2023年浙江省温州市中考数学第一次适应性试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省温州市中考数学第一次适应性试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算：的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家至月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这个月的月用水量最大是(    )
 A. 月 B. 月 C. 月 D. 月3.  如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某学习小组名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：人数人分数分那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  如图，在正方形中，、分别是、的中点，，，垂足分别为，，设，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别为，，轴，，将沿轴向右平移，得到和，和，和分别是对应顶点，直线经过点，，则点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，是边上一动点，以为直径作，连结交于点，连结，点从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点停止运动．在整个运动过程中，线段的大小变化情况是(    )A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  分解因式：          ．12.  若分式的值为，则的值是______．13.  一个不透明的袋中，装有个黄球，个红球，个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．14.  如图，四边形内接于，的半径为，，则弧的长为______．
 15.  魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中，，则的长为______．
 16.  如图，点、在反比例函数的图象上点在点的左侧，直线分别交轴，轴于点，，轴于点，轴于点，连结，，已知，与的面积之和是的面积的倍，则的值是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
化简：．18.  本小题分
如图，在方格纸中，每个小正方形边长都是，平行四边形的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与平行四边形面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母．
在图甲中画一个矩形．
在图乙中画一个菱形．
 19.  本小题分
如图，、相交于点，，．
求证：≌．
若，求的度数．
20.  本小题分
为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的名学生，对这名学生每周课外体育活动时间单位：小时进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占，根据以上信息及统计图解答下列问题：
求这名学生每周课外体育活动时间的平均数．
已知该校共有名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于小时的学生有多少人？
21.  本小题分
如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，过点作的切线交于点．
求证：．
若，，，求线段的长．
22.  本小题分
某校准备组织师生共人，从温州乘坐动车前往雁落山参加夏令营活动，教师按成人票价购买，学生按学生票价购买，动车票价格如表所示：运行区间成人票价元张学生票价元张出发站终点站一等座二等座二等座温州南雁落山若师生均购买二等座票，则共需元．
参加活动的教师和学生各有多少人；
由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．求关于的函数关系式．23.  本小题分
如图，经过原点的抛物线交轴正半轴于点，过点作直线轴于点，交抛物线于点，记点关于抛物线对称轴的对称点为，连结，．
用含的代数式表示的长．
连结，当为何值时，？
过点作于点，交延长线于点．
当时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
延长交于点，在上取一点，连结，若，且与的面积相等，则的值是______．
24.  本小题分
如图，在矩形中，，是直线上一动点，连结并延长至点，使，过点作于点，交直线于点，过点作交直线于点，以为直径的交直线于点．
求证：；
当点在点的右侧时，若，且四边形的面积等于，求的半径；
若，在点的整个运动过程中，
当为何值时，四边形是菱形？
连结，当与某一边所在的直线相切时，求出所有满足条件的的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：
故选：．
根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得．
此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，掌握统计图的特点是解决问题的关键．
根据折线统计图的特点结合图形即可求解．
【解答】
解：由折线图可知，小方家这个月的月用水量最大是吨，对应月份是月，故ACD错误，B正确．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选：．
根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．
 4.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．
本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：
解不等式，得
，
解不等式，得
，
由可得，，
故原不等式组的解集是．
故选：．
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 6.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，
，
解得：．
故选：．
根据一元二次方程的定义可得出，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
排序后处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；可得答案．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 8.【答案】 【解析】解：设正方形的边长为，
，，
、分别是、的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
由勾股定理可知：，
，
，
易证：≌，
，
，
，
故选：．
设正方形的边长为，易证四边形是平行四边形，所以四边形是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用表示出，从而可求出与之间的关系式；
本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
 9.【答案】 【解析】解：点、的坐标分别为，，
，
轴，，
．
将沿轴向右平移，得到和，和，和分别是对应顶点，
．
直线经过点，
，解得，
直线经过点，
把代入，解得，
点的坐标为．
故选：．
先根据勾股定理求出，再由平移的性质得出把代入，求出，再把代入，解得，即可求出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，坐标与图形变化平移，求出点的纵坐标以及的值是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查圆周角定理，轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．取的中点，连接，连接，首先证明，由，推出，因为，又，是定值，推出当点落在上时，的值最小，由此即可判断．
【解答】
解：如图，取的中点，连接，连接，．

是直径，
，
，
，
，又，是定值，
当点落在上时，的值最小，
点从点出发，沿方向运动，当点到达点时，的值先减小后增大，
故选D．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项；符号相反．
直接利用平方差公式分解则可．
【解答】
解：．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：依题意得：且，
解得．
故答案是：．
分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 13.【答案】 【解析】解：一个不透明的袋中，装有个黄球，个红球，个白球共个球，
从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是．
故答案为．
让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：连接，，

四边形内接于，，
，
，
的长，
故答案为
连接，，根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．
本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，即，
解得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
故答案为：．
由求出的长，即为正方形的边长，由与平行，得比例求出的长，由求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长即可．
此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
设，，根据，得，利用三角函数得，设，则，，利用与的面积之和是的面积的倍，列式可得结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，三角形的面积，有一定难度．利用比例式得出和的关系是解题的关键．
【解答】
解：设，，则，
，
，
，
，
即，，，
，，，
设，则，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
此题主要考查了实数的运算以及平方差公式和单项式乘多项式法则等，正确化简各数和掌握运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：矩形的面积平行四边形面积，
矩形的长、宽可以分别为，．
如图甲所示，矩形即为所求：


菱形的面积平行四边形的面积，
菱形的边长为，高为即可．
如图乙所示，菱形即为所求．
 【解析】本题考查作图应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目．
根据题意，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽．
根据菱形面积为，可以取菱形边长为，高为，画出图形即可．
 19.【答案】证明：．
和是直角三角形，
在和中，，
≌；

解：≌，
，
，
． 【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出≌是解题关键．
 20.【答案】解：由题意可得，
每周课外体育活动时间在小时的学生有：人，
则每周课外体育活动时间在小时的学生有：人，
由题意可得，，
即这名学生每周课外体育活动时间的平均数是；
由题意可得，
全校学生每周课外体育活动时间不少于小时的学生有：人，
即全校学生每周课外体育活动时间不少于小时的学生有人． 【解析】根据每周课外体育活动时间在小时的学生人数占，可以求得每周课外体育活动时间在小时的学生人数，从而可以求得的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，根据条形统计图可以得到这名学生每周课外体育活动时间的平均数；
根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于小时的人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．
 21.【答案】证明：是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
．

解：作于，于．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，设，，
在中，，
，
，
． 【解析】根据等角的余角相等即可证明；
作于，于首先证明，根据，求出、、，再在中，解直角三角形即可解决问题．
本题考查切线的性质，解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：设参加活动的教师有人，学生有人，依题意有
，
解得．
故参加活动的教师有人，学生有人；
依题意有：．
故关于的函数关系式是． 【解析】设参加活动的教师有人，学生有人，根据等量关系：师生共人；若师生均购买二等座票，则共需元；列出方程组，求出方程组的解即可；
根据购买一、二等座票全部费用购买一等座票钱数教师购买二等座票钱数学生购买二等座票钱数，依此可得解析式．
本题主要考查对一次函数，二元一次方程组等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
 23.【答案】 【解析】解：当时，，则，
抛物线的对称轴为直线，
，
；
当时，，解得，，则，
，，，
当，为直角三角形，，
即，
整理得，解得，舍去，
即当为时，；
在．
理由如下：
当时，抛物线的解析式为，点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，则，
而时，，
点在抛物线上；
作于，则，
，，，
易得直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，，解得，则，
当时，，解得，则，
与的面积相等，
，
即
整理得，解得，舍去，
即的值为．
故答案为．
先确定和抛物线的对称轴，则利用对称性得到，于是可用表示的长；
解方程得，再利用两点间的距离公式得到，，，然后利用勾股定理得到，再解方程即可得到的值；
当时，抛物线的解析式为，点坐标为，点坐标为，再利用待定系数法求出直线的解析式为，则可得到，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点是否在抛物线上；
作于，利用等腰三角形的性质得，易得直线的解析式为，直线的解析式为，再分别求出，，然后利用三角形面积公式得到，整理得，于是解方程可得到的值．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
 24.【答案】证明：如图中，设交于，连接．

是直径，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．

解：如图中，作于，设，则，，，

由题意，
解得，
，
，
的半径为．

如图中，当四边形是菱形时，

，
是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
．
如图中，当四边形是菱形时，

易知，，，
，
综上所述，满足条件的的值为或．

如图中，当与相切时．
易知：，由可知，，．


如图中，当与相切时．易知，，
，
，，
．


如图中，当与相切时，由可知，，
，

综上所述，当与某一边所在的直线相切时，的长为或． 【解析】如图中，设交于，连接只要证明，，即可解决问题；
如图中，作于，设，则，，，利用面积公式求出即可解决问题；
分两种情形如图中，当四边形是菱形时．如图中，当四边形是菱形时．分别求解即可；
分三种情形讨论：与相切，与相切，与相切，分别求解即可；
本题考查圆综合题、切线的判定和性质、矩形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．