数学（吉林卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

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2023年吉林省中考数学第二次模拟考试卷 数  学数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、选择题（每小题2分，计12分．）1．下列运算结果为的是（　　）A． B． C． D．2．我国2022年基站已达到万个，总量占全球超过．其中万个用科学记数法表示为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个3．一元一次不等式的解为（　　）A． B． C． D．4．下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是（    ）A． B． C． D．5．如图，是正五边形的外接圆，若为上的一点，则的度数为（    ）．A． B． C． D．6．国际足联世界杯（FIFA World Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事．已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（    ）A．10场 B．11场 C．12场 D．13场二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：______，_______，_________．8．因式分解：______．9．化简的结果为_______10．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______．11．如图，在中，， ，分别以点、为圆心，大于的长为径作弧，两弧相交于点、，作直线，分别交、于点、，连接，则的度数是________°．12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 _____．13．小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离为米，凉亭的高度为米，小明到凉亭的距离为米，凉亭与观景台底部的距离为米，小杰身高为米．那么观景台的高度为________________米．14．如图，在，将绕点O逆时针旋转至，点在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为______．（结果保留π）三、解答题（每小题5分，共20分）15．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中   16．（本题满分5分）某校准备从名男生和名女生五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．(1)如果确定只需要一名女生参加，则女生被选中的概率是___________（直接填写答案）；(2)如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中名女生的概率． 17．（本题满分5分）如图，在菱形中，，分别是，中点，连结，．求证：．    18．（本题满分5分）为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为，超过标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11，28元和15，44元．标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？   四、解答题（每小题7分，共28分）19．（本题满分7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画个轴对称四边形，使其面积为12．(2)在图②中画出一个中心对称图形，使其面积为12．(3)在图③中画出一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．   20．（本题满分7分）在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．解答下列问题：(1)　   　，　   　，并补全条形统计图；(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？  21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知，点．(1)求，对应的函数表达式；(2)求的面积．       22．（本题满分7分）开封铁塔又名“开宝寺塔”，坐落在开封城东北隅铁塔公园内，因塔身全部以褐色琉璃瓦镶嵌，远看酷似铁色，故称为“铁塔”．在一次综合实践活动中，某数学小组对该铁塔进行测量．如图，他们在远处一山坡坡脚处，测得铁塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走35m到达处，测得铁塔顶端的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算铁塔的高度ME（结果精确到1m，参考数据：）．  五、解答题（每小题8分，共16分）23．（本题满分8分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025品牌收费/元 8 品牌收费/元 8  (2)填空：①品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是________．(3)直接写出，关于的函数解析式．    24．（本题满分8分）【问题提出】（1）如图，中，，，，于点D，则的长为_______．（2）如图，中，，，，点D为边上一动点，连接，点B、点C到直线的距离之和是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【问题解决】（3）如图，四边形，，，，，E为边上一点，，当的值最大时，求四边形的面积．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A．若，直接写出此时的度数．B．直接写出的度数（用含的式子表示）．  三、解答题（每小题10分，共20分）25．（本题满分10分）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．例如：若中，，则为以边为底边的倍角三角形．问题提出(1)如图，已知为倍角三角形，且，为的角平分线．①则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；②若点正好在的垂直平分线上，且，求的值；问题解决(2)如图，现有一块梯形板材，，，，，，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，使得点在梯形的边上，且为以为底边的倍角三角形，工人师傅在这块板材上的作法如下：第一步：作的垂直平分线交于点；第二步：在上方的直线上截取，连接并延长，交于点；第三步：连接，得．①请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的想法．②是否存在其它满足要求的？若存在，请在图中画出一种符合要求的图形并简要说明作法；若不存在，请说明理由．26．（本题满分10分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边）．(1)的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是，点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且的面积是12，求点E的坐标．(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值．