2023年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某物体如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同从袋子中随机摸出个球，是红球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有人，则学科拓展小组有(    )

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，分别切于，两点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法正确的是(    )

A. 前分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为千米分钟
C. 经过分钟，甲比乙走过的路程少 D. 经过分钟，甲、乙都走了千米

8.  如图，一把梯子斜靠在墙上，端点离地面的高度长为时，当梯子底端点水平向左移动到点，端点沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为．(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知点，在反比例函数的图象上，其中，下列选项正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  欧几里得几何原本中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”如图，中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点作的平行线交于点，连结，，若四边形的面积是四边形的面积的倍，设与交于点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  关于的方程有两个相等的实数根，则的值是        ．

12.  已知圆弧的度数为，弧长为，则圆的半径是        ．

13.  一元一次不等式组的解集是        ．

14.  某超市销售一种饮料，每瓶进价为元经市场调查表明，当售价在元到元之间含元，元浮动时，日均销售量瓶与每瓶销售价元之间满足函数关系式当销售价格定为每瓶        元时，所得日均毛利润最大每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价．

15.  甲、乙两幢完全一样的房子如图，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡，之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图，，小聪在离屋檐处的点处水平放置平面镜平面镜的大小忽略不计，弟弟在离点水平距离的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离下楼后，弟弟直立站在处，测得地面点与，，在一条直线上，，，，则甲、乙两幢间距        ，乙幢屋顶斜坡，之间的距离为       
 

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：≌．
设与交于点，若，，求的度数．

18.  本小题分
某商贸公司名销售员上月完成的销售额情况如下：

求这名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数．
为使多数工人能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由．

19.  本小题分
如图，在的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形．
在图中，将绕着点顺时针方向旋转得到点，的对应点分别为，，并画出C.
在图中，以点为位似中心，作的位似图形，并使边长放大到原来的倍，请画出的位似图形．
 

20.  本小题分
已知二次函数的图象经过点，．
求该二次函数的表达式和图象顶点的坐标．
若，是该二次函数图象上不同的两点当时，，求点到直线的距离．

21.  本小题分
在中，是钝角，交的延长线于点，，分别为、的中点，连结，，设与交于点．
求证：．
若，时，求的长．

22.  本小题分

23.  本小题分
如图，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，．
求证：是等腰直角三角形．
如图，连结，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由．
当是的中点时，．
求的长．
若点是外接圆的动点，且位于正方形的外部，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用有理数的加法法则解答即可．
本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机摸出个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，
是红球的概率为，
故选：．
从袋子中随机摸出个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

4.【答案】 

【解析】解：总人数有：人，
学科拓展小组有：人．
故选：．
根据信息技术小组的人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查的是同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
 

6.【答案】 

【解析】解：，分别切于，两点，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据切线长定理和切线的性质得到，，则可计算出，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：前分钟，甲走了千米，乙走了千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B.根据图象可知，甲分钟走了千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C.经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D.经过分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了千米，故此选项正确，符合题意．
故选：．
根据函数图象逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
在中，，，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，在反比例函数的图象上，
，，
当时，
，
，故A，B错误，不符合题意；
当时，
，
，故D正确，符合题意，C错误，不符合题意；
故选：．
由点，在反比例函数的图象上，得，，当时，由，有，当时，有，即可得到答案．
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标的特征．
 

10.【答案】 

【解析】解：设为，为，为，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形和四边形都是平行四边形，
过点作，
，
则，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形的面积是四边形的面积的倍，
，
又，
，，
∽，
，
即，
．
故选：．
记为，为，为，由题可得四边形、四边形和四边形都是平行四边形，根据四边形的面积是四边形的面积的倍得到关系式，再利用得到、、之间的数量关系，然后利用得到和的数量关系，利用即得．
本题考查正方形的性质，平行四边形的性质，三角形相识的判定和性质，三角形全等的判定和性质等知识，关键是对平行四边形性质的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

12.【答案】 

【解析】解：设该圆弧的半径等于，则
，
解得．
故答案是：．
根据弧长公式进行解答．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设日均毛利润为元，
根据题意得：，
，，
当时，有最大值，最大值为，
当销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大，
故答案为：．
设日均毛利润为元，根据每日的毛利润每瓶的毛利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

15.【答案】  

【解析】解：延长交于，过作于，如图：

根据题意得：∽，
，
，，，
，
解得，
，
，
根据题意，，
，
，即，
，
设，则，，
，
根据反射定律可知，，
，
∽，
，即，
解得，
，，
在中，
，
故答案为：，．
延长交于，过作于，根据∽，有，得，故BC，而，得，设，则，，根据反射定律可得∽，即得，从而解得，，再由勾股定理可得
本题考查相似三角形的应用，涉及解直角三角形，解题的关键是读懂题意，构造相似三角形解决问题．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】根据绝对值，二次根式，负整数指数幂，零次幂进行计算即可；
根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算即可．
本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，绝对值，二次根式，负整数指数幂，零次幂等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，，
，
，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：这名销售员上月销售额的平均数是：万元，
共有名销售员，中位数是第、第个数的平均数，
中位数是万元，
出现了次，出现的次数最多，
众数是万元．

如果选择平均数万元作为每月定额任务指标，则有人达标，人不达标，所选众数不合适．
如果选择中位数万元作为每月定额任务指标，则有人达标，另人只要努力就可以实现，所以选中位数万元作为每定额指标比较合适．
如果选择众数万元作为每月定额任务指标，则有人达标，只有人不达标，所选众数不合适．
综上所述，选中位数万元作为每定额任务指标合适． 

【解析】利用平均数、众数、中位数的定义进行计算即可；
根据求得的中位数及众数进行判断即可．
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

19.【答案】解：如图，为所作；
如图，和为所作．
 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、即可；
延长到点，使，延长到点，使，或反向延长到点，使，反向延长到点，使，则和满足条件．
本题考查了作图位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键．也考查了旋转变换．
 

20.【答案】解：把，代入中，
得，
解得，
即，
由，，
则，，
点．
当时，点，关于对称轴直线对称．
由，得的横坐标为，
的纵坐标为，
点到直线的距离为． 

【解析】应用待定系数法，把，代入中，解二元一次方程组，即可求出，的值，即可得出答案；
根据二次函数图象上点的坐标特征，由时，可得点，关于对称轴直线对称．由，可得的横坐标为，即可算出的纵坐标为，即可算出点到直线的距离．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求二次函数解析式的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】证明：，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：，
．
又是的中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
即，
，
． 

【解析】通过证明四边形是平行四边形，可得；
由锐角三角函数可求，的长，即可求的长，由勾股定理可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

22.【答案】解：设乙车间每天能生成个旅行包，则甲车间每天能生成个旅行包，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
甲车间每天能生成个，乙车间每天能生成个；
由题意知：甲车间共有人，乙车间共有人，
设甲乙车间各被抽走人，
根据题意得：，
解得，
甲、乙每个车间各被抽走了人；
设甲车间工作天，乙车间工作天，
根据题意得：，
整理得：，
，
设总费用为元，则，
，
随的增大而减少，
，
为的倍数，即最小为，
最大值为，
当时，总费用最小值为元，
甲车间安排天，乙车间安排天，公司在完成该任务时支付的总工资最少，最少需要元． 

【解析】设乙车间每天能生成个旅行包，由甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少天得：，解方程并检验可得答案；
甲车间共有人，乙车间共有人，设甲乙车间各被抽走人，根据抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变列方程可解得答案；
设甲车间工作天，乙车间工作天，可得：，即，设总费用为元，则，由一次函数性质可得答案．
本题考查一元一次方程和分式方程的应用，涉及一次函数，二元一次方程等知识，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
 

23.【答案】证明：如图，点在的外接圆上，
，
，
．
，
，
是等腰直角三角形；
解：，
理由：如图，延长交于点，

，，
，
即，
，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
≌，
，，
，
，
，
；
解：由知．
，
．
是的中点，
，
，
，
存在或，
当时，如图，，

，
度，
是圆的直径，
，
；
当时，如图，连结；

是圆的直径，
，
∽，
，
，
综上所述，的长是或． 

【解析】如图，在正方形中，，根据圆内接四边形的性质得到，求得得到，于是得到结论；
如图，延长交于点根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质定理得到，，于是得到结论；
由知求得根据是的中点，于是得到，
推出，当时，如图，，根据圆周角定理得到是圆的直径，根据勾股定理得到当时，如图，连结由第一种情况可知是圆的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．