初中北师大版6 实数学案设计

实数

【学习目标】

1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3．了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【学习重难点】

 理解实数的概念。正确理解实数的概念。

【学习过程】

一、学前准备

 1．填空

 有理数        有理数

 2．探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

     3 ， ， ， ， ，

二、探究新知

 1．归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

 2．试一试把实数分类

 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

 3．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

 （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______。这样，无理数可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结：

 1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

 4．讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结：

 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、学以致用

例1：

 1．把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{                                         }          

负有理数{                                         }

正无理数{                                         }            

负无理数{                                         }

 2．下列实数中是无理数的为（    ）A． 0   B．C．D．

3．的相反数是，绝对值

 4．绝对值等于     的数是，        的平方是

 5．

 6．求绝对值

【达标检测】

一、判断下列说法是否正确：

 1．实数不是有理数就是无理数。        （      ）

 2．无限小数都是无理数。              （      ）

 3．无理数都是无限小数。              （      ）

 4．带根号的数都是无理数。            （      ）

 5．两个无理数之和一定是无理数。      （      ）

 6．所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（       ）

二、填空

 1．

 2．

 3．比较大小                                              

4．_________

三、总结反思     

 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？         

四、无理数的特征：

 1．圆周率及一些含有的数     

 2．开不尽方的数

 3．有一定的规律，但循环的无限小数

 注意：带根号的数不一定是无理数

五、自我测试        

 1．把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{                     }  无理数集合{                      }

整数集合{                       }  分数集合{                        }

实数集合{                                               }

 2．下列各数中，是无理数的是（   ）A．B．C．D．

 3．已知四个命题，正确的有（     ）

 （1）有理数与无理数之和是无理数 （2）有理数与无理数之积是无理数

 （3）无理数与无理数之积是无理数 （4）无理数与无理数之积是无理数

A． 1个       B． 2个         C． 3个         D．4个

 4．若实数满足，则（     ）

A．B．C．D．

 5．下列说法正确的有（     ）

 （1）不存在绝对值最小的无理数          （2）不存在绝对值最小的实数

 （3）不存在与本身的算术平方根相等的数  （4）比正实数小的数都是负实数

 （5）非负实数中最小的数是0

A． 2个      B． 3个         C． 4个         D．5个

 6．（1）的相反数是_________  ，绝对值是_________

      (2)若，则 _________

   （3）_______

 7．是实数，则_________