高中数学新教材必修第二册课件PPT 第8章 §8.1 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

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高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体第八章　 §8.1　基本立体图形1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.学习目标你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为底托，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观，你知道其中隐含的数学知识吗？导语随堂演练课时对点练一、旋转体的结构特征二、简单组合体的结构特征三、旋转体的有关计算内容索引一、旋转体的结构特征1.圆柱的概念及结构特征矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴2.圆锥的概念及结构特征一条直角边3.圆台的概念及结构特征平行于圆锥底面底面与截面4.球的概念及结构特征半圆以它的直径圆心球心线段两点线段例1　(多选)下列选项中，正确的是A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一 周形成的曲面所围成的几何体是圆锥D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面√解析　A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B中，它们的底面为圆面；C，D正确.√反思感悟　(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1　(多选)下列说法，正确的是A.圆柱的母线与它的轴可以不平行B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连 线都可以构成直角三角形C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的 母线D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的√解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误.√二、简单组合体的结构特征现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作 ，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体 而成，一种是由简单几何体 一部分而成.简单组合体拼接截去或挖去例2　请描述如图所示的几何体是如何形成的.解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.反思感悟　判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.跟踪训练2　(1)如图所示的简单组合体的组成是A.棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台 D.棱柱、棱柱√(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥√解析　图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥.三、旋转体的有关计算例3　已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.解　如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，即球的半径等于3.反思感悟　(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.跟踪训练3　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.解　设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示.则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.(2)球的结构特征.(3)简单组合体的结构特征.2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.课堂小结随堂演练1.(多选)下列说法中不正确的是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线√1234√√解析　将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是1234√解析　由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确.3.关于图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体挖去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是________.1234①②4.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为________ cm2.16π或9π1234解析　当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底面积为16π cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9π cm2.课时对点练1.下列几何体中不是旋转体的是√基础巩固123456789101112131415162.(多选)下列命题中正确的是A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形√12345678910111213141516√√3.下面几何体的截面一定是圆面的是A.圆台 B.球C.圆柱 D.圆锥√解析　截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.123456789101112131415164.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体√解析　圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.123456789101112131415165.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是A.有且只有一个 B.一个或无穷多个C.无数个 D.以上均不正确√解析　当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.123456789101112131415166.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为√解析　当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为r，123456789101112131415167.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为____.(用Q表示)解析　设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.123456789101112131415168.一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为______.12π解析　因为圆锥的底面半径为2，所以底面圆的周长为4π，故将此圆锥沿一条母线展开，123456789101112131415169.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.12345678910111213141516解　如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，1234567891011121314151610.如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点.12345678910111213141516解　当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体，当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱，当AD