人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了反函数，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
4.4.2　对数函数的图象和性质(二)
第四章　§4.4　对数函数
1.进一步掌握对数函数的图象和性质.2.利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题.3.了解反函数的概念和图象特点.
一、与对数函数有关的定义域问题
二、与对数函数有关的综合性问题
例1　求下列函数的定义域：
解　要使函数式有意义，则lg(2－x)≥0，
故函数的定义域为(－∞，1].
解　要使函数式有意义，则lg3(3x－2)≠0，
解得x<4，且x≠3.故函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4).
反思感悟　(1)对数函数的真数大于0.(2)求定义域的常用方法是解不等式(组)，有时在解不等式时，还要考虑函数的单调性.(3)有时求定义域比较特殊，其解法为从外向里一层一层地将对数符号去掉，每去掉一层对数符号都要考虑函数的单调性，最后求出x的取值范围.
跟踪训练1　求下列函数的定义域：
例2　已知函数f(x)＝lg2(x＋1)－2.(1)若f(x)>0，求x的取值范围；
解　函数f(x)＝lg2(x＋1)－2，∵f(x)>0，即lg2(x＋1)－2>0，∴lg2(x＋1)>2，∴x＋1>4，∴x>3.∴x的取值范围是(3，＋∞).
(2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域.
解　∵x∈(－1,3]，∴x＋1∈(0,4]，∴lg2(x＋1)∈(－∞，2]，∴lg2(x＋1)－2∈(－∞，0].∴f(x)的值域为(－∞，0].
反思感悟　(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解；(2)判断函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(－x)的关系.
解析　因为函数f(x)的定义域为(－1,1)，
A.关于原点对称B.关于直线y＝x对称C.关于直线y＝－x对称D.关于y轴对称
所以函数f(x)为奇函数，所以函数图象关于原点对称.
问题　在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝lg2x的图象，观察两函数图象的关系.
反函数：指数函数 (a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.注意点：(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数；(2)互为反函数的两个函数图象关于y＝x对称.(高中阶段只要求掌握这一类反函数)
例3　若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为A.16 B.0 C.1 D.2
解析　函数y＝2x的反函数是y＝lg2x，即f(x)＝lg2x.∴f(f(2))＝f(lg22)＝f(1)＝lg21＝0.
反思感悟　互为反函数的函数的性质(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．(2)互为反函数的定义域与值域互换．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
所以反函数的定义域为x∈[－1,4].
1.知识清单：(1)利用对数函数的单调性求函数的定义域.(2)求简单对数的值域、最值、奇偶性问题.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：求对数型函数的定义域时，有时需求几部分的交集.
A.(0,2) B.(0,2]C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)
∴函数f(x)的定义域为(2，＋∞).
2.函数y＝x＋lg2x(x≥1)的值域为A.(1，＋∞) B.(－∞，1)C.[1，＋∞) D.[－1，＋∞)
3.若函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
解析　由题意得f(x)在[0,1]上单调递增或单调递减，∴f(x)的最大值或最小值在端点处取得，即f(0)＋f(1)＝a，
解析　由题意得f(x)＝lgax(a>0，且a≠1，x>0)，
1.已知函数f(x)＝lg2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则f(g(2))等于A.1 B.2 C.3 D.4
解析　∵g(x)是f(x)的反函数，∴g(x)＝2x，∴g(2)＝22＝4，则f(g(2))＝f(4)＝lg24＝2.
2.若点(a，b)在函数y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是
解析　因为点(a，b)在函数y＝lg x的图象上，所以b＝lg a.
当x＝10a时，有y＝lg(10a)＝1＋lg a＝1＋b，所以点(10a,1－b)不在此函数的图象上，B不正确；
当x＝a2时，有y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点(a2,2b)在此函数的图象上，D正确.
A.c>a>b B.c>b>aC.b>a>c D.a>b>c
4.设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg2x，则当x<0时，f(x)的解析式为A.－lg2x B.lg2(－x)C.－lg2(－x) D.lgx2
解析　当x<0时，－x>0，f(－x)＝lg2(－x).又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－lg2(－x).
5.某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)A.2020年 B.2021年C.2022年 D.2023年
解析　设经过n年该企业全年投入的研发资金开始超过200万元，
取n＝4，则经过4年后是2022年.
A.y＝2x B.y＝lg2xC.y＝－x2 D.
(0,1)∪(1,2]
8.设a>1，函数f(x)＝lgax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 ，则a＝____.
解析　∵a>1，∴f(x)＝lgax在[a,2a]上单调递增，
9.已知函数f(x)＝lga(10＋x)－lga(10－x)(a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
解　函数f(x)是奇函数.理由如下：
即函数的定义域为(－10,10).函数的定义域关于原点对称.则f(－x)＝lga(10－x)－lga(10＋x)＝－[lga(10＋x)－lga(10－x)]＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数.
(2)若f(x)>0，求x的取值范围.
解　若f(x)>0，则f(x)＝lga(10＋x)－lga(10－x)>0，即lga(10＋x)>lga(10－x)，
综上，当a>1时，x的取值范围为(0,10)，当0证明　函数f(x)的定义域是R，f(－x)＝lg2[1＋(－x)2]＝lg2(1＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数.
10.已知函数f(x)＝lg2(1＋x2).求证：(1)函数f(x)是偶函数；
证明　设x1，x2为区间(0，＋∞)内的任意两个实数，且x1所以f(x1)(2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增.
12.函数f(x)＝lg|x|为A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
解析　已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数；当x>0时，f(x)＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减.
A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
解析　易知该函数的定义域为R，
∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数.
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3lgax，y2＝2lgax和y＝lgax(a>1)的图象上，则实数a的值为______.
解析　设B(x,2lgax)，∵BC平行于x轴，∴C(x′，2lgax)，即lgax′＝2lgax，∴x′＝x2，∴正方形ABCD的边长＝|BC|＝x2－x＝2，解得x＝2.由已知，得AB垂直于x轴，∴A(x,3lgax)，正方形ABCD边长＝|AB|＝3lgax－2lgax＝lgax＝2，
15.已知f(x)＝|lg3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________________.
解析　作出函数f(x)的图象，如图所示，
16.已知函数f(x)＝ 的图象关于原点对称，其中a为常数.(1)求a的值；
解　∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)的定义域关于原点对称，
令(x－1)(1－ax)＝0，
经验证，a＝－1满足题意.