2023年山西省朔州市朔城区中考一模数学试题（含答案）

2023年山西省初中学业水平测试信息卷

数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.

1.下列各数中，是负数的是（    ）

A. B.0 C.-1 D.

2.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列事件中，是必然事件的是（    ）

A.疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

B.任意画一个三角形，其内角和为180°

C.某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言

D.打开电视机，正在播放“天宫课堂”

4.大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注.截止10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次.数据7.56亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

6.把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（    ）

A.1 B.3 C.4 D.6

7.如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（    ）

A.平均数是9.4，众数是10 B.中位数是9，平均数是10

C.中位数是9.4，众数是9 D.中位数是9.5，众数是9

8.已知线段，，，，下列说法中正确的是（    ）

A.b，d，c，a成比例  B..d，b，a，c成比例

C.b，c，d，a成比例  D.b，d，a，c成比例

9.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A，B两点.若厘米，则的长度为（    ）

A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米

10.如图，菱形的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.________________.

12.我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图.小颖和母亲从同一人口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是________.

13.已知点，，在函数的图像上，那么，，的大小关系是________.

14.如图，将一根细长的绳子沿中间对折，再沿对折后的绳子的中间对折1次，这样连续对折n次，最后用剪刀沿对折n次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段.

15.如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点.若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（每小题4分，共8分）

（1）计算：；

（2）解方程：.

17.（本题7分）如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接，.

（1）若，试说明；

（2）在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由.

18.（本题8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有资”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8、7，6，7，9，7，10，6、

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中的a、b，c的值：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

19.（本题9分）阅读下列材料，并完成相应的任务.

任务：

（1）填空：

①依据1指的是中点的定义及________________________；

②依据2指的是________________

（2）请将证明过程补充完整.

（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，，请你利用图（2）证明该结论的正确性.

20.（本题9分）如图是小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为30°，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内.

（1）求的高度；（结果精确到个位，参考数据：）

（2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6，上坡速度为4，电梯速度为1.25，等候电梯及上、下乘客所耽误的时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？

21.（本题10分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗最多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.

22.（本题11分）综合与探究

在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处.

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，当，且时，求的长；

（3）如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值.

23.（本题13分）综合与实践

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且，与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴为直线，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，设点D的横坐标为m.

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段的长度最大时，求D点的坐标：

（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

2023年山西省初中学业水平测试信息卷

数学参考答案（三）

一、（每小题3分，共30分）

1—5 C C B D C 6—10 A A D B C

二、（每小题3分，共15分）

11.5 12. 13.

14. 15.

三、（共75分）

16、解：（1）原式································································2分

；·············································································4分

（2），

，·············································································5分

即，···········································································6分

∴，···········································································7分

解得：，.·······································································8分

17.解：（1）∵，

∴，···········································································1分

∵，

∴，···········································································2分

在和中，，······································································3分

∴.；···········································································4分

（2），理由如下：································································5分

∵，

∴，···········································································6分

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴.·············································································7分

18.解：（1），，；································································3分

（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下（写出其中一条即可）；

①七、八年级学生成绩的平均数相同，八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7；

②七、八年级学生成绩的平均数相同，八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7；

③七、八年级学生成绩的平均数相同，八年级8分及以上人数所占比例50%，高于七年级8分及以上人数所占比例45%.······5分

（3）∵七年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有18人，八年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有18人.

设七年级有m名学生参加了此次活动，则八年级有名学生参加了此次活动，

根据题意得，（人）.

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人.···································8分

19.解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

②圆内接四边形对角互补····························································2分

（2）如图（1），连接，，，，取的中点Q，连接，，

则，

∴点E，F，P，C四点共圆，

∴.

又∵，

∴，

同上可得点B，D，P，E四点共圆，

∴，···········································································3分

∴，

∴.·············································································4分

∴点D，E，F在同一条直线上；······················································5分

（3）如图（2），连接，，.·························································6分

∵点P是的中点，

∴，

∴，.···········································································7分

又∵，，

∴，

∴，···········································································8分

∴.·············································································9分

20.解：（1）如图，作于点F，作，交的延长线于点G，

得矩形，

∴，，··········································································2分

根据题意可知：米，，米，，

∴米，··········································································3分

∴米，

∴米，

∴米，··········································································4分

∴（米），······································································5分

答：的高度约为85米；·····························································6分

（2）根据题意得：（秒），·························································8分

5分秒，∵，

∴小开能在闭馆前赶到图书馆.························································9分

21.解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，

根据题意得，····································································2分

解得.···········································································3分

经检验，是原分式方程的根，且符合题意.···············································4分

答：这一批树苗平均每棵的价格是20元.·················································5分

（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为（元），B种树苗每棵价格为（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则

.··············································································7分

∵.

∴w随t的增大而减小，

又∵，∴当时，w最小，····························································8分

此时，B种树苗有（棵），

.··············································································9分

答：为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，最低费用为111000元.10分

22.解：（1）由折叠可知，，.

.··············································································1分

∵，∴，∴.

∵，∴，········································································2分

∴；···········································································3分

（2）∵，∴.

又∵，∴.

∵，∴，········································································5分

∴，∴.

∵，，∴，······································································7分

∴，∴；········································································8分

（3）.提示：····································································11分

如图，过点N作于点G，

∴.

∵，∴.

∵，∴，

∴.

∵.

∴，

∴.

∵为的平分线，∴.

∵，，∴，

∴，，∴，

.

∵，∴，

∴.

23.解：（1）设点A的坐标为，

∵，

∴点B的坐标为，··································································1分

∵抛物线的对称轴为直线，

∴，解得，∴，

∴A点的坐标为，B点的坐标为，······················································2分

将A，B两点的坐标代入抛物线，得，

解得.

∴抛物线的表达式为；·····························································3分

（2）∵抛物线的表达式，

∴点C的坐标为，·································································4分

设直线的解析式为，将，代入，

得，解得，

∴直线的解析式为.································································5分

∴点，则点，

∴，···········································································6分

∵，

∴时，的长度最大，·······························································7分

∴点D的坐标为；·································································8分

（3）存在，m的值为1或.····························································9分

∵于点E，，

∴要使与相似，只需有一个锐角相等，················································10分

当时，，

设直线的解析式为，将，代入，

得，解得.

∴直线的解析式为，

∴直线的解析式为，

∴解方程组，解得或.

∵点D是第一象限内抛物线上一动点，

∴点D的坐标为，∴；

当时，

∵，，

∴.

∵，，，，

∴，

解得（舍去）或.·································································12分

综上所述，m的值为1或.····························································13分