数学（沪教版B卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

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2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷
数学·全解全析
一、单选题
1．下列说法正确的是（    ）
A．带根号的数一定是无理数 B．负数没有方根
C．-是17的一个平方根 D．数轴上的点与无理数是一一对应的
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质、实数与数轴的联系进行判断即可；
【解析】A.带根号的数不一定是无理数，例：，故A错误，不符合题意；
B.负数没有偶次方根，故B错误，不符合题意；
C.17的一个平方根是±，所以-是17的一个平方根，故C正确，符合题意；
D.数轴上的点与实数是一一对应的，故D错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查实数的性质，二次根式的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
2．如图，下列说理正确的是（   ）

A．由，得，理由是同位角相等，两直线平行
B．由，得，理由是同位角相等，两直线平行
C．由，得，理由是两直线平行，内错角相等
D．由，得，理由是同位角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】根据平行线的性质与判定判断即可．
【解析】解：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误；
由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
由，得不到，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
3．在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，分4种情况讨论，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解析】根据两边之和大于第三边才能组成三角形，可知能组成两个三角形，分别为：12厘米，10厘米，5厘米；12厘米，10厘米，4厘米．
故选：B
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．
4．下列各式中，不正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．
【解析】解：、，，
，
故本选项正确；
B、，，
，
故本选项错误；
C、，
，
故本选项正确；
D、，，
，
故本选项正确；
故选：．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．
5．如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质可知．由三角形内角和定理求出，从而可推出．再由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【解析】∵AD平分∠BAC，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐弯的方向不相同，但角度相等．
【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，
由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：，
由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．

二、填空题
7．如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段_____的长度．

【答案】BD##DB
【分析】根据点到直线的距离的概念进行判断，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【解析】解：∵AD⊥BD于D，
∴点B到直线AD的距离是线段BD的长，
故答案为：BD．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．
8．若与是对顶角，与互余，且，那么___________．
【答案】53°##53度
【分析】根据对顶角相等以及余角的定义，即可求解．
【解析】∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠3与∠2互余，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠3+∠1=90°，
∵∠3=37°，
∴∠1=53°．
故答案是：53°．
【点睛】本题主要考查对顶角的性质以及余角的定义，掌握对顶角相等以及余角的定义，是解题的关键．
9．计算：______．
【答案】3
【分析】利用分数指数幂化与根式的互化公式求解．
【解析】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂化与根式的互化，是基础题．
10．已知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是_________
【答案】
【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论．
【解析】

故答案为：．
【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
11．同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少30º，那么＝___________º．
【答案】或＃＃或
【分析】根据的两边与的两边分别平行可以分两种情况：，，假设，则，进行计算即可求出．
【解析】解：假设，则，则由题意知：
当时，如下图:

∴，解得：；
当时，如下图：

∴，解得：；
综上所述：或．
【点睛】本题考查平行线定义及性质，关键是结合图形对和的关系进行分情况讨论．
12．如果，那么______．
【答案】##-0.5
【分析】把原式化成分数指数幂计算即可．
【解析】解：．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂的计算，将根式转化为分数指数幂是求解本题的关键．
13．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．
【答案】±4
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解析】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，
∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴



∴的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
14．在数轴上，A点表示，B点表示，则A、B两点间相距为 ____，在数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为____________．
【答案】          6
【分析】根据数轴上两点表示的数为a、b，距离公式和中点公式求解即可
【解析】A点表示，B点表示，
，
A、B两点间相距为，
数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为，
故答案为：，6
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离和中点公式，属于基础题，熟练掌握数轴上两点距离公式和中点公式是解题关键
15．已知那么___________（保留两位有效数字）；
【答案】0.28
【分析】根据算术平方根的定义，可得，则，进而即可求解
【解析】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
16．如图，已知，，，，则______．

【答案】
【分析】延长交于点，由三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质可求的度数．
【解析】解：延长交于点，

是的外角，，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
17．如图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=50°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,则∠ADF的度数是______°.

【答案】81
【分析】根据三角形的内角和定理求得∠BAC，根据角平分线定义求得∠BAE，根据直角三角形的两个锐角互余求得∠BAD，即可求得∠DAF，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ADF的度数．
【解析】∵∠B=32°,∠C=50°，
∴∠BAC=98°.
∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE= ∠BAC=49°,∠BAD=90°−32°=58°，
∴∠FAD=∠BAD−∠BAE=9°.
∴∠ADF=81°
故答案为：81°
【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，解题关键在于求得∠BAC
18．如图，直线相交于点O．已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是___________．

【答案】90°或210°
【分析】OF在运动过程中由两个位置可以使∠AOF=120°，分别作出对应的图像，根据∠AOC的度数以及∠AOE与∠COE间的比例求出两角的值，进而可求出角α的度数．
【解析】解：①当OF运动到如图所示的位置时，

∵∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°，
∵ ，
∴，
当时，
∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°，
②如图所示，当OF运动到如图所示的位置时，

∵∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°，
∵ ，
∴，
当时，
∴α=360°-（∠AOF＋∠AOE）=360°-150°=210°，
故答案为：90°或210°．
【点睛】本题考查对顶角，根据比例求出角的度数，以及角的和与差，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．

三、解答题
19．计算：．
【答案】
【分析】首先合并同类二次根式，然后利用分数的加减法则计算括号里面即可求解．
【解析】解：


．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的合并，掌握运算法则是解题关键．
20．计算：
【答案】
【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解．
【解析】解：原式＝


．
【点睛】本题考查了分数指数幂及平方差公式，正确的计算是解题的关键．
21．利用幂的运算性质计算：．
【答案】8
【分析】首先将，，转化成同底数的指数幂形式，再按照同底数幂的运算法则进行计算即可求出结果．
【解析】解：
【点睛】本题考查了分数指数幂，同底数幂的运算，掌握根式与分数指数幂的互化是解本题的关键．
22．已知在中，、、的对边分别为a、b、c．
(1)化简代数式：______．
(2)若，，求的各内角度数．
【答案】(1)
(2)，，

【分析】（1）根据三角形三边之间的关系，可得，，则，，将绝对值符号去掉，再化简即可；
（2）把代入可得，根据三角形个的内角和为，列出方程，即可求解．
【解析】（1）解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴，，
∴，，
∴


．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
综上：，，．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理，整式的加减运算，熟练掌握和运用三角形三边关系及三角形内角和定理是解决本题的关键．
23．画图：

(1)在图中画出表示点到直线距离的垂线段PM．
(2)过点P画出直线的平行线，与直线交于点．
(3)如果直线与的夹角为，那么 °．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)50

【分析】（1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；
（2）以点P为顶点，画一条直线为一边，作∠P等于这条直线与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；
（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP＝∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数．
（1）
解：如图1所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；

（2）
解：如图2所示，直线c就是所要求作的直线b的平行线；

（3）
解：如图3，

∵直线a与b的夹角为40°，cb
∴∠PNM＝40°，
∵PM⊥
∴∠PMN＝90°
∴∠MPN＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解
24．填空：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，说明DE与BC平行的理由．

解：因为∠1+∠2=180°（已知）
又因为∠1+∠ =180°（邻补角意义）
所以∠2=∠DFE（ ）
所以ABEF（ ）
所以∠3=∠ （ ）
因为∠3=∠B（已知）
所以∠ADE=∠ （ ）
所以DEBC（ ）
【答案】DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；B；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
【解析】解：因为∠1+∠2=180°（已知）
又因为∠1+∠DFE=180°（邻补角意义）
所以∠2=∠DFE（同角的补角相等）
所以ABEF（内错角相等，两直线平行）
所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为∠3=∠B（已知）
所以∠ADE=∠B（等量代换）
所以DEBC（同位角相等，两直线平行）
故答案为：DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；B；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④ab，bc⇒ac.
25．如图，， 的顶点 ， 分别落在直线 ， 上， 交 于点 ， 平分 ．若 ，，求 的度数．

【答案】
【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
【解析】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°-35°=20°．
【点睛】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
26．如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？

【答案】∠4与∠5互余，理由见解析
【分析】由题意知∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠4＝90°，∠2＝∠5，得到∠5＋∠4＝90°，进而可判断两角关系．
【解析】解：∠4与∠5互余，
理由：∵OE⊥OA，
∴∠AOE＝90°，即∠2＋∠3＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠4＝90°
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠4＝90°，
∵，∴∠2＝∠5，
∴∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余．
【点睛】本题考查了同角的余角相等，平行线的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．
27．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
【答案】（1）3；1；（2）4；（3）的最大值为255
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴对10进行1次操作后变为3；
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
∴对200进行3次作后变为1，
故答案为：3；1；
（2）设m进行第一次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵要经过两次操作．
∴．
∴．
∴．
故答案为：4．
（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
∵要经过3次操作，故．
∴．
∵是整数．
∴的最大值为255．
【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
28．如图，已知，直线与，分别交于点，，点是射线上一点（与点不重合），，分别平分和，，交直线于点，，过点作于点．

(1)若，求的度数．
(2)猜想和之间有怎样的数量关系，并加以证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析

【分析】（1）根据平行线的性质得出，代入求出的度数，根据角平分线的定义得出，，求出，根据垂直的定义得出，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据平行线的性质得出，代入求出的度数，根据角平分线的定义得出，，求出，根据垂直的定义得出，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解析】（1）解：，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
；
（2）解：，
证明：设，
，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
29．解答下列各题
(1)如图1，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，当点在直线上移动时，总有______与的面积相等．

(2)解答下题．
①如图2，在中，已知，且边上的高为5，若过作，连接、，则的面积为______．

②如图3，、、三点在同一直线上， ，垂足为．若，，，，求的面积．

(3)如图4，在四边形中，与不平行，，且，过点画一条直线平分四边形的面积（简单说明理由）．

【答案】(1)
(2)①15；②
(3)图见解析，理由见解析

【分析】（1）根据，可得和同底等高，即可求解；
（2）①先求出，再由，可得△ABC和△BAE是同底等高的两个三角形，即可求解；
②先求出=，再由，，可得AC∥BF，从而得到，即可求解；
（3）过点B作BE∥AC交DC延长线于点E，连接AE，取DE的中点F，作直线AF，则直线AF即为所求，可得，从而得到，即可求解．
(1)
解：∵，
∴和同底等高，
则与的面积相等；
(2)
解：①∵，且边上的高为5，
∴，
∵，
∴△ABC和△BAE是同底等高的两个三角形，
∴；
②∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴∠EBG=120°，
∴∠EBF=60°，
∴∠EBF=∠BAC，
∴AC∥BF，
∴；
(3)
解：
如图，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E，连接AE，取DE的中点F，作直线AF，则直线AF即为所求，理由如下：

∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
【点睛】本题主要考查了平行的性质，熟练掌握两平行线间的距离处处相等，并利用类比思想解答是解题的关键．