人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用试讲课课件ppt

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1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
第1课时　三角函数的应用(一)
第五章　§5.7　三角函数的应用
1.了解生活中具有周而复始、循环往复特点的现象.2.通过构建三角函数模型，尝试解决物理中的简单问题.
现实世界中，许多事物的运动、变化呈现出一定的周期性，例如，地球的自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；海水在月球和太阳引力下发生的涨落现象；做简谐运动的物体的位移变化；人体在一天中血压、血糖浓度的变化等等，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它可以借助三角函数来描述，利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题，今天，我们就一起来探究如何构建三角函数模型解决实际问题.
二、三角函数“拟合”模型的应用
三、三角函数在物理中的应用
问题1　现实生活中存在大量周而复始、循环往复特点的周期运动的变化现象，你能举出哪些例子？提示　弹簧振子的运动，钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，日出日落，潮涨潮落，一天温度的变化，一天人员流动的变化等等.很显然，三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)可以更好的“拟合”这种周期性的变化.
问题2　某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如下表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
提示　振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y＝Asin(ωt＋φ)来刻画.根据已知数据作出散点图，如图所示.
1.在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.
2.A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；
ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相.
反思感悟　若y＝Asin(ωx＋φ)是一个简谐运动的解析式，则A>0，ω>0，若A，ω不满足条件，则利用诱导公式变形，使之满足，再根据概念求值.
跟踪训练1　弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的A.频率为1.5 Hz B.周期为1.5 sC.周期为6 s D.频率为6 Hz
解析　振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，
例2　下表所示的是某地2000～2020年的月平均气温(华氏度).
以月份为x轴，x＝月份－1，平均气温为y轴建立平面直角坐标系.(1)描出散点图，并用正弦曲线去拟合这些数据；
解　根据表中数据画出散点图，并用曲线拟合这些数据，如图所示.
(2)这个函数的周期是多少？
解　1月份的平均气温最低，为21.4华氏度，7月份的平均气温最高，为73.0华氏度，
(3)估计这个正弦曲线的振幅A；
解　2A＝最高气温－最低气温＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8.
(4)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？
解　∵x＝月份－1，∴不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0，
∴②不适合，同理④不适合，∴③最适合.
反思感悟　处理曲线拟合与预测问题时，通常需要以下几个步骤(1)根据原始数据绘出散点图.(2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式.(4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.
跟踪训练2　下表中给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时)：
(1)作出这些数据的散点图；
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据.
解　设t时的体温y＝Asin(ωt＋φ)＋c，由表知ymax＝37.4，ymin＝36.6，
例3　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
解　由题图可知A＝300，
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.
反思感悟　处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.
(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？
描点、连线，图象如图所示.
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？
解　小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.
(3)经过多长时间小球往复振动一次？
解　因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.
1.知识清单：(1)简谐运动.(2)函数的“拟合”.(3)三角函数在物理中的应用.2.方法归纳：数学建模、数形结合.3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际问题.
2.在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动.已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
A.s1＞s2 B.s1＜s2C.s1＝s2 D.不能确定
4.如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_____ s往返一次.
2.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝ sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为A.200 B.400 C.200π D.400π
A.5 A B.2.5 A C.2 A D.－5 A
5.如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式可以是
6.(多选)如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是A.该质点的运动周期为0.8 sB.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大D.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
最小值为－5，所以振幅为5 cm；在0.1 s和0.5 s时，质点到达运动的端点，所以速度为0.
9.一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s＝
描点、连线，画图如图.
(2)回答以下问题：①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置是多少？
②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？
③小球来回摆动一次需要多少时间？
解　小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置为3 cm.
解　小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.
解　小球来回摆动一次需要1 s(即周期).
10.平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间t(0≤t≤24，单位：小时)呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如下表：
(1)根据表中近似数据画出散点图(坐标系在答题卷中).观察散点图，从①y＝Asin(ωt＋φ), ②y＝Acs(ωt＋φ)＋b，③ y＝－Asin ωt＋b(A>0，ω>0，－π<φ<0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
解　根据表中近似数据画出散点图，如图所示.依题意，选②y＝Acs(ωt＋φ)＋b作为函数模型，
(2)为保证队员安全，规定在一天中5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全？
又∵5≤t≤18，∴5≤t≤7或11≤t≤18，∴这一天安排早上5点至7点以及11点至18点组织训练，能确保集训队员的安全.
11.初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为
解析　由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin θ，
12.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 周期后，乙点的位置将处于图中的A.甲 B.戊 C.丙 D.丁
13.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是
又由高潮时水深15 m和低潮时水深9 m，得A＝3，k＝12.由题意知当t＝3时，y＝15，
解析　由相邻两次高潮的时间间隔为12 h，知T＝12，
14.如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.
若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin ωt＋h(其中A>0，ω>0，h>0)来近似描述，则该港口在11：00的水深为___m.
解析　由题意得函数y＝Asin ωt＋h(其中A>0，ω>0，h>0)的周期为T＝12，
15.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是A.10 000元 B.9 500元C.9 000元 D.8 500元
解析　因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，
所以当x＝3时，y＝9 000.
16.在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果(时间近似到0.1小时)，结果如下表所示：
(1)试选用一个形如y＝Asin(ωx＋φ)＋t的函数来近似描述一年(按365天计)中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式；
解　细菌存活时间与日期位置序号x之间的函数解析式满足y＝Asin(ωx＋φ)＋t，由已知表可知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，∴19.4－5.4＝14，故A＝7.又19.4＋5.4＝24.8，故t＝12.4.
(2)用(1)中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.