2022-2023学年山东省菏泽市高新区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市高新区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市高新区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  某种病毒近似于球体，它的半径约为米，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，，，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为(    )
 
A.  B.
C.  D. 6.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )
 A.  B.
C.  D. 7.  观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.  计算：______．9.  若是关于的完全平方式，则 ______ ．10.  若中不含的一次项，则的值为                   11.  如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片______ 张．
12.  如图，下列条件中：；；；；
则一定能判定的条件有          填写所有正确的序号．
 13.  记，且，则______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：
；
．15.  本小题分
若，且．
求的值；         
求的值．16.  本小题分
已知，，用含，的式子表示下列代数式，求：；的值．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
19.  本小题分
对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值．20.  本小题分
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

求所捂的多项式；
若，，求所捂多项式的值．21.  本小题分
如图，已知，，且，，问：
吗？
吗？为什么？
22.  本小题分
你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
______；
______；
______；
由此我们可以得到：______．
利用的结论，完成下面的计算：
．23.  本小题分
观察下列各式：
；
；
；
；

用你发现的规律填空： ______ ______ ， ______ ______ ；
用你发现的规律进行计算：

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法法则，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据合并同类项法则以及乘方的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据乘方的定义以及合并同类项法则，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题．
本题主要考查乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：




．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：因为，，，，
所以，
所以．
故选：．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后的面积，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．
【解答】
解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为，
前后两个图形中阴影部分的面积相等，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：、根据同旁内角互补，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由得，不能判定，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意，
故选C．  7.【答案】 【解析】解：．
．
．
．
．
．
当时，原式．
当时，原式．
故选：．
先根据规律求的值，再求代数式的值．
本题考查平方差公式，通过规律解决数学问题，发现规律，求出的值是求解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 9.【答案】或 【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式是对解题非常重要的．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可得出的值．
【解答】
解：，
，
解得，
，．
故答案为或．  10.【答案】 【解析】解：

，
不含的一次项，
，
解得：．
故答案为．
首先利用多项式乘法法则计算出，再根据积不含的一次项，可得含的一次项的系数等于零，即可求出的值．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于．
 11.【答案】 【解析】解：．
则需要类卡片张．
故答案为：．
拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，个边长为的正方形和个类卡片的面积是．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；
根据内错角相等，两直线平行可得能判定；
根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故填．
先在前面添加因式，再连续利用平方差公式计算求出，然后根据指数相等即可求出值．
本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式然后就能依次利用平方差公式计算了．
 14.【答案】解：

．



． 【解析】根据有理数的加减运算法则，先计算乘方、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
根据有理数的混合运算法则，先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减．
本题主要考查有理数的混合运算、乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握有理数的混合运算法则、乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂是解决本题的关键．
 15.【答案】解：，，
，
，
，
；

，，



． 【解析】先去括号，再整体代入即可求出答案；
先变形，再整体代入，即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
 16.【答案】解：，，
，，
；
． 【解析】根据已知条件可得，，然后再根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减和同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则，并能熟练应用．
 17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
 18.【答案】解：阴影部分的面积

平方米
当，时，原式平方米． 【解析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
原式． 【解析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．
 20.【答案】解：设多项式为，
则．

，，
原式． 【解析】设多项式为，则计算即可．
把，代入多项式求值即可．
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
 21.【答案】解：，，
，
，，
，
，
；

．
理由如下：，，
，
即，
． 【解析】根据垂直的定义得到，再同角的余角相等求出，然后根据内错角相等，两直线平行解答；
根据角的关系求出，再根据内错角相等，两直线平行解答即可．
本题考查了平行线的判定，主要利用了垂直的定义，等角的补角相等的性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
 22.【答案】；；；， 


． 【解析】【分析】
本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．
先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，然后观察规律回答即可；
根据得出的规律求出即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：，，，；
见答案．  23.【答案】解：，；，；

原式

． 【解析】【分析】
本题考查了数字的变化类，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．
先根据所给规律求出答案即可；
先根据得出的规律展开，再根据有理数的乘法法则求出答案即可．
【解答】
解：


，



，
故答案为：，；，；

见答案．