北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象教学设计

教

学

目

标

知识

技能

1．理解直线与直线之间的位置关系及平移规律；

2．会利用两个合适的点画一次函数的图象；3．掌握一次函数的性质。

过程

方法

1．经历一次函数作图过程，学会对应描点的作图方法；

2．经历利用函数图象研究函数性质的过程，体验“数形结合”的思想与方法。

情感

态度

通过动手画图象，体会数形的内在联系，感受函数图象的简洁美，同时在与同学合作过程中培养合作意识和探究精神

重点

一次函数的图象和性质

难点

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解

环节

教学问题设计

教学活动设计

问题最佳解决方案

情

境

引

入

问题一

1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？

2．正比例函数的图象形状是怎样的？

3．中，的正负对函数的图象有什么影响？

问题二  正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

2．从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？

这正是我们这节课所要探索的内容。

教师提出问题1，鼓励学生大胆口答之后，师生共评，纠正出现的问题。

 教师利用问题2激起学生的探索欲望，导入新课，

自

主

探

究

合

作

交

流

问题3画图：用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象如图14．2．2-1

问题4观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：

（1）两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；

（2）函数y=-6x的图象经过（0，0），y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即可以看作由直线y=-6x向_____平移___个单位长度得到的；

（3）比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系；

问题5猜想：（1）所有一次函数的图象都是直线吗？（2）直线与有怎样的位置关系？（3）由直线怎样平移得到的图象？

【分析】归纳：（1）一次函数的图象也是一条直线，我们称呼它为直线；

（2）直线与直线互相平行；

（3）直线可以看作由直线平移个单位得到的。 （当b＞0时，向_____平移；当b＜ 0时，向_________平移）。

问题6例1画出与的图象14．2．2-2

分析1．由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它。

2．先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再平移它们，也能得到。

问题7认真观察前面画出的图象，分析并总结规律：当k＞0时，直线由_________上升；当k＜0时，直线由_________下降。

由此可得出：一次函数（k，b是常数，k0）具有以下性质：当k＞0时，y随x的增大而____；当＜0时，y随x的增大而____。

教师多媒体（或学案）展示问题。

要求学生独立完成问题3，（可布置课前完成画图）

教师提问学生的画图过程，教师关注学生是否严格按函数作图的步骤画的图。

通过观察、比较两个函数图象完成问题4．学生在经历自主探究后，在小组内部进行交流。

教师巡视，指导基础较差的学生。

结合问题4，独立完成问题5的猜想，并在小组内部进行讨论，形成统一意见。

教师可适当引导：

（1）描点中是否注意到了几组对应点的位置变化的规律（2）用解析式怎样解释平移规律；（3）为什么平移单位用个，不加绝对值行吗？

讨论完成后，教师选择一个小组进行展示，（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）其他小组若有意见，待其讲完后进行补充。教师作出评价。

教师出示问题6，（可布置课前完成画图）

教师鼓励学生说出自己画图的方法，教师关注是否是按两点画得象。

学生先自己进行观察并总结规律，然后在小组里进行讨论完成问题7．教师留足充分的时间进行交流。

再安排一个小组进行展示，（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）其他小组若有意见，待其讲完以后，进行补充。

师强调：结合图形从经过的象限；增减性，记忆性质更容易。

尝

试

应

用

例题1  在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。

分析画图可用两点或利用正比例函数图象进行平移。

例题2  观察上面4个函数的图象，类比正比例函数y=kx中的k的正负对图象的影响，探究中的k，b对图象有怎样的影响？

分析可以从经过的象限，直线的变化趋势，增减性等方面进行分析。

学生画出图象，完成例题1，教师巡视，注意学生的画图情况并作指导。

先独立认真观察、对比，再进行小组讨论总结，完成例题2．

   教师安排一个小组展示，（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）其他小组若有不同意见，待其讲完后进行补充。

最后，教师出示左表，学生根据讨论完成此表。

同时要求：分情况，结合图形记忆。

成果

展示

1．怎样快速画一次函数图象？

2．一次函数有哪些性质？

3．同桌各举出一个一次函数，相互说出各自的性质。

4．说出各自举出的一次函数与坐标轴的交点坐标。

教师出示问题。

学生按照要求进行练习，并进行组内交流。

补偿提高

1．直线与x轴交点坐标为_______；与y轴交点坐标为_______；图像经过______象限，y随x的增大而_________。

2．如果一次函数的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（   ）

A．，  B．，

C．，  D．，

3．已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？

教师投影所要展示的问题。

学生独立思考后，合作交流，派代表展示。

教师选择一个小组进行展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充。

作业

设计

必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批。

选做题只供学有余力的同学进行练习。

教

后

反

思