2023年陕西省西安市西咸新区中考第一次模拟数学试题（含答案）

试卷类型：A

西咸新区2023年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如图，数轴上表示的点到原点的距离是（    ）

A.2 B. C. D.

2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，的对角线，相交于点，点是上一点，，，则的周长为（    ）

A.5 B.10 C.15 D.20

5.正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，内接于，，点是上一点，连接，，，若，则的度数为（    ）

A.110°  B.130°  C.120° D.140°

7.已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为10，则的值为（    ）

A.1 B.或 C.2.5 D.1或

第二部分（非选择题  共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.的算术平方根为______.

9.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为______.

10.如图，在正五边形中，连接，则的度数是______.

11.如图，在中，点、分别是、的中点，若，则______.

12.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点、，当矩形与的面积相等时，则的值为______.

13.如图，直线平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为______.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：.

15.（本题满分4分）

解不等式组：

16.（本题满分4分）

化简：.

17.（本题满分4分）

如图，在中，，点是上一点，请利用尺规在上确定一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，，相交于点，且，.延长到，延长到，，连接，.求证：.

19.（本题满分5分）

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？

20.（本题满分5分）

如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，.

（1）画出关于轴对称的，点，，的对应点分别是，，；

（2）画出关于原点对称的，点，，的对应点分别是，，.

21.（本题满分5分）

陕西黄河流域地理位置重要、生态功能突出，秦岭是我国生物多样性保护优先区和具有全球意义的生物多样性保护关键地区之一，抓好黄河流域和秦岭的生态保护和高质量发展是我们义不容辞的重大责任和历史使命.为提高青少年对黄河和秦岭的保护意识，某校团委制作了四个主题视频（、是关于秦岭的，、是关于黄河的），四个主题分别是：

A.共建秦岭好生态，绿水青山是常态 B.保护秦岭环境，珍爱野生动物

C.九曲黄河一份情，两岸绿林四季清 D.携手保护母亲河，共建生态模范城

要求每个班分别从这四个视频中随机选择一个在班会课上观看.

（1）八（1）班选择观看视频的概率为______；

（2）请用画树状图或列表法求九（1）班和九（2）班观看的均是关于秦岭的视频的概率.

22.（本题满分6分）

铜川市【铜川1958】雕塑群体展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆.某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度.如图，小组同学在处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在处恰好看到标杆顶端和人物铜像底端在一条直线上，米，米；甲站在处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在处时，甲看到标杆顶端和人物铜像顶端在一条直线上，米，，，，点在上，点在上，点、、在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度.

23.（本题满分7分）

实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展.为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：

其中等级销售人员的销售额分别是（万元）：5，6，7，8，8，8，9，9.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：______，等级销售人员的销售额的众数是______万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是______万元；

（2）若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；

（3）若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额.

24.（本题满分7分）

西安文旅行业强势复苏，大雁塔的“古诗词街”成网红打卡点.小华利用假期去游览大雁塔和大唐不夜城，他从起点出发匀速步行到某处观看表演停留10分钟，然后匀速步行到终点开元庆典广场，在开元庆典广场停留了20分钟后，沿原路匀速返回起点.已知小华从起点出发到返回起点共用时150分钟.小华到起点的距离与他从起点出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示（不完整）.

（1）请将图象补充完整；

（2）求小华从终点返回起点的过程中与时间（分钟）之间的函数关系式；

（3）小华从终点返回时经过多长时间再次到达他停留观看表演的地方？

25.（本题满分8分）

如图，在中，以点为圆心的与相切于点，延长交于点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，.求证：

（1）；

（2）.

26.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点是抛物线上的动点，过点作轴于点，以为斜边作等腰直角三角形，当点恰好落在轴上时，求点的坐标.

27.（本题满分10分）

问题探究

（1）如图1直线，点在上，点、在直线上，连接、，请利用直尺在射线上找一点，使得；

（2）如图2，在菱形中，，，为线段延长线上一点，连接、，点到的距离为，求的长；

问题提出

（3）如图3，有一个四边形板材，，.现李师傅要从这块板材中裁出一个部件，他先在四边形上画了一个正方形，点在上，在上截取，连接，即为所要裁的部件.测出、之间的距离为，，请你帮助李师傅计算出所裁部件的面积.

西咸新区2023年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. A  2. B  3. D  4. D  5. C  6. B  7. A

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.   9.   10.72   11.8   12.2

13.  【解析】连接、，交于点，

由题意可知，经过点，取中点，连接，，

四边形是正方形，

，，

，.

.，

在中，是的中点，

由，可得当，，三点共线时，.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式………………（2分）

………………（4分）

15.解：由得：，………………（1分）

由得：，………………（2分）

不等式组的解集为.………………（4分）

16.解：原式………………（2分）

.………………（4分）

17.解：点如图所示.

………………（4分）

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确也可.

18.证明：，，

，即.………………（1分）

，，

，………………（3分）

，

.………………（4分）

19.解：设兽有只，鸟有只，

根据题意可得：………………（3分）

解得

兽有8只，鸟有7只. ………………（5分）

20.解：（1）如图，即为所求；………………（2分）

（2）如图，即为所求. ………………（5分）

21.解：（1）.………………（2分）

（2）画树状图如下：

………………（4分）

由图可得共有16种等可能的结果，其中满足题意的结果有4种，

九（1）班和九（2）班观看的均是关于秦岭的视频的概率为.………………（5分）

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

22.解：过点作于点，交于点，

易得米，米，

米.

，，

，………………（2分）

，，，

，………………（5分）

，即,

，

人物铜像的高度为12米. ………………（6分）

注：算出，没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）6  8  8.5………………（3分）

（2）月销售额目标定为8.5万元合适.

因为中位数为8.5，所以月销售额目标定为8.5万，有一半左右的销售人员能达到销售目标. ………（4分）

（3）所抽取销售人员的销售额的平均数为（万元），…………（6分）

估计该地上个月农产品的网络销售总额为（万元）. ………………（7分）

注：①②中答案不唯一，合理即可；②③中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.

24.解：（1）补全图形如下；

………………（2分）

（2）设返回时的与时间（分钟）之间的函数关系式为，

把点，代入得，

解得.………………（4分）

返回时的与时间（分钟）之间的函数关系式为（）.……（5分）

（3）由图可得，则，解得，

，

小华从终点返回时经过20分钟再次到达他停留观看表演的地方. ………………（7分）

注：（2）中没有写出的取值范围不扣分.

25.证明：（1）连接，设与交于点，

与相切于点，

，即，………………（1分）

，

，

，………………（2分）

，，

，

，即，

，

.………………（4分）

（2），，

，，

，

，………………（6分）

，

.………………（8分）

26.解：（1）令，则，，

设抛物线的表达式为，………………（1分）

把点代入得，

抛物线的函数表达式为.………………（3分）

（2）由题可得点到的距离等于，

设点的坐标为，，，

当点在第一或第三象限时，

则，解得，，

，；………………（5分）

当点在第二或第四象限时，

则，解得，，

，；

综上，点的坐标为或或或.…………（8分）

注：（2）中不写答语不扣分.

27.解：（1）点如图所示.

………………（2分）

（2）如图2，过点作于点，

在菱形中，，，，

是等边三角形，，

.………………（3分）

，，，

，

.

在中，，

，

.………………（5分）

（3）连接，，，，交于点，如图3，

在正方形中，，，，，，

由，，易得，

四边形和四边形均是平行四边形，

，，，，………………（6分）

，

，

是等边三角形.

，

，，，

，

，，………………（8分）

，

，

在正方形中，，

，

点、、在一条直线上，

，

.

在中，，

，

.

所裁部件的面积是.………………（10分）