初中2.3 绝对值教学设计及反思

这是一份初中2.3 绝对值教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


【教学目标】
1．使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2．使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
【教学重难点】
正确理解绝对值的概念
【教学方法】
启发式教学
现代课堂教学手段
【教学过程】
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．下列各数中：
+7，-2，，-8，3，0，+0，0，1，-，1哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？
2．什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1，5，-4，，2
3．问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？
4．怎样表示一个数的相反数？
二、师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02的绝对值
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也可以记作+0或-0），自然这个差额0的绝以值是0
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；
-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，如：
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-0.02的绝对值记作-0.02，显然有-0.02=0.02；
0的绝对值记作0，也就是0=0
a的绝对值记作a，（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）
例3 利用数轴求5，3，2，7，-2，-7，1，-0.5的绝对值
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达？
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0？
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0；a是负数：a＜0；a是0：a=0
2．怎样表示a的本身，a的相反数？
a的本身是自然数还是A．a的相反数为-A．
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π，-5的绝对值
三、课堂练习
1．下列哪些数是正数？
-2，，，，-，-（-2），-
2．在括号里填写适当的数：
=（ ）； =（ ）； -=（ ）； -=（ ）； =1， =0；
-=-2
3．计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
四、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
五、练习设计
1．填空：
（1）+3的符号是_____，绝对值是______；
（2）-3的符号是_____，绝对值是______；
（3）-的符号是____，绝对值是______；
（4）-5的符号是_____，绝对值是______
2．填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；
（2）符号是-号，绝对值是7的数是________；
（3）符号是-号，绝对值是35的数是________；
（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；
3．（1）绝对值是的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）有没有绝对值是-2的数？
4．计算：
（1）|-15|-|-6|； （2）|-24|+|-56|； （3）|-3|×|-2|；
（4）|+4|×|-5|； （3）|-12|÷|+2|； （6）|20|÷|-|
5．填空：
（1）当a＞0时，|2a|=________；
（2）当a＞1时，|a-1|=________；
（3）当a＜1时，|a-1|=________
【板书设计】
【教学反思】
1．关于概念结构的理论，罗希提出的原型说（1975年）认为，概念主要以原型即它的最佳形式表达出来，一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值。因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的，布尔纳提出了特征表说（1979年），他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释。
2．中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，
|a|=
而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释。实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义。一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解。
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来。这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。 绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1．例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计