数学（湖南长沙A卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

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2022-2023学年下学期期中考前必刷卷八年级数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CDBAABDBBD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．且   12．  13．18   14．   15．   16．         三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．原式（2分）（4分）（6分）18．解：，（4分）∵，∴原式．（6分）19（1）解：如图，图形如图所示：（3分）（2）解：连接，．，，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．（平行四边形的对角线互相平分）．故答案为：，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．（6分）20．（1）证明：∵是等边三角形，点D是的中点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（4分）（2）解：连接，过得到A作于点H，则，，∵，∴，∴．（8分）21．（1）解：由甲班的成绩统计结果可知成绩在80.5～85.5分之间的有：84，84，85，85∴（2分）（2）解：∵∴如图所示即为所求．（4分）（3）解：将甲班的成绩从小到大排列得：73，76，79，84，84，85，85，86，87，87，87， 88，93，98，98∴甲班的众数为将乙班的成绩从小到大排列得：76，76，77，81，85，85，86，88，88，88，89，90，91，92，98．∴中位数（6分）（4）解：由题意得：乙班的成绩较好，因为甲和乙的平均分一样，但是乙的众数和中位数比甲高并且乙的方差比甲低，说明乙的班的成绩波动幅度更小．（8分）22．（1）证明：∵四边形为矩形，∴，，∴，∵，，，∴， ∴四边形是平行四边形；（4分）（2）解：∵四边形为矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，设，则，在中，根据勾股定理得：则解得：，∴菱形的周长为．（9分）23．解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，（1分）解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．（3分）设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，根据题意得：，（4分）解得：，为正整数，，，，，，，，合理的方案共有种，即电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为：元，答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．（6分）当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润，当，即时，随的增大而增大，，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；当时，，各种方案利润相同；当，即时，随的增大而减小，，，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．（9分）24．（1）证明：四边形是矩形，，，由折叠得：，，；（3分）（2）解：四边形是矩形，，，，由折叠知：，，，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，，，，；（6分）（3）如图，作于，交于， ，，，四边形是矩形，，四边形是矩形，，，，在中，，，，，．（10分）25．（1）解：设直线的解析式为，由题意得，解得，∴直线的函数表达式是；（2分）（2）解：①如图，连接，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；（4分）②存在，理由如下：∵、，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，（6分）∴，∴为等腰三角形，∴此时；如图，当时，∵为等腰直角三角形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，过点作于点，则，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（8分）如图，当时，∵，即，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即，综上所述，的值为或或．（10分）