2023年陕西省西安市经开区第五中学中考数学第一次模拟试卷（含答案）

西安市经开区第五中学中考数学第一次模拟试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102        B．0.2147×103        C．2.147×1010        D．0.2147×1011

2.下列各组的两项是同类项的为（    ）

A．3m2n2与-m2n3 B．xy与2yx

C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2

3.如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

4.已知，则满足为整数的所有整数的和是(    )．

A．-1 B．0 C．1 D．2

5.如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数是　　

A． B． C． D．

6.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

7.如图,在矩形ABCD中,M是BC上的动点,E,F分别是AM,MC的中点,则EF的长随着M点的运动(　　)

A.变小　　　　B.变大        C.不变　　　　D.先变小再变大

8.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．函数中，自变量x的取值范围是　   　．

10.若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

11.如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是__________．

12.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

13.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________

三.计算题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）

14．（5分）计算：

15．（5分）先化简，再求值：，其中a=2－．

16．（5分）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）

17.（5分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长．

18．（5分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

19.（5分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

20．（5分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．

（1）求证：AB∥CD；  （2）求∠C的度数．

21．（6分）已知y关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n).

(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？

(2)当m，n为何值时，函数是正比例函数？

(3)当m，n为何值时，函数是反比例函数？

22．（7分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

（1）你认为游戏公平吗？为什么？

（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

24．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．

25.（8分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据信息填表

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

26.（10分）已知⊙O是边长为3的正∆ABC的外接圆，点P为弧AC上一点．

（1）如图1，当BP恰为⊙O的直径时，求BP的长；

（2）如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM＝CN，连接CM，MN，若∠CMN＝30°，求CM2＋MN2的值；

（3）如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．请判断PE·PF是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

答案

1-8   C  B  C  D  B  A  C  B

9-13  x≥1且x≠2   2b﹣2a    3：1     3n+1    4

14    2

15   

16   略

17  （1）△AEO≌△CFO（ASA）；（2）CF＝10

18   长为6 cm，宽为4 cm或长为cm，宽为cm.

19   （1）当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；

     （2）400元；（3）2480

20  （1）略；（2）25°

21  （1）n=1且m≠0.6；（2）n=1 m= -1；

22  （1）不公平，理由：大圆面积为9π，小圆面积为4π．则阴影部分面积为5π，则阴影部分面积比小圆面积大．则小红胜的概率大于小明胜的概率；（2）略

23  （1）略；（2）40°；（3）2．

24  （1）y=；（2）（9，3）；（3）5

25  （1）略；（2）每件乙产品可获得的利润是110元；（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元.

26  （1）2；（2）9；（3）当BP为直径时，PE·PF最大，最大值=（2）2=12