数学八年级上册3 立方根导学案

立方根

【学习目标】

 1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

 2．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。

【学习重难点】

 用类比研究平方根的方法，研究立方根的概念和性质

【学习过程】

一、复习

 1．平方根的概念

 2．平方根的性质

 3．求下列各数的平方根

 64，12，0，0.0196，， 6， 10-6

 4  求下列各式的值

   （）2  ，（-）2   ，

二、探究新知

 1．立方根的概念

 （1）想一想：

如何计算立方体的体积？

要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？

什么数的立方等于-27？

与平方根的定义类比，说说立方根的定义（小组交流）

 （2）归纳立方根的概念：

一般地，如果一个数x的立方等于a，即，X³=a那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。数a的立方根用符号“  ”表示，读作“三次根号a”

如53=125 则把5叫做125的立方根。（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。

学生同桌举例交流，判断对错

 2．立方根的性质

 （1）一个正数有几个立方根？

 （2）0有几个立方根？

 （3）一个负数有几个立方根？

结论：立方根的性质

与平方要根形成对比，找出异同，举例说明

 3．开立方：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

二、运用新知

自我尝试：

 1．求下列各数的立方根：（1）-8 （2）  8   （ 3）  （4）0.343  （5）0

回思：本题运用的知识点是

 2．求下列各式的值

三、探究新知：

问题：表示a的立方根   （）3表示3表示

思考：（）3=3=

 友情提示：求一个数的立方根，要在正确理解立方根概念的基础上，利用立方根的性质加以解决。

四、运用新知：

自我尝试：

求下列各式的值

3．      （）3

回思：本题运用的知识点是

五、反馈练习：

必做题

 1．判断下列说法是否正确，并说明理由。

 （1）27 的立方根是±3    （2）  25的平方根是5     （3） -64没有立方根

 （4） -4的平方根是±2    （5）0的平方根和立方根都是0

 2．求下例各式的值：

 —）3  （）3

 选做题：

 1．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长怎样变化？若正方体的体积变为原来的m倍，它的棱长变为原来的多少倍？

 2．计算

你能从中找出计算规律吗？如果将根号内的数10换成5，这种计算的规律是否仍然保持？

六、回顾反思

学生概括：

 1．通过本节课的学习你获得了那些知识？

 2．你能总结出平方根和立方根的异同点吗？

教师概括：

 相同点：

 （1）0的平方根、立方根都有一个是0

 （2）平方根、立方根都是开方的结果。

不同点：

 （1）定义不同。

 （2）个数不同。

 （3）表示方法不同。

 （4）被开方数的取值范围不同。