泰安市泰山区泰山学院附属中学2022-2023学年九年级第一学期数学期末考试试题

这是一份泰安市泰山区泰山学院附属中学2022-2023学年九年级第一学期数学期末考试试题，共7页。试卷主要包含了点A，如图，抛物线y1=a等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度第一学期九年级数学期末试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）­1.已知tanA=，则锐角A满足(  )A. 00＜A＜300      B. 300＜A＜450       C. 450＜A＜600    D. 600＜A＜9002.图中几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是(　　)A．            B．          C．      D． 3.已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是(　  　)A．x＜－1或0＜x＜3  B．－1＜x＜0或0＜x＜3  C．－1＜x＜0或x＞3   D．0＜x＜34.点A.C为半径是3的圆周上两点,点B为弧AC的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为(     )A.或2     B.或2       C.或2     D.或25.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （　 　）6.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）A. ①②                          B. ②③                          C. ③④                         D.①④7.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（     ）A.20海里           B.40海里           C.海里          D.海里8.把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)A．y＝－2(x－1)2＋6          B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6          D．y＝－2(x＋1)2－69.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）A．3            B．4          C．6          D．810.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(    )A．60                B．80              C．30            D．4011.如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是(    )A.a+b=k           B.2a+b=0         C.b＜k＜0     D.k＜a＜012.如图，在⊙O中,圆的半径为6，点B是圆上一动点，且∠ABD=30o,AC是⊙O的切线,则CD的最小值是(    )A.1                   B.3                C.             D.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）13.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k=_____.14.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于        ．15..如图二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1.给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b.正确结论是_____.16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有_____.①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（-3，y1），点B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2， 且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．   17.如图, 在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60o，点C为弧BD的中点，则AC的长是        ．18. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为        ．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）19如图，点是反比例函数图像上的任意一点，过点作∥轴，交另一个反比例函数的图像于点.（1）若，则______ ；（2）当时， 若点的横坐标是1，求的度数；（3）如图，若不论点在何处，反比例函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值. 20.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）    （参考数据：）                                       21．如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3），过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA于点M，求∠BMC的度数． 22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)23.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？    24.如图，在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ACBD(篱笆只围BD，BC两边)，设BD＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CA，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．     25.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？    26如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．    27.二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 28.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣，（一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．                                                                                                                                         29 .如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.    (2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为，求线段EF的长.     30如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点OD⊥DE，AC的反向延长线交⊙O于点F,连接OF.(1)求证：DE⊥AC；(2)若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度。源%:中~教网#@︿]