台州高一期末)一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速,下图为小汽车在该段桥面上车速的二次方(v2)与位移(x)的关系图,若将小汽车视为质点,则小汽车通过该段桥面的加速度大小和时间分别为(　　)

A.10 m/s2,1 s B.10 m/s2,4 s

C.5 m/s2,2 s D.5 m/s2,2 s

10.(2021安徽黄山高一期末)假设汽车紧急刹车后,车轮立即停止转动,汽车将在水平地面上滑动直至停止。某汽车从刹车时开始计时,其运动的位移与时间的关系为x=20t-2t2(各物理量均为国际单位制单位),则(　　)

A.前6 s内的位移为48 m

B.前6 s内的平均速度为8 m/s

C.第1 s内的位移为18 m

D.汽车紧急刹车时速度每秒减少8 m/s

11.(2021山东潍坊期中)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停驶,后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方60 m内的物体,并且他的反应时间为0.5 s,假设小轿车始终沿直线运动,制动的最大加速度为6 m/s2。为避免发生安全事故,求三角警示牌放在车后的最小距离。

12.滑草场某条滑道由上下两段滑道组成,下段滑道与水平面夹角为α=37°,高度为h=12 m,上段滑道与水平面夹角θ大于α。载人滑草车从上段滑道某处由静止开始自由下滑,经过t1=4 s进入下段滑道,最后恰好静止于滑道的底端B点。已知上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍。滑草车在两段滑道上的运动均可视为匀变速直线运动,滑草车在两段滑道交接处A点的速度大小不变。已知sin 37°=0.6。

(1)求载人滑草车在上段滑道上滑行的距离。

(2)求载人滑草车的最大速度值及滑行的总时间。

(3)若改变下滑的起始位置,滑到底端的速度大小为2 m/s,求载人滑草车在上段滑道上滑行的距离。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.B　由匀变速直线运动规律x=at2,得x2=a(2t)2=4x,选项B正确。

2.B　由0-=2ax得,故=()2=,B正确。

3.A　设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30 m/s=108 km/h>60 km/h,车超速,选项A正确。

4.C　已知汽车初速度v0=72 km/h=20 m/s,汽车减速运动过程的加速度a=-5 m/s2,最终静止,即v=0。先求汽车停止所用时间,根据v=v0+at,解得t=4 s。即汽车4 s末停止运动,故汽车刹车5 s末时的速度为0;汽车位移为x= m=40 m,故选C。

5.D　据位移—时间公式x=v0t+at2,结合题目中的关系式x=8t-2t2可知,物体的初速度为v0=8 m/s,加速度为a=-4 m/s2,初速度和加速度反向,故物体做减速运动,故A、C错误;当t=2 s时,x=8×2 m-2×4 m=8 m,当t=1 s时,x1=8×1 m-2×1 m=6 m,由此可知物体第2 s内的位移是Δx=x-x1=8 m-6 m=2 m,故B错误;当t=2 s时,v=v0+at=8 m/s-2×4 m/s=0,故D正确。

6.解析 设汽车从v0=120 km/h= m/s开始刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。

汽车做匀速运动的位移x1=v0t

汽车做匀减速运动的位移x2=

汽车间距至少为x=x1+x2

解得x=156 m。

答案 156 m

7.C　设一节车厢长为L,则L=,nL=,将t1=2 s、t2=6 s代入上面两式解得n=9。

8.C　根据速度图像的斜率等于物体的加速度,得质点的加速度为a= m/s2=0.5 m/s2,初速度为v0=-5 m/s,则质点的位移为x=v0t+at2=0.25t2-5t,故A错误;根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移,可知前20 s的位移为零,则t=20 s时质点处于原点,故B错误;0~20 s内质点通过的路程为s=2××5×10 m=50 m,则0~20 s内的平均速率为v= m/s=2.5 m/s,故C正确;0~20 s内的位移为0,则0~20 s内的平均速度v'==0,故D错误。

9.C　由v2-=2ax得,v2=2ax+,根据图像可解得v0=5 m/s,a=5 m/s2,由x=v0t+at2,解得t=2 s,故选C。

10.C　根据x=20t-2t2,可得汽车刹车时初速度为v0=20 m/s,加速度大小为a=4 m/s2,故刹车时间为t0==5 s,汽车在停止时的位移为x=v0t0-=50 m,前6 s内的平均速度为v= m/s,选项A、B错误;第1 s内的位移只需将t=1代入即可求出x'=18 m,选项C正确;汽车运动时速度减小量为Δv=a·Δt=4 m/s,选项D错误。

11.解析 假设三角警示牌放在车后的距离为x,小轿车驾驶员发现三角警示牌时到警示牌的距离为x0=60 m

小轿车驾驶员发现三角警示牌后反应过程运动的距离为x1=v0t1=30×0.5 m=15 m

小轿车减速过程运动的距离为x2= m=75 m

为避免发生安全事故,则x1+x2≤x0+x

代入数据解得xmin=x1+x2-x0=30 m。

答案 30 m

12.解析 (1)设两段的长度分别是x1和x2

则x2= m=20 m

设到达A点的速度为v,第一段运动有v2=2a1x1

第二段运动有v2=2a2x2

由于上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍,则x1=x2=×20 m=8 m。

(2)第一段运动为初速度等于0的匀加速直线运动,则x1=a1

可得a1=1 m/s2

到达A点的速度v=a1t1=1×4 m/s=4 m/s

第二段的加速度a2=a1=0.4 m/s2

所以t2= s=10 s

运动的总时间t=t1+t2=4 s+10 s=14 s。

(3)若滑到底端的速度大小为2 m/s,到达A点的速度为vm

则第二段滑道有=2(-a2)x2

第一段滑道有=2ax1'

代入数据可得x1'=10 m。

答案 (1)8 m

(2)4 m/s　14 s

(3)10 m