2022年九年级中考数学考点归类复习——专题十：图形的相似(含答案)

这是一份2022年九年级中考数学考点归类复习——专题十：图形的相似(含答案)，共33页。试卷主要包含了如图，已知等内容，欢迎下载使用。
备战2022中考数学考点专题训练——图形的相似

1．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于　 　．

2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　 　．

3．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝　 　．

4．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为　 　时，使得△BOC∽△AOB．

5．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　 　．

6．如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为　 　．

7．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．

8．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝　 　．

9．将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为　 　，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为　 　（用含n的代数式表示）．

10．如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝5，点E在AB上，且AE：EB＝2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，则EF的长是　 　．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果＝m，＝n．那么m与n满足的关系式是：m＝　 　（用含n的代数式表示m）．

12．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为　 　．

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为　 　．

14．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　 　．

15．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　 　（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．

16．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若＝，则＝　 　．

17．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝　 　．
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝AC＝，CD＝1，对角线的交点为M，则DM＝　 　．

19．已知△ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线l，使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l可作的条数是　 　．
20．已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则＝　 　．
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为　 　．

22．如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，点E和F在边AB上，且CE∥AD，DF∥BC，DF与CE相交于点G，若△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，则四边形ABCD的面积等于　 　．

23．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米．

24．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　 　．

25．如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M．若PN＝3，则DM的长为　 　．

26．已知直角坐标系中，点A（0，3），B（﹣6，0）．连结AB，作直线y＝1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y＝1于点P2，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为　 　；△PnQnA的面积为＝　 　（用含n的代数式表示）．

27．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE＝4，则BE的长为　 　．

28．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE与AC于点F，则的值是　 　．

29．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有　 　．

30．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　 　m．
31．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为　 　．

32．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC＝72，则S△GDE＝　 　．

33．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m＝时，n＝　 　．

34．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB＝　 　．

35．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是　 　．















备战2022中考数学考点专题训练——图形的相似参考答案
1．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于　 　．

【答案】解：∵∠AEC＝∠BED，
∴当＝时，△BDE∽△ACE，
即＝，
∴CE＝．
故答案为．
2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　 　．

【答案】解：∵AG＝2，GD＝1，
∴AD＝3，
∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
故答案为：．
3．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝　 　．

【答案】解：∵D为AB的中点，
∴BD＝AB＝，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴当∠DBE＝∠ACB时，△BDE∽△BAC时，如图1，则＝，即＝，解得DE＝2；

当∠BDE＝∠ACB时，如图2，DE交AC于F，

∵∠DAF＝∠CAB，
∴△ADF∽△ACB，
∴△BDE∽△BCA，
∴＝，即＝，解得DE＝，
综上所述，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝2或．
故答案为2或．
4．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为　 　时，使得△BOC∽△AOB．

【答案】解：∵△BOC∽△AOB，
∴＝，
∴＝，
∴OC＝1，
∵点C在x轴上，
∴点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）；
故答案为：（1，0）或（﹣1，0）．
5．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　 　．

【答案】解：如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故＝＝，
则＝，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得：MN＝6，
故答案为：4或6．


6．如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为　 　．

【答案】解：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴△ACM∽△CBN，
∴CM：BN＝AC：BC＝3：2；
∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴∠MCA＝∠NDB＝∠BND＝60°，
∴∠MCN＝60°＝∠BND，
∴∠CMD＝∠NBD（三角形内角和定理）
∴△MCD∽△BND
∴△MCD与△BND的面积比为（）2＝（）2＝．
7．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．

【答案】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知＝，即＝，
解得AM＝5m．则小明的影长为5米．

8．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝　 　．

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△BEF∽DAF，
∴BE：AD＝BF：FD＝1：3，
∴BE：BC＝1：3，
∴BE：EC＝1：2．
故答案为：1：2．
9．将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为　 　，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为　 　（用含n的代数式表示）．

【答案】解：观察这几个图，可以看出来，分别在每个图形中，以每个小白三角形为一个基本图形，那么在这个图形中，就会有很多以一个白色三角形为基础的图形．则可以观察出规律，在第N个图形中，会有4n个基本形；也可以看出有3n白色三角形．
那么剩余部分的面积就应该是：×大三角形的面积，即×大三角形的面积，
那么第④个图中，剩余图形的面积为或，
∵三角形的面积是1
第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为：1﹣．
故答案为：或；1﹣．
10．如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝5，点E在AB上，且AE：EB＝2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，则EF的长是　 　．

【答案】解：过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，
∴CN＝MF＝AD＝3，
∴BN＝BC﹣CN＝5﹣3＝2，
∵EF∥BC，
∴△AEM∽△ABN，
∴EN：BM＝AE：AB，
∵AE：EB＝2：3，
∴AE：AB＝2：5，
∴EM＝BN＝0.8，
∴EF＝EM+FM＝0.8+3＝3.8．
故答案为：3.8．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果＝m，＝n．那么m与n满足的关系式是：m＝　 　（用含n的代数式表示m）．

【答案】解：作DH⊥AC于H，如图，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE＝DC，
∴EH＝CH，
∵＝n，即AE＝nEC，
∴AE＝2nEH＝2nCH，
∵∠C＝90°，
∴DH∥BC，
∴＝，即m＝＝＝2n+1．
故答案为：2n+1．

12．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为　 　．

【答案】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0可得y＝1；
令y＝0可得x＝﹣2，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝＝，
∴O′B′＝3，AO′＝6，
∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．
故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为　 　．

【答案】解：当DE⊥AB于点E，
设t秒时，E点没有到达B点前，∠BED＝90°，
∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，
∴△BED∽△BCA，
∴＝，
∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，
∴AB＝10cm，BD＝3cm，
∴＝，
解得：t＝8.2，
设t秒时，当E点到达B点后，∠BED＝90°，
∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，
∴△BED∽△BCA，
∴＝，
∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，
∴AB＝10cm，BD＝3cm，
∴＝，
解得：t＝11.8，
当DE⊥CB于DE，
设t秒时，∠BDE＝90°，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴＝＝，
∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，
∴AB＝10cm，BD＝3cm，
∴＝
解得：t＝5，
综上所述：t的值为5s或8.2s或11.8s．
故答案为：5s或8.2s或11.8s．
14．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　 　．

【答案】解：如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故＝＝，
则＝，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得：MN＝6，
故答案为：4或6．


15．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　 　（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．

【答案】解：已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B＝∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似，
故答案为：∠B＝∠AED．
16．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若＝，则＝　 　．

【答案】解：∵＝，
∴＝，
∵直线a∥b∥c，
∴＝＝，
故答案是：．

17．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝　 　．
【答案】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP＝AB＝×4＝2﹣2．
故答案为2﹣2．
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝AC＝，CD＝1，对角线的交点为M，则DM＝　 　．

【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，且AB＝AC＝，
∴BC＝＝＝，
在△BCD中，∵∠BDC＝90°，CD＝1，
∴BD＝＝＝3，
又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AMB＝∠DMC，
∴△AMB∽△DMC，
∴＝＝，即＝＝，
解得：DM＝，
故答案为：．
19．已知△ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线l，使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l可作的条数是　 　．
【答案】解：如图1：过点P作PE∥AB的平行线，或者作PD∥BC的平行线，都可使截得的三角形与原三角形相似；
过点P可作直线交边AC于点F，使得∠PFC＝∠A，可得△CFP∽△CAB，
∴有3条；

如图2：只有2条．
∴这样的直线l可作的条数是3条或2条．
故答案为：3或2．


20．已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则＝　 　．
【答案】解：如图分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，
则有＝，＝，
两式相加，
又平行四边形BCKG中，PM＝（BG+CK），而由P为重心得AP＝2PM，
故．
故答案为：1．

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为　 　．

【答案】解：连接OP，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵PC＝PB，
∴OP∥AB，OP＝AB，
∴＝＝，
∴＝，
故答案为．

22．如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，点E和F在边AB上，且CE∥AD，DF∥BC，DF与CE相交于点G，若△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，则四边形ABCD的面积等于　 　．

【答案】解：∵AB∥CD，
∴△EFG∽△CDG，
∴S△EFG：S△CDG＝（）2＝（）2，
又∵△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，
∴（）2＝（）2＝，
∴＝＝，
∴＝＝﹣1，
∵DF∥BC，
∴△EFG∽△EBC，
∴S△EFG：S△EBC＝（）2＝3﹣2，
∴S△EBC＝3+2，
∴S四边形GFBC＝3+2﹣1＝2+2，
同理S四边形GDAE＝2+2，
∴S四边形ABCD＝1+2+2+2+2+2＝7+4．
故答案为：7+4．

23．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米．

【答案】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴＝，
∴AC＝7（米），
故答案为：7．
24．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　 　．

【答案】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
25．如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M．若PN＝3，则DM的长为　 　．

【答案】解：∵四边形ABCD为正方形，N为中点，
∴AD＝PB，AN＝BN，∠DAN＝∠PBN＝90°，
在△PBN和△DNA中

∴△PBN≌△DNA（SAS），
∴DN＝PN＝3，即DM+MN＝3，
∵AB∥CD，
∴△AMN∽△CMD，
∴＝＝，
∴DM＝2，
故答案为：2．
26．已知直角坐标系中，点A（0，3），B（﹣6，0）．连结AB，作直线y＝1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y＝1于点P2，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为　 　；△PnQnA的面积为＝　 　（用含n的代数式表示）．

【答案】解：①∵点A（0，3），B（﹣6，0），作直线y＝1，交AB于点P1，
∴OA＝3，OB＝6，P1Q1＝P2Q2＝P3Q3＝1，
∵P1Q1⊥x轴于Q1，P2Q2⊥x轴于Q2，…，
∴P1Q1∥P2Q2∥P3Q3∥…∥PnQn∥y轴，
∴△BP1Q1∽△ABO，△P2Q1Q2∽△AQ1O，△P3Q2Q3∽△AQ2O，…，
∴，，，…，
∴BQ1＝2，Q1Q2＝，Q2Q3＝，…，
∴Q1（﹣4，0），Q2（﹣，0），Q3（﹣，0），…，
P1（﹣4，1），P2（﹣，1），P3（﹣，0），…，
即Q1（﹣，0），Q2（﹣，0），Q3（﹣，0），…，
P1（﹣，1），P2（﹣，1），P3（﹣，0），…，
∴Qn﹣1（﹣，0），Qn（﹣，0），Pn﹣1（﹣，1）Pn（﹣，1），
故点Q3的坐标为：Q3（﹣，0），
故答案为：Q3（﹣，0）；
②∵△AP1Q1的面积＝△ABQ1的面积﹣△BP1Q1的面积＝•BQ1•OA﹣•BQ1•P1Q1＝BQ1，
△AP2Q2的面积＝△AQ1Q2的面积﹣△Q1PQ2的面积＝•Q1Q2•OA﹣•Q1Q2•P2Q2＝Q1Q2，…，
∴△PnQnA的面积＝Qn﹣1Qn＝﹣﹣（﹣）＝．
故答案为：．
27．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE＝4，则BE的长为　 　．

【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED＝4，
∵DE∥AC，
∴＝，
而DC＝BC，
∴BE＝2AE＝8．
故答案为8．
28．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE与AC于点F，则的值是　 　．

【答案】解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∵DE＝DC，
∴AB＝CD＝DE＝CE，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴＝＝．
故答案为：．
29．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有　 　．

【答案】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF＝FC，
∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，
∴EG＝DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，
在△EHF和△DHC中，，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF＝∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，
在△EHF和△DHC中，，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵＝，
∴AE＝2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝GH，∠FHG＝90°，
∵∠EGH＝∠FHG+∠HFG＝90°+∠HFG＝∠HFD，
在△EGH和△DFH中，，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG＝∠DHF，EH＝DH，∠DHE＝∠EHG+∠DHG＝∠DHF+∠DHG＝∠FHG＝90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM＝x，则DM＝5x，DH＝x，CD＝6x，
则S△DHC＝×HM×CD＝3x2，S△EDH＝×DH2＝13x2，
∴3S△EDH＝13S△DHC，故④正确；
故答案为：①②③④．

30．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　 　m．
【答案】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，＝，
解得x＝24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：24．
31．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为　 　．

【答案】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．

故答案为（﹣5，﹣1）．
32．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC＝72，则S△GDE＝　 　．

【答案】解：∵G为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，DG：AG＝1：2，
∴S△ADC＝S△ABC＝×72＝36，
∵GE∥AC，
∴△DEG∽△DCA，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△DEG＝×36＝4．
故答案为4．
33．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m＝时，n＝　 　．

【答案】解：∵AB＝3，△PDE是等边三角形，
∴PD＝PE＝DE＝1，
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
∵△PDE关于y轴对称，
∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，
∴PF＝，
∴△PFM∽△PON，
∴＝，
∵m＝，
∴FM＝﹣，
∴＝，
解得：ON＝4﹣2，即n＝4﹣2．
故答案为：4﹣2．

34．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB＝　 　．

【答案】解：由位似变换的性质可知，△A′B′C′∽△ABC．
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∵A′B′∥AB
＝＝，
故答案为2：3；
35．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是　 　．

【答案】解：如图，连接CE，

∵△ABC∽△ADE，
∴∠ACD＝∠AEG，
又∵∠AGE＝∠DGC，
∴△AGE∽△DGC，
∴＝，
又∵∠AGD＝∠EGC，
∴△AGD∽△EGC，
∴∠ADG＝∠ECG，
又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG＝90°，
∴∠ECG+∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°，
∵F是DE的中点，
∴CF＝DE，
∵△ABC∽△ADE，
∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，
当AD⊥BC时，AD＝＝4.8，
∵＝，即＝，
∴DE＝8，
∴CF＝×8＝4．
故答案为：4．