数学（江苏南京卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．8的相反数是（    ）

A． B．8 C． D．

2．截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

4．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（    ）

A．3 B． C． D．

5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE的值为（　　）

A．6 B．7 C．12 D．16

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．函数 的自变量x的取值范围是 _____．

8．分解因式：6x2y﹣3xy＝_____．

9．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.

10．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

11．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______．

12．某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．

13．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件________________，使△ABF≌△DCE．

14．如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为______．

15．已知在中，，，，，则BC的长等于________．

16．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

17．（7分）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．

(1)求a，b的值；

(2)求b2﹣a2的平方根．

18．（7分）先化简，再求值：，其中．

19．（7分）请把下面证明过程补充完整．

如图，，，，求证：．

证明：∵（已知），

∴__________（__________）．

∵（已知），

∴（__________），

∴__________（__________），

∴__________（__________）．

∵（已知），

∴__________（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

20．（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的学生总人数为______；

(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______；

(3)求C组所在扇形的圆心角．

21．（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．

(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；

(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；

(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．

22．（7分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)求AD的长．

23．（8分）某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？

24．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索与桥面的夹角分别为和，两固定点D、C之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：）

25．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；

(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

26．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是     ，BC与CE的位置关系是     ；

（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出APE的面积．

27．（11分）【解决问题】如图①，在四边形中，，点是边的中点，，求证：平分．提示：延长交射线于点

【应用】如图②，在矩形中，点是边上的一点，将沿直线折叠，若点落在边的中点处，则______．

【拓展】在矩形中，，点为边的中点，将沿直线折叠，得到，延长交直线于点，直线交边于点若，，直接写出的长．