数学（陕西卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

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2023年陕西省中考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案 第一部分 (选择题 共24分)12345678ACDBAACB第二部分     (非选择题 共96分)二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．   10．2025   11．   12．    13．三、（解答题，共13小题，计81分，）14． （本题满分5分）【详解】（1）解：．（2分）（2）解：．（5分）【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．15．（本题满分5分）【详解】解：解方程组得：，（2分）∵∴解得，（4分）∴正整数m的值为．（5分）【点睛】本题考查解二元一次方程组和不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．16．（本题满分5分）【详解】解：原式（2分）．（4分）当时，原式．（5分）【点睛】本题主要考查分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．17．  （本题满分5分）【详解】（解：如图，点M即为所求．（1分）（5分）【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．  （本题满分5分）【详解】证明：在和中，，（3分）∴，（4分）∴．（5分）【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19．  （本题满分5分）【详解】设甲队学生有x人，乙队学生有y人，（1分）根据题意得：      （3分）解得  （4分）答：甲队学生有69人，乙队学生有31人．（5分）【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．20．  （本题满分5分）【详解】1）解：随机抽牌一次，抽到数字2的概率为；故答案为：（2分）（2）解：树状图如图所示．共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，（4分）故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为．（5分）【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．  （本题满分6分）【详解】解：由题意可得，，，（1分）设，在中，，∴，（3分）在中，，∴，解得：，（5分）∴遮阳棚中的高约为米．（6分）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．22． （本题满分7分）【详解】（1）解：∵的人数为，的百分数，∴抽样的总人数为：（人），∴的人数为：（人），（2分）∵的人数为人总人数为人，∴的圆心角度数=，故答案为：．（2分）如图所示：（2）解：∵抽样调查里面分以上所占人数为：（人），∴估计全校1500名学生中成绩优秀的人数为（人）．（6分）（3）解：我认为还得加强宣传力度，让大家能充分认识疫情，从而提高防范意识；或者在今后的生活中养成更好的生活卫生习惯；或者大力宣传，我们每个人都应该敬畏大自然保护大自然．（7分）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．23． （本题满分7分）【详解】（1）解：由题意，得A、B两市的距离是千米，乙从A市出发到达B市需要小时．故答案为：120，6；（2分）（2）解：∵A、B两市的距离是120千米，∴，设线段的解析式为，由题意，得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：；（5分）（3）解：设的解析式为，由题意，得：，解得：，∴，当时，，即当时，甲车与乙车第二次相遇．故答案为：12（7分）【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题的关键是求出函数的解析式．24． （本题满分8分）【详解】（1）解：证明：连接，如图，，，，直线是的切线．（4分）（2）如图，∵，为切点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（8分）【点睛】本题考查了切线的判定和性质，切线长定理，等腰三角形的性质，含30度的直角三角形，勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识，根据切线长定理得到．25．（本题满分8分） 【详解】（1）解：∵，令，解得，，即，，把代入中，得，即，∵，∴对称轴是直线，顶点，设对称轴与x轴交于点F，∴，，，∵，∴，在，．（3分）（2）解：存在∵点在抛物线上，点在对称轴上，∴可设，，，①以为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分；则，∴，解得，即；同理②以为对角线时，，解得，即；③以为对角线时，，解得，即；综上所述，存在，，，使得点，，，为顶点的四边形是平行四边形；（5分）（3）解：如图所示，过点作于点，交对称轴于点，连接并延长交第二象限抛物线为点，在中，，∴，∴，∴要取得最小值，即要最小，∴当点，，三点共线且垂直时最小，此时最小，在，中，，∴，∴，即，∵，设直线的解析式为：，则，解得：，∴的解析式为：，联立，解得或（舍去）∴，∴．（8分）【点睛】本题考查了二次函数综合问题，线段最短问题，解直角三角形，平行四边形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．26．  （本题满分10分）【详解】（1）证明：在中，，∴，∵射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3分）（2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴，，当为直角时，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，设，，又∵，∴，∴，∴，解得：，∴，，由（1）得，，∴，∴；（7分）（3）解：∵点A关于射线的对称点为F，∴，∴F在以O为圆心为半径的圆上，如图所示，∴当F在y轴上时最小，∴；（10分）【点睛】本题考查圆上动点最小距离问题，三角形相似的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是作辅助项，根据旋转性质得到相似的条件．