2023年福建省漳州市初中毕业班第一次质量检测数学试题

2023年漳州市初中毕业班第一次质量检测

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 的倒数是（ ）

A. -2 B. 2 C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数的概念求解即可．

【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．

故选：A．

2. 下列物件中，主视图和左视图一样的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．

【详解】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

D．主视图和左视图相同，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状．

3. 如图，是外角，，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【详解】解：∵，的一个外角，

∴．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

4. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称与中心对称逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

A选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B选项图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C选项图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D选项图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查中心对称图形及轴对称图形判断，解题的关键是熟练掌握两个图形的定义．

5. 如图，点在线段上，且点表示一个无理数，则这个无理数可以是（    ）

A. 2.5 B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据数轴确定点对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．

【详解】解：根据题意得点表示的数为2，、点表示的数为3，点表示的无理数在2和3 之间，

A、是有理数，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项符合题意；

D、，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点对应的数的大小是解答本题的关键．

6. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式和幂的乘方运算法则逐项判断即得答案．

【详解】解：A、，没有同类项，不能计算，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确．

故选D．

【点睛】此题考查的是幂的运算性质、合并同类项和完全平方公式，掌握合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式和幂的乘方运算法则是解题关键．

7. 人体细胞有22对常染色体和一对性染色体，男性的性染色体是，女性的性染色体是，如果一位女士怀上了一个小孩，那么该小孩为女性的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用树状图法列出所有情况及女孩情况即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

，

由上图可得：总共有4种情况，女性情况有2种，

∴，

故选B；

【点睛】本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图．

8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．

【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得

故选B

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．

9. 如图，点，，是上点，，，则的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，得出，代入弧长计算公式即可．

【详解】∵所对的圆周角，所对的圆心角为，

∴，

∴长是，

故选：A

【点睛】本题考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系及弧长的计算公式，解题的关键是求出．

10. 已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，连接，直线与轴交于点D，交上方的拋物线于点，交于点，下列结论中错误的是（    ）

A. 点C的坐标是 B.

C. 当的值取得最大时， D. 是直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】令，，可判断选项A正确；求得点D的坐标是，可判断选项B正确；求得，，利用勾股定理的逆定理可判断选项D正确；由题意知，点E位于y轴右侧，作轴，交于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．

【详解】解：令，，

∴点C的坐标是，故选项A正确；

令，，则点D的坐标是，

∴，故选项B正确；

令，则，

解得，

∴，，

∴，，，

∴，

∴是直角三角形，故选项D正确；

由题意知，点E位于y轴右侧，作轴，交于点G，

∴，

∴．

∵直线与y轴交于点D，则．

∴．

∴．

设所在直线的解析式为．

将，代入，得．

解得．

∴直线的解析式是．

设，则，其中．

∴．

∴．

∵，

∴当时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是．

代入，得，

解得，故选项C错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 若反比例函数图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】直接根据反比例函数的性质即可得到结论．

【详解】解：∵反比例函数的图像过一、三象限，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．反比例函数的性质主要有：（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．注意：反比例函数的图像与坐标轴没有交点．根据反比例函数的图像判断出的取值范围是解答此题的关键．

12. 2022年福建省约为亿元，数据用科学记数法表示为______．

【答案】

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

13. 不等式组的解集是______．

【答案】

【解析】

【分析】分别解两个不等式，根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解判断即可得到答案；

【详解】解：分别解不等式可得，

，，

∴不等式组的解集是：；

故答案为：；

【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是正确解两个不等式及熟练掌握不等式组解集判断方式同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解．

14. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“>”，“=”或“<”）．

【答案】<

【解析】

【分析】根据图形得到两组数据的波动情况，结合方差越大波动越大即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

乙的波动大，甲的波动小，

由方差越大波动越大可得，

∴，

故答案为<．

【点睛】本题考查方差与波动的关系，解题的关键是方差越大波动越大．

15. 如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．

【答案】18

【解析】

【分析】先求出正五边形的每一个外角的度数得到，再正方形一个外角的度数求出，然后根据三角形内角和等于求解．

【详解】解：因为正五边形的每一个外角的度数为，

∴．

∵同理可得：，

在中，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，求出掌握多边形外角和等于是解答关键．

16. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接．现给出以下结论：

①；

②若，，则；

③；

④当时，．

其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

【答案】①③④

【解析】

【分析】过O作，，交、于点G、H，根据角平分线性质可得到，即可判断①②，在中根据三角形内角和定理可得，可得，结合即可判断③，在上截取，当时，由③可得，即可得到，即可判断④，即可得到答案；

【详解】解：过O作，，交、于点G、H，

∵和的平分线，相交于点，，，，

∴，

∴平分角，故①正确；

∵，，

∴，故②错误；

在中根据三角形内角和定理可得，，

∴，

∵，

∴，故③正确；

∵，

∴，

在上截取，

∵和的平分线，相交于点，平分角，

∴，，，

在与，

，

，

∴，

∴，

∴，

在与，

，

∴，

∴，

∴，故④正确，

故答案为：①③④；

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键作辅助线．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：．

【答案】

【解析】

【分析】根据0指数幂，根式运算法则，实数运算法则直接运算即可得到答案；

【详解】解：原式．

．

【点睛】本题考查0指数幂，根式运算法则，实数运算法则，解题的关键是熟练掌握，．

18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据，先证出，利用得到，由此证明，得到，由此推出，．

【详解】证明：∵，

∴，即

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

19. 先化简，再求值：，其中

【答案】，

【解析】

【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用二次根式除法法则计算，即可化简，再把代入化简式计算即可．

【详解】解：原式

当时，

原式

＝

【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式运算法则是解题的关键．

20. 如图，在中，，点是边的中点，连接．

（1）求作点，使点与点关于直线对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接，．求证：四边形是菱形．

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【解析】

【分析】（1）在右侧作即可得对称点E，或过D点作的垂线在右侧取点E，使点E到的距离等于点D到的距离即可；

（2）证明四边形四边相等即可得出结论．

【小问1详解】

解：如图所示，点就是所求作的点．

方法一：

方法二：

【小问2详解】

证明：方法一：

在中，，点是边的中点，

∴．

如图，由（1）中的作图得，，

∴，

∴四边形是菱形．

方法二：

记与交点为点．

如图，由（1）中的作图得，，

∴，，

∵点是边的中点，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质和作法，以及菱形的判定，解题关键是掌握轴对称图形的性质．

21. 表1是2022年我市中考体育考试身体素质与运动技能测试项目表；表2是从某班篮球（运球绕杆往返）的测试成绩中随机抽取男、女生各5名的成绩表．

表1  身体素质与运动技能测试项目表

表2  篮球（运球绕杆往返）成绩表

（1）估算该班学生篮球（运球绕杆往返）測试的平均分值；

（2）用树状图或列表法求男生1与女生1在抽选考类中自选两项目都相同的概率．

【答案】（1）83分    （2）

【解析】

【分析】（1）利用平均分的计算公式进行计算即可；

（2）利用列表法求概率即可．

【小问1详解】

解：，

∴该班篮球（运球绕杆往返）平均分值约为83分．

【小问2详解】

设选50米跑、1分钟跳绳项目用表示，选50米跑、双手头上前掷实心球项目用表示，选1分钟跳绳、双手头上前掷实心球项目用表示．

列表如下：

两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中自选两项目都相同有3种，

∴（在抽选考类中自选两项目都相同)．

【点睛】本题考查求平均数，利用列表法求概率．熟练掌握平均数的计算方法，列表法，是解题的关键．

22. 2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；

（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元   

（2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少

【解析】

【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；

（2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解．

【小问1详解】

解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格元，

根据题意，得，

解得．

经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．

．

答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．

【小问2详解】

解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元

根据题意，得

，

解得，

，

，

随的增大而增大．

当时，最小值．

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．

23. 如图，为的直径，点C在延长线上，点D在上，连接，，，于点E，交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】（1）连接，由是直径，可得即，再由，可得，最后根据，即可证明结论；

（2）由，，可证即，从而证明，可得，再由，可求，再利用，可得，即可求解．

【小问1详解】

证明：连接，

∵直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴是的切线．

【小问2详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴在中，．

【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质和判定、相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定和性质是解题的关键．

24. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点，过点作于点，作交延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

【答案】（1）见详解    （2）见详解

【解析】

【分析】根据，可得，结合即可得到证明；

过点作交于点，根据四边形是矩形，可得，，根据，可得，得到，在与中利用三角函数列等式即可得到证明；

【小问1详解】

证明：∵，，

∴，

∵，

∵；

【小问2详解】

证明：过点作交于点，

在矩形中，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

即．

【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，三角函数，直角三角形两锐角互余，解题的关键是作出辅助线．

25. 已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与A，重合）．

（1）当时．

①求抛物线的解析式；

②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标；

（2）若直线，分别与轴交于点、判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

【答案】（1）①；②   

（2）是定值，3

【解析】

【分析】（1）①将，对称轴为直线，代入求解即可得到答案；②设，直线的解析式为，解出直线解析式，过点作轴，交于点，用m表示出H点，列出面积关于m的解析式，利用函数性质即可得到答案；

（2）根据对称轴是直线，得到，，设点，求出直线、的解析式，求出D、E坐标，即可得到答案；

【小问1详解】

解：①当时，二次函数的解析式为．

∵对称轴为直线，，

∴，

解得，

∴二次函数解析式为；

②设，直线的解析式为．

∵，，

∴解得

∴直线的解析式为．

过点作轴，交于点．

∴，

∴，

∴

，

∴当时，最大，

∴；

【小问2详解】

解：是定值，理由如下，

∵对称轴是直线，，

∴，

∴，

∴，

设，

则直线的解析式为，

直线的解析式为，

∴，，

∴，

，

∴；

【点睛】本题考查求二次函数的解析式，二次函数动点最大面积问题，二次函数动点线段问题，解题的关键是作辅助线表示出点的坐标．