初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算达标测试

2023年浙教版数学八年级下册

《二次根式的运算》拓展练习

一              、选择题

1.计算﹣的值为(    )

A.　    B.2         C.3       D.4

2.下列运算结果为无理数的是(    )

A.3×      B.×       C.÷      D.

3.下列运算正确的是(     )

A.＋＝        B.＝2

C.×＝        D.÷＝2

4.已知a＋b＝﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为(     )

A.2﹣      B.4﹣2     C.2﹣2       D.3﹣

5.已知在长方形ABCD中，AB＝2﹣，BC＝＋1，则长方形ABCD的面积是(   )

A.5          B.4﹣     C.5﹣4     D.5＋4

6.已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为(    )

A.5      B.3　　    C.2       D.1

7.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是(   )

A.2          B.4          C.8           D.

8.设a＝，b＝，用含a，b的式子表示，下列正确的是(    )

A.0.3ab2          B.3ab        C.0.1ab3        D.0.1a3b

9.化简﹣的结果是(    )

A.2a＋2        B.4a＋2    C.4     D.﹣4

10.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为(      )

A.3﹣     B.4﹣       C.          D.2＋

二              、填空题

11.计算(＋1)(﹣1)的结果为        .

12.计算·(a<0)的结果是         .

13.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是        ．

14.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)到原点的距离是       ．

15.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是          km.

16.在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为(5＋2)cm，斜边上的中线CD＝2 cm，则△ABC的面积为         cm2.

三              、解答题

17.计算：﹣.

18.计算：(﹣)×.

19.计算：×(﹣1)

20.计算：(2＋7)2﹣(2﹣7)2.

21.已知实数a，b满足＋(3a＋2b﹣12)2＝0，求3a÷(•)的值.

22.已知二次根式有意义，化简﹣，并求出它的值.

23.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋且c＝.

(1)比较大小：6____.

(2)求△ABC的面积．

24.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．

(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？

(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值．

答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.A.

6.A

7.A

8.C.

9.C.

10.C

11.答案为：2.

12.答案为：﹣4a.

13.答案为：2＋1.

14.答案为：3.

15.答案为：(20﹣20).

16.答案为：.

17.解：原式＝3﹣＝2.

18.解：原式＝﹣＝4﹣＝3.

19.解：原式＝×﹣＝﹣.

20.解：原式＝(2＋7＋2﹣7)×(2＋7﹣2＋7)

＝4×14＝56.

21.解：∵＋(3a＋2b﹣12)2＝0，

∴解得

∴3a÷(•)=3a2

＝3×22×＝4.

22.解：∵二次根式有意义，

∴(5﹣x)(x﹣5)≥0，

∴﹣(5﹣x)2≥0，∴x＝5，

∴﹣

＝﹣

＝﹣﹣＝﹣.

当x＝5时，原式＝＝2.

23.解：(1)>；

(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

它的周长为6＋且c＝，

∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，

∴(a＋b)2＝36，

∴a2＋b2＋2ab＝36，

∴2ab＝10，

∴ab＝，即△ABC的面积为.

24.解：(1)AC＋CE＝＋.

(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．

(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，

设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．

过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.

在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，

∴AE＝13，

即＋的最小值为13.