泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年九年级第一学期数学期中考试试题和答案

这是一份泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年九年级第一学期数学期中考试试题和答案，共8页。试卷主要包含了如图，点A，B在反比例函数y=，如图，点A，B在双曲线y=等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期期中质量考试九年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。  第Ⅰ卷（选择题  共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ）  A. m＞           B. m＜2               C. m＜           D. m＞22.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（　　）A. c＝α·sinA      B. c＝ 　  C. c＝α·cosB       D. c＝3.将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）A．（﹣2，2）    B．（﹣1，1）     C．（0，6）    D．（1，﹣3）4.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）     A．            B．                    C．                      D． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（    ）A.6 cm                B.7 cm             C.8 cm               D.9 cm 6.如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）A．4                   B．3             C．2                   D．7.如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）A．                  B．2            C．4                    D．38.关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣39.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（　　）A．136.6米        B．86.7米             C．186.7米            D．86.6米10.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c（a≠0）的图象可能是(   )   11.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤12.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（      ）A．B．C．D．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）13.已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1, y2 ，y3的大小关系是________．14.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是________． 如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=　   　．16.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是       . 17.在四边形ABCD中，,则AB=       .18.若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为      .三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）19．（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（2）（3）在△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝,求∠B，AB，BC.20.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．求：（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限的图像上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积． 21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)   22.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．23.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.24.如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)证明△ABC为直角三角形；(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.求：(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，求△BCM的面积最大值  2022-2023学年第一学期期中质量考试  九年级数学参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案ABBACBBDAAAC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13.y3>y1>y2    14. 海里     15.8    16.①④      17. 8   18. 2，-2，0三、解答题19.解： (1) -  (2)2-（3）：(1)在△ABC中，∠C=90°AD=，AC=5，∴∠DAC =30°AD为∠A的平分线，,∠BAC=60°，∠B==30°∴AB=5×2=10   BC＝AC·tan60°＝520解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， 解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y=2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x= -3，∴点D的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A到CD的距离为6-2=4，由y=和y=x+5解得x=1（舍去）∴x=-6∴点B的坐标为（-6，-1），∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+ ×6×3=12+9=2121.该建筑物需要拆除．由题意，得AH＝10米，BC＝10米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10米．在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，∴DB＝＝10米．∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－10＋10＝20－10≈2.7(米)．∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．22.解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜023.解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图，由题得∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CD的延长线于点D，如图， 在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=60°，∴BD=6，AD=6，∴CD=10 x +6.在Rt△ACD中，由勾股定理得：(14 x)2=(10 x +6)2+(6)2，解方程得x1=2，x2=-（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 解：(1)令y＝0得x1＝－，x2＝2，令x＝0，得y＝2，∴A(－，0)，B(2，0)，C(0，2)(2)AC＝，BC＝2，AB＝3，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°∴△ABC为直角三角形(3)令y＝2，得x1＝0，x2＝，∴存在另外一个点P，其坐标为(，2)25.解：1)当y＝0时，即－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，点A、B、C的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)； (2)设△BCM的面积为S，点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，则OC＝3，OB＝3，ON＝a，MN＝－a2＋2a＋3，BN＝3－a，根据题意，得S△BCM＝S四边形OCMN＋S△MNB－S△COB＝(OC＋MN)·ON＋MN·NB－OC·OB＝[3＋(－a2＋2a＋3)]a＋(－a2＋2a＋3)(3－a)－ ×3×3＝－a2＋a＝－(a－)2＋，∴当a＝时，S△BCM有最大值